¿Qué significa exactamente cuando dos partes de una señal están correlacionadas?

A menudo me tropiezo con la idea de que dos o más partes de una señal están correlacionadas para describir semi-formalmente que pertenecen juntas. Por ejemplo, en el procesamiento de imágenes, dos píxeles en una característica de borde tienden a estar correlacionados, mientras que dos partes adyacentes de una estructura 3D que representa gotas de agua en una simulación de partículas están menos correlacionadas. Mi pregunta es cuál es la idea exacta detrás de esta noción.

statistics correlation terminology Lenar Hoyt
fuente

Votó su pregunta. Hubo un votante negativo que tuvo Tourettes con votos negativos graves y nos votó a todos.

rayryeng

¿Puedes explicar un poco más? Cuando hablamos de correlación, no estamos interesados en un solo píxel, generalmente estamos interesados en un grupo de píxeles adyacentes. ¿Puede mostrarnos la imagen de la estructura 3D que representa las gotas de agua? Será posible explicar mejor la respuesta de esa manera.

alumno

Respuestas:

Sí, puede arruinarte bastante si no consigues los fundamentos desde el principio. Así es como interpreto la correlación, y me ha funcionado para lo que hago para vivir.

Comencemos con un ejemplo relativamente simple. Eche un vistazo a la siguiente figura (extraída de dspguide ... este es realmente un gran libro en línea para conocer los conceptos básicos de DSP).

paja

Tenemos una antena que transmite una breve ráfaga de energía de ondas de radio en alguna dirección. Si la onda que se propaga golpea un objeto ... como un helicóptero en esta figura, una pequeña fracción de la energía se refleja hacia un receptor de radio. Este receptor está cerca de la antena transmisora.

Este breve estallido de energía de radio, por el bien de este ejemplo, es una pequeña forma triangular. Cuando la señal se refleja en el helicóptero y luego se repite en el receptor, esta señal constará de dos partes:

Una versión desplazada y escalada del pulso transmitido, y
Ruido aleatorio, resultante de ondas de radio interferentes, ruido térmico en la electrónica y otros factores.

Hablando en términos generales, podemos determinar qué tan lejos está el objeto usando este concepto. Dado que las señales de radio viajan aproximadamente a la velocidad de la luz, el cambio entre el pulso transmitido y recibido es una medida aproximada de la distancia al objeto que se detecta.

Como tal, este es nuestro problema general:

Dada una señal de alguna forma conocida, ¿cuál es la mejor manera de determinar dónde (o si) se produce la señal en otra señal?

La mejor manera de responder esto es la correlación .

Hay dos paradigmas diferentes para la correlación informática. El primero se llama autocorrelación , donde se compara una señal con desplazamientos de tiempo desplazados de sí misma. Este paradigma que estamos describiendo (también visto en la figura) se define como correlación cruzada , donde estamos comparando con otro señal , especialmente la señal recibida. Básicamente, estamos comparando la señal recibida con versiones desplazadas de la señal transmitida original. Básicamente, echamos un vistazo a lo que hemos recibido y lo que se transmitió. Tomamos lo que recibimos y cambiamos el tiempo de la señal transmitida original por diferentes valores de tiempo. Luego hacemos una comparación con cada una de estas señales y el resultado recibido. Lo que nos de mayor el valor indicará qué tan lejos está el helicóptero.

La amplitud de cada muestra en la señal de correlación cruzada es una medida de cuánto se asemeja la señal recibida a la señal objetivo, en esa ubicación. Esto significa que se producirá un pico en la señal de correlación cruzada para cada señal objetivo que esté presente en la señal recibida. En otras palabras, el valor de la correlación cruzada se maximiza cuando la señal objetivo está alineada con las mismas características en la señal recibida.

