¿Qué tan crítica es la selección de la función de ventana en STFT?

Tengo una suma de señales periódicas que estoy tratando de desenredar usando análisis de frecuencia de tiempo. Parece que obtengo resultados muy diferentes dependiendo de la longitud y la forma de la ventana. Esto es un problema porque quiero desarrollar un algoritmo automatizado y con suerte secuencial para hacer el trabajo.

Las funciones de ventana tienen una compensación inherente entre dos de sus propiedades de dominio de frecuencia:

• Ancho del lóbulo principal: cualquier función de ventana cónica causará algunas "manchas" en el dominio de frecuencia. Esto se visualiza por el ancho del lóbulo central en la respuesta de frecuencia de la función de ventana. Cuanto más ancho es el lóbulo principal, más difícil es resolver dos tonos que tienen una frecuencia cercana (si están más cerca uno del otro que el ancho del lóbulo principal, tenderán a mancharse). Entonces, idealmente, le gustaría tener una función de ventana que tenga un lóbulo principal muy estrecho.

• Altura máxima del lóbulo lateral: muchas funciones de ventana tienen respuestas de frecuencia que consisten en un solo lóbulo principal rodeado de lóbulos laterales repetidos que se descomponen a una velocidad específica de la ventana. La altura de estos lóbulos laterales puede dificultar la resolución de dos tonos que están separados en frecuencia, pero difieren mucho en amplitud. Entonces, idealmente, le gustaría tener una función de ventana que tenga lóbulos laterales muy bajos.

El problema: si disminuye el ancho del lóbulo principal de una función de ventana, los lóbulos laterales crecerán y viceversa. Por lo tanto, debe alcanzar un equilibrio específico de la aplicación al elegir una ventana, en función de las distancias en frecuencia y amplitud que espera entre sus señales de interés. Dados los parámetros específicos de su sistema, es posible elegir una ventana que (con suerte) cumpla con sus requisitos.

En cuanto a elegir la longitud de su ventana (que es equivalente a elegir la longitud del DFT), es mejor que haga su observación el mayor tiempo posible dentro de las restricciones que su aplicación podría imponer (por ejemplo, requisitos de latencia, cuánto tiempo las señales de interés pueden considerarse estacionarias, recursos computacionales, etc.). Su capacidad de resolución en frecuencia es directamente proporcional a la longitud de observación (medida en el tiempo, no necesariamente basada en la longitud de FFT, que puede rellenarse con ceros sin mejorar la resolución de frecuencia).

La longitud de la ventana debe depender de la variación en la frecuencia de su señal. Debe ajustar una ventana lo suficientemente corta como para capturar aproximadamente un espectro constante de su señal en esa ventana.

Si desea saber hasta qué punto su señal es similar a una forma, debe usar una Transformada Wavelet ( CWT ).

Por lo que vale, desde un punto de vista práctico, descubrí que las ventanas Kaiser son bastante útiles. Hay un único parámetro que le permite marcar el ancho del lóbulo principal frente a la atenuación del lóbulo lateral y, en lo que respecta a la mayoría de las métricas, una ventana de Kaiser ajustada correctamente es tan buena o mejor que cualquiera de sus primos.

Como regla general (muy poco científica) puede determinar el parámetro "beta" como 0.133 veces la atenuación deseada del lóbulo lateral en dB. Esto se puede utilizar para obtener un punto de partida rápido y ajustar desde allí.