¿Cuál es la interpretación física del filtrado de paso bajo / alto?

En el contexto de procesamiento de imagen / señal hemos visto / sabemos que si hay 4 muestras y si tomamos un promedio de esas 4 muestras, entonces decimos que la muestra resultante es una muestra de salida de filtro de paso bajo. Esto es muy relevante en el contexto del procesamiento de imágenes. Ahora bien, ¿cuál es la operación que implica un filtrado de paso alto? ¿Es encontrar un máximo de las 4 muestras y ponerlo como la muestra de salida? ¿O qué otras operaciones matemáticas implican un filtrado de paso alto?

El ejemplo que usted dio de tomar 4 muestras y tomar el promedio es una especie de filtro de paso bajo de un hombre pobre. En general, las cosas no son tan simples como eso. Pero para comprender el bien, hay algún valor en el uso de estos ejemplos simples.

Un filtro de paso bajo es como tomar 4 muestras y tomar un promedio de ellas. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

El filtro de paso alto está eliminando el término "DC". O, más generalmente, está eliminando los datos que no están cambiando. Una forma simple de pensar en esto es restar su valor_a Promedio de cada muestra. Ex:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

Ahora, si toma el promedio de la señal de "paso alto", termina obteniendo 0.

Estos dos 'filtros' que menciono son extremos, ya que tiene un filtro que solo le proporciona CC y otro filtro que solo elimina CC. Básicamente, lo que obtienes es este filtro ideal donde el filtro de paso bajo te da el verde y el filtro de paso alto te da el amarillo.

La mayoría de los filtros que usará tendrán una respuesta similar a la de un paso bajo:

y esto para un pase alto:

En primer lugar, un promedio es un filtro de paso bajo muy específico.

El filtrado de paso alto significa mantener los cambios rápidos y descartar los "cambios graduales". La diferenciación es una forma matemática clásica de hacer esto.

$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$

El filtrado de paso alto también se denomina "detección de bordes" en los círculos de procesamiento de imágenes.

En el procesamiento de imágenes, el filtro de paso bajo hace que las imágenes sean más suaves y más borrosas, ya que promedia la vecindad del píxel. El filtro de paso alto hace que los bordes se vuelvan más visibles y nítidos, ya que detecta bordes en las imágenes. Esto se debe a que donde ocurren los bordes es el cambio más dramático en las imágenes. El paso bajo intenta disminuir este aumento o disminución dramáticos en la imagen promediando el vecindario, mientras que el filtro de paso alto lo hace más visible al restar los valores de píxeles.

Desde un punto de vista analógico diferente, filtrar significa rechazar algunas partes de la señal de entrada. En otras palabras, la "impedancia" del filtro no coincide con algunas partes de la señal, por lo tanto, se refleja de nuevo.