Autocorrelación residual versus variable dependiente rezagada

Al modelar series de tiempo, uno tiene la posibilidad de (1) modelar la estructura correlacional de los términos de error como, por ejemplo, un proceso AR (1) (2) incluye la variable dependiente rezagada como una variable explicativa (en el lado derecho)

Entiendo que a veces hay razones sustanciales para elegir (2).

Sin embargo, ¿cuáles son las razones metodológicas para hacer (1) o (2) o incluso ambas?

Existen muchos enfoques para modelar datos de series de tiempo integradas o casi integradas. Muchos de los modelos hacen suposiciones más específicas que las formas de modelos más generales, por lo que podrían considerarse casos especiales. de Boef y Keele (2008) hacen un buen trabajo al deletrear varios modelos y señalar dónde se relacionan entre sí. El modelo de corrección de error generalizado de ecuación única (GECM; Banerjee, 1993) es bueno porque es (a) agnóstico con respecto a la estacionariedad / no estacionaria de las variables independientes, (b) puede acomodar múltiples variables dependientes, efectos aleatorios , retrasos múltiples, etc., y (c) tiene propiedades de estimación más estables que los modelos de corrección de errores de dos etapas (de Boef, 2001).

Por supuesto, los detalles de cualquier opción de modelado dada serán particulares para las necesidades de los investigadores, por lo que su kilometraje puede variar.

Ejemplo simple de GECM:

Donde:
es el operador de cambio; efectos de corto plazo instantáneos de en son dados por ; retardados efectos de corto plazo de en son dados por ; y los efectos de equilibrio a largo plazo de en están dados por .$\Delta$
Δ y β Δ x x Δ y β x - β c - β Δ x x Δ y ( β c - β x ) / β $x$$\Delta{y}$$\beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Referencias

Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW y Hendry, DF (1993). Cointegración, corrección de errores y análisis econométrico de datos no estacionarios . Oxford University Press, Estados Unidos.

De Boef, S. (2001). Modelado de relaciones de equilibrio: modelos de corrección de errores con datos fuertemente autorregresivos. Análisis político , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. y Keele, L. (2008). Tomando el tiempo en serio. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.

Esto se reduce a la máxima verosimilitud frente a los métodos de momentos y la eficiencia de la muestra finita frente a la conveniencia computacional.

$\rho$$\sigma^2$

El enfoque de regresión equivale al método de estimación de Yule-Walker, que es el método de los momentos. Para una muestra finita, no es tan eficiente como ML, pero para este caso (es decir, un modelo AR) tiene una eficiencia relativa asintótica de 1.0 (es decir, con suficientes datos debería dar respuestas casi tan buenas como ML). Además, como método lineal, es computacionalmente eficiente y evita cualquier problema de convergencia de ML.

Obtuve la mayor parte de esto de los recuerdos tenues de una clase de series de tiempo y las notas de clase de Peter Bartlett para Introducción a la serie de tiempo , en particular la clase 12 .

Tenga en cuenta que la sabiduría anterior se relaciona con los modelos tradicionales de series de tiempo, es decir, donde no hay otras variables bajo consideración. Para los modelos de regresión de series de tiempo, donde hay varias variables independientes (es decir, explicativas), vea estas otras referencias:

• Achen, CH (2001). Por qué las variables dependientes rezagadas pueden suprimir el poder explicativo de otras variables independientes. Reunión anual de la Sección de Metodología Política de la American Politcal Science Association, 1-42. PDF
• Nelson, CR y Kang, H. (1984). Las trampas en el uso del tiempo como una variable explicativa en la regresión. Journal of Business & Economic Statistics, 2 (1), 73–82. doi: 10.2307 / 1391356
• Keele, L. y Kelly, NJ (2006). Modelos dinámicos para teorías dinámicas: los entresijos de las variables dependientes rezagadas. Análisis político, 14 (2), 186-205. PDF

(Gracias a Jake Westfall por el último).

La conclusión general parece ser "depende".

$Y$$X$

Después de una breve búsqueda en la web, http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf discutió cómo un ECM era un caso particular de un ADL (Modelo de retraso distribuido autorregresivo también conocido como PDL) . Un modelo ADL / PDL es un caso particular de una función de transferencia. Este material de la referencia anterior muestra la equivalencia de un ADL y un ECM. Tenga en cuenta que las funciones de transferencia son más generales que los modelos ADL, ya que permiten una estructura de caída explícita.

Mi punto es que las poderosas características de identificación del modelo disponibles con las Funciones de transferencia deben usarse en lugar de asumir un modelo porque se ajusta al deseo de tener explicaciones simples como Corto / Largo plazo, etc. El modelo / enfoque de la Función de transferencia permite la robustez al permitir identificación de un componente ARIMA arbitrario y la detección de violaciones gaussianas como pulsos / cambios de nivel / pulsos estacionales (maniquíes estacionales) y tendencias de hora local junto con aumentos de cambio de variación / parámetro.

Me interesaría ver ejemplos de un ECM que no fueran funcionalmente equivalentes a un modelo ADL y que no pudieran ser refundidos como una Función de transferencia.

es un extracto de De Boef y Keele (diapositiva 89)