Diezmar antes de calcular la autocorrelación, en presencia de ruido, es inferior a calcular la autocorrelación utilizando el conjunto de datos completo. Suponga que la señal de interés está incrustada en el ruido blanco. El vector consiste en muestras de un proceso aleatorio discreto. La función de autocorrelación del vector x [ n ] es:x [ n ] , n = 0 , 1 , . . . , N- 1x [ n ]
UNAX[ k ] = 1norte- k∑i = 0norte- 1 - kx [ i ] x [ i + k ]
kre0 , D , 2 D , . . .x [ n ]reXre[ n ]
UNAXre[ k ] = Dnorte- k∑i = 0norte- 1 - krex [ i D ] x [ ( i + k ) D ]
renorte
Su consulta puede ser escrita como:
UNAX[ k D ] ≈?UNAXre[ k ]
1norte- k D∑i = 0norte- 1 - k Dx [ i ] x [ i + k D ] ≈?renorte- k∑i = 0norte- 1 - krex [ i D ] x [ ( i + k ) D ]
x [ n ]
y[ n ] = x [ n ] x [ n + k D ]
x[n]y[n]kDy[n]∞
Por lo tanto, si hay ruido blanco presente en la señal (que suele ser el caso), obtendrá una mejor estimación de las estadísticas de segundo orden de la señal subyacente utilizando un tamaño de muestra más grande en el cálculo (esto puede sonar intuitivamente obvio). En el contexto de sus dos enfoques, esto se logra usando la señal completa no diezmada en el cálculo de autocorrelación y diezmando después (es decir, solo calculando el resultado para ciertos valores de retraso).
Me parece un poco extraño. El siguiente script de Matlab compara la "autocorrelación disminuida" con la "autocorrelación de las señales disminuidas". Para ondas sinusoidales dobles, esto en realidad se acerca bastante (error relativo de aproximadamente -50dB) pero para el ruido blanco es simplemente incorrecto (error relativo> +6 dB). Si bien puede haber alguna ventaja computacional, no me queda claro cuán útil es la autocorrelación disminuida incluso en el caso de doble onda sinusoidal. Los picos en el espectro todavía aparecen en el lugar equivocado.
fuente
Para tipos específicos de entradas, el efecto del alias de frecuencia en la magnitud de las autocorrelaciones puede ser insignificante. Sin embargo, no creo que esto sea cierto en general.
Por ejemplo, para una entrada de banda limitada o para ruido blanco, el submuestreo no afectará la forma de la autocorrelación (aunque podría cambiar la escala de forma predictiva). La autocorrelación del ruido blanco es un delta y seguirá siendo un delta si se muestrea hacia abajo.
Ahora, el espectro de potencia está relacionado con la autocorrelación por la transformada de Fourier. Entonces, si su reclamo sería verdadero, parece que también podría afirmar que el alias de frecuencia no cambia el contenido de frecuencia de la entrada. Y esto no es cierto. Pero puede haber excepciones (casos especiales).
fuente