La tradicional Transformada discreta de Fourier (DFT) y su primo, el FFT, producen contenedores que están espaciados por igual. En otras palabras, obtienes algo como los primeros 10 hertzios en el primer contenedor, 10.1 a 20 en el segundo, etc. Sin embargo, necesito algo un poco diferente. Quiero que el rango de frecuencia cubierto por cada bin aumente geométricamente. Supongamos que selecciono un multiplicador de 1.5. Luego tenemos 0 a 10 en el primer bin, quiero 11 a 25 en el segundo bin, 26 a 48 en el tercero, etc. ¿Es posible modificar el algoritmo DFT para comportarse de esta manera?
16
Respuestas:
Para citar mi disertación:
fuente
Hay suposiciones matemáticas significativas en el DFT (FFT). Lo más significativo en este caso es que está realizando una transformación sinusoide truncada de tiempo infinito. El segundo es que se supone que el tiempo truncado y las señales de frecuencia truncadas están envueltas en módulo (circular). Los contenedores separados en un FFT normal forman un conjunto ortonormal solo debido a estos supuestos (e incluso el espaciado de sentido aritmético). Por lo tanto, el par de frecuencia <-> tiempo es perfectamente reversible.
La transformación Q constante no se trunca tan bien, por lo tanto, cualquier implementación práctica no produce un emparejamiento orto-normal perfecto. El núcleo es una sinusoide exponencialmente decadente infinitamente larga y, por lo tanto, no puede tener la ventaja circular indicada anteriormente. Si no trunca, forman un conjunto ortonormal.
Las transformaciones wavelet suelen estar separadas por una potencia de 2, lo que no es muy útil para la estimación de frecuencia de grano fino.
La sugerencia de espaciar de manera desigual un DFT sinusoide estándar perderá información en la región ampliamente espaciada, mientras que duplicará la información en la región densamente espaciada. A menos que se utilice una función de apodización diferente para cada frecuencia ... muy costosa.
Una solución práctica es hacer un procedimiento repetido de medio espectro-> diezmar por 2 para obtener subsecciones basadas en octavas para satisfacer algunos errores de estimación mínima por octava. El espectro de porciones-> diezmar por relación se puede establecer en cualquier relación para lograr cualquier necesidad de granularidad. Sin embargo, todavía es bastante computacional.
fuente