Si hay ruido en la señal recibida, también habrá ruido en la señal de correlación cruzada. Es un hecho inevitable que el ruido aleatorio se parece en cierta medida a cualquier señal objetivo que pueda elegir. El ruido en la señal de correlación cruzada simplemente mide esta similitud. Excepto por este ruido, el pico generado en la señal de correlación cruzada es simétrico entre su izquierda y su derecha. Esto es cierto incluso si la señal objetivo no es simétrica.

Una buena cosa para recordar es que la correlación cruzada está tratando de detectar la señal objetivo, no recrearla. No hay razón para esperar que el pico se vea como la señal objetivo. La correlación es la técnica óptima para detectar una forma de onda conocida en ruido aleatorio. Para ser perfectamente correcto, solo es óptimo para el ruido blanco aleatorio. El uso de la correlación para detectar una forma de onda conocida se denomina frecuentemente filtrado combinado .

tl;dr- La correlación es una medida de cuánto se parece una señal a otra. La señal puede ser imágenes, características, bordes, etc. Es simplemente una medida de semejanza entre una señal y otra.

rayryeng
fuente

Al votante negativo: ¿hay alguna razón por la que votó negativamente? No me estoy quejando. Tengo curiosidad por saber por qué. Esta pregunta es realmente bastante adecuada como una pregunta de procesamiento de señal.

rayryeng

No rechacé tu respuesta, pero podría haberlo hecho. Su explicación

We essentially are comparing the signal we have received with shifted versions of itself. Take a look at what we have received and what was transmitted. We take what was received, and time shift this over by different time values. We then do a comparison with each of these signals and the received result. Whichever gives us the highest value will denote how far away the helicopter is.

es pura tontería. Si correlaciona la señal entrante con versiones retrasadas de sí mismo , el valor máximo siempre se producirá con un desplazamiento de .

0

$0$

Dilip Sarwate

@DilipSarwate - Vaya, tienes razón. No lo expresé correctamente. Actualizaré mi respuesta. Por cierto, no tienes que ser condescendiente.

rayryeng

Por lo general, esto se refiere al coeficiente de autocorrelación.

Considere cualquier señal 1D con periodicidad . $\pi$

Ahora veamos la integral de autocorrelación:

R (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) f (t - τ) d t

$R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)f(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

Para variar , la autocorrelación tendrá un máximo para igualando y sus múltiplos. Por lo tanto, la autocorrelación se puede utilizar para estudiar la periodicidad de una señal. $\tau$ $\tau$ $\pi$

Esto a menudo se usa coloquialmente para indicar que ciertas partes de una señal son muy similares o incluso idénticas.

El análogo para dos señales diferentes sería la correlación cruzada. Se puede usar para estudiar la similitud de dos señales separadas.

(f ⋆ g) (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) g (t - τ) d t

$(f \star g)(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty}\! f(t)g(t-\tau)\,\mathrm{d}t$

En el caso de la correlación cruzada, no tiene importancia sobre la periodicidad de las señales individuales, pero si para una dada la correlación es alta, indica el cambio de fase entre las señales. $\tau$ $\tau$ $\tau$

sobek
fuente

Igual que el rayryeng anterior, me gustaría saber por qué motivo específico se rechazó la respuesta. ¿No fue útil?

sobek

Pensé que tu respuesta era perfectamente aceptable, especialmente en un sentido matemático. Decidí poner más énfasis en cómo se usa prácticamente. Sigue siendo una buena respuesta ... y sí, me gustaría saber por qué también me votaron negativamente.

rayryeng

Creo que nuestras respuestas no se correlacionaron fuertemente con las expectativas. :-P

sobek

No podía decidir qué respuesta aceptar, así que tiré una moneda. Gracias, los dos sobek y @rayryeng.

Lenar Hoyt

Ciertamente eres un individuo alegre, jojek. Gracias por tu aporte, sin embargo.

sobek

La correlación entre 2 señales significa que puede decir algo sobre una de ellas al observar la otra.

Si se refiere a la correlación estándar, , significa que conoce las estadísticas de segundo momento. $E[xy]$

Royi
fuente