¿Por qué se normalizan las magnitudes durante la síntesis (IDFT), no el análisis (DFT)?

En la mayoría de los ejemplos y el código FFT que he visto, la salida (magnitudes de frecuencia) de la operación DFT directa se escala en N, es decir, en lugar de darte la magnitud de cada bin de frecuencia, te da N veces la magnitud. Operativamente, esto se debe simplemente a que el DFT se...