determinar dos señales con un factor de escala

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Supongamos que tengo 2 señales de la función yf1(x)f2(x), respectivamente, y supongamos que la frecuencia de muestreo está por encima de la frecuencia de Nyquist, por lo que podemos restaurar las funciones subyacentes f1(x) y f2(x). Pero mi pregunta es, a partir de las 2 señales, cómo saber si las funciones subyacentesf2(x) se escala desde f1(x), es decir, para determinar si f2(x)=f1(ax), dónde a es un número real distinto de cero.

¡Gracias!

chaohuang
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Respuestas:

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Condiciones necesarias (pero no suficientes) para f2 ser una versión temporalmente escalada de f1 es que una representación espectral con una escala de frecuencia logarítmica (como la transformación Q constante) de f1 es una traducción de una representación espectral de frecuencia logarítmica de f2.

Prácticamente, dadas dos señales, puede realizar la prueba y evaluar a calculando el CQT de f1 y f2, correlacionándolos y observando la ubicación del pico. La fuerza del pico podría darle una idea de la similitud espectral de las dos señales, independientemente de su escala temporal; y la posición del pico le dará el factor de escala temporal.

Ejemplo de señales escaladas con CQT y su correlación.

Este tipo de representación robusta a escala temporal es útil en el modelado de señales musicales, donde las diferentes notas producidas por un instrumento musical son, en una aproximación muy aproximada, versiones temporalmente escaladas de sí mismos.

pichenettes
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Qué tan fuerte debe ser el pico de correlación cruzada para declarar f2(x) se escala desde f1(x)? Además, en el título de la tercera figura, ¿por qué 36.2 ^ (36/20) = 3.5? ¡Gracias!
chaohuang
El pico está en 36, lo que indica que una señal es un cambio de la otra en 36 canales CQT. Dado que el CQT tiene 20 canales por octava, el cambio corresponde a una relación de 2 ^ (36/20) que le da el cambio (3.48) hasta un pequeño error debido a la resolución relativamente del CQT, algo que puede abordarse aumentando la resolución (número de canales por octava).
pichenettes
En cuanto al valor del pico, puede normalizar ambos CQT para que tengan una energía total de 1; y verifique el valor del pico. Debe estar cerca de 1.
pichenettes
Pero si f2 NO está escalado desde f1, y normalizo sus CQT, el pico de correlación cruzada seguirá siendo 1, ¿verdad? Entonces, ¿cómo puedo usar el valor máximo para decir la relación entref1 y f2?
chaohuang
El pico de correlación cruzada no será 1 si los dos CQT no son una traducción el uno del otro.
pichenettes
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La transformación de Mellin también se puede usar para determinar tales señales, porque "la magnitud de la transformación de Mellin de una función escalada es idéntica a la magnitud de la función original. Esta propiedad de invariancia de escala es análoga a la propiedad de invariancia de cambio de la Transformada de Fourier. La magnitud de una transformada de Fourier de una función desplazada en el tiempo es idéntica a la función original ". (citado de wikipedia)

chaohuang
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