Los sistemas lineales de ecuaciones son penetrantes en las estadísticas computacionales. Un sistema especial que he encontrado (por ejemplo, en el análisis factorial) es el sistema
donde Aquí es una matriz diagonal con una diagonal estrictamente positiva, es una matriz semi-definida simétrica positiva (con ), y es una matriz arbitraria . Se nos pide que resuelvamos un sistema lineal diagonal (fácil) que ha sido perturbado por una matriz de bajo rango. La forma ingenua de resolver el problema anterior es invertir usando la fórmula de Woodbury . Sin embargo, eso no se siente bien, ya que las factorizaciones de Cholesky y QR generalmente pueden acelerar la solución de sistemas lineales (y ecuaciones normales) dramáticamente. Recientemente llegué a la
Respuestas:
"Matrix Computations" de Golub & van Loan tiene una discusión detallada en el capítulo 12.5.1 sobre la actualización de las factorizaciones QR y Cholesky después de las actualizaciones de rango p.
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