Es una señal periódica?
La respuesta proporcionada por el libro es diferente de mi respuesta. El libro dice que no es una señal periódica. ¿Pueden decirme por qué no es una señal periódica?
Mi respuesta:
es periódico como
también es periódico como
Por lo tanto es un número racional
Por lo tanto lo dado Es una señal periódica.
Respuestas:
Como para cadat0∈R y k∈Z
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Para agregar una respuesta contraria: Si su índice de tiempo,t , es un número entero, entonces su señal no es periódica.
La definición de periódico es:x[t] , t∈Z es periódica con período P∈Z iff
Así que necesitamos
Ya queπ es irracional, ese no puede ser el caso.
Por lo tanto, el primer componente de su señal no puede ser periódico, por lo que toda la señal no puede ser periódica.
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Las fórmulas de doble ángulo para las identidades trigonométricas le dicen quecos(2tt)=1−2sin2(t2) .
Así tienesx(t)=1+sin(t2)−2sin2(t2) . Por lo tanto, su señal está compuesta de funciones (como sumar y multiplicar) que todos admiten4π como un punto (sí, la función constante x→1 es 4π periódico también).
Por lo tanto, su función se ve muy periódica.
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