La frecuencia normalizada es la frecuencia en unidades de ciclos / muestra o radianes / muestra comúnmente utilizada como eje de frecuencia para la representación de señales digitales.
Cuando las unidades son ciclos / muestra, la frecuencia de muestreo es 1 (1 ciclo por muestra) y la señal digital única en la primera zona de Nyquist reside en una frecuencia de muestreo de -0.5 a +0.5 ciclos por muestra. Este es el equivalente de frecuencia de representar el eje de tiempo en unidades de muestras en lugar de un intervalo de tiempo real como segundos.
Cuando las unidades son radianes / muestra, la frecuencia de muestreo es 2 π (2 π radianes por muestra) y la señal digital única en la primera zona de Nyquist reside en una frecuencia de muestreo de - π a + π.
Cómo se produce esto puede verse en las siguientes expresiones:
Para una señal analógica dada como
x ( t ) = pecado( 2 πFt )
donde F es la unidad de frecuencia analógica en Hz,
Cuando se muestrea a una frecuencia de muestreo de Fs Hz, el intervalo de muestreo es Ts= 1 /Fs entonces la señal después de ser muestreada se da como:
x ( nTs) = pecado( 2 πFnorteTs) = pecado(2 πFFsn )
Donde las unidades de frecuencia normalizada, ya sea FFs en ciclos / muestra o 2 πFFs en radianes / muestra se muestra claramente.
Esto se ilustra a continuación utilizando Ω = 2 πF
Actualización: como señala @ Fat32 en los comentarios, las unidades para la frecuencia de muestreoFs en la figura a continuación debe ser "samples / sec" para que la frecuencia normalizada se convierta en radianes / muestra.
Para ver visualmente el concepto de "radianes / muestra" (y la mayoría de los otros conceptos DSP relacionados con la frecuencia y el tiempo) me ha ayudado mucho a evitar ver los tonos de frecuencia individuales como senos y / o cosenos y, en cambio, verlos como fasores giratorios (mij ω t= 1 ∠ ( ω t )) como se muestra en el gráfico a continuación, que muestra un giro fasorial complejo a una velocidad de 2 Hz y está asociado coseno y seno (siendo el eje real e imaginario). Cada punto en un DFT es un tono de frecuencia individual representado como un fasor giratorio único en el tiempo. Tal tono en un sistema analógico rotaría continuamente (en sentido antihorario si es una frecuencia positiva y en sentido horario si es una frecuencia negativa) a F rotaciones por segundo donde F es la frecuencia en Hz, o ciclos / segundo. Una vez muestreado, la rotación será a la misma velocidad pero será en muestras discretas donde cada muestra es un ángulo constante en radianes, y por lo tanto la frecuencia puede cuantificarse como radianes / muestra que representa la velocidad de rotación del fasor.
La siguiente figura también muestra una vista gráfica simplificada del procedimiento de normalización de frecuencia como resultado del muestreo de una señal de tiempo continuo
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