Desplazamiento de fase y términos del espectro de fase en señal multidimensional

Sé sobre la fase de una señal 1D . Pero cuando entro en dimensiones más altas como 2D, 3D, etc., se vuelve un dolor de cabeza comprender el concepto.

• ¿Qué significan los términos desplazamiento de fase y espectro de fase en el caso de una señal multidimensional (2D, 3D, etc.) como una señal de imagen o video?
• ¿Cómo se representa matemáticamente el término de fase?
• ¿Cómo analizamos el espectro de fase?
• ¿Qué información obtenemos del espectro de fase sobre la señal?
• ¿Alguien puede explicar con una trama o figura?

Para una señal real, las magnitudes de los contenedores de transformadas de Fourier indican cuáles son las amplitudes de los componentes sinusoidales en los que se puede descomponer un mosaico infinito del marco de la señal. Las fases de los contenedores codifican la traducción de los sinusoides a lo largo de su dirección, así:

La traducción puede descomponerse en una serie de traducciones de componentes a lo largo de cada uno de los ejes. Los ejes de una imagen son ejes espaciales, y en video el tercer eje es temporal. Las traducciones de componentes tienen magnitudes inversamente proporcionales a las frecuencias indicadas por el índice multidimensional del bin. Por ejemplo, puede traducir fácilmente espacialmente una imagen en el dominio de frecuencia agregando a todas las fases (en una representación de forma polar de los contenedores) una función de forma$af_x + bf_y$ dónde $a$ y $b$ son constantes que dan la cantidad de traducción y $f_x$ y $f_y$ son las frecuencias verticales y horizontales (índices de bin).

La traducción de una sinusoide de frecuencia cero es un poco un oxímoron. Con FFT real su fase se fija a cero.

La fase significa el cambio en los componentes de las redes sinusoidales que se utilizaron para hacer la imagen. Físicamente, la fase de la imagen informa sobre las características de la imagen, supongamos que está haciendo una reconstrucción de fase de una imagen y luego puede ver que se obtiene la mayor parte de la textura de la imagen, excepto el contraste de la imagen. cambiando la fase de una imagen o girándola con alguna orientación, la función, como la textura de la imagen, puede cambiar

por ejemplo vea este enlace Reconstrucción de imagen: fase vs. magnitud