Defina una matriz de detección por con probabilidad , y con probabilidad . ¿ satisface la propiedad de isometría restringida ?
Como referencia, el caso simétrico se responde en el siguiente documento:
RG Baraniuk, MA Davenport, RA DeVore y MB Wakin, "Una prueba simple de la propiedad de isometría restringida para matrices aleatorias", Aproximación constructiva, 28 (3) pp. 253-263, diciembre de 2008. ( pdf )
compressive-sensing
olivia
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Respuestas:
Como otros han dicho en los comentarios, la respuesta es "No". La media distinta de cero de la matriz dicta que un vector medio distinto de cero (digamos todos) tendrá una ganancia sustancialmente mayor que un vector aleatorio con media cero (digamos uniformemente aleatorio + 1, -1).
Considere la norma al cuadrado de A por un vector constante y se espera que sea n * (p * N) ^ 2. (iteración de expectativas)
Se espera que la norma al cuadrado de A por un vector x dibujado uniformemente de (-1, + 1) sea n * (p * N). (calculable por la suma de las variaciones de la distribución binomial)
Las normas de x e y son las mismas, pero la expectativa de las normas transformadas difiere por un factor de p * N - divergente a medida que las dimensiones crecen.
Aquí está el código matlab para ayudar a demostrar.
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