¿El CTFT inverso existe para un delta de dirac?

¿Existe la transformación inversa de Fourier de tiempo continuo para un delta de Dirac (un único pico causal / no causal)?

Sí, este es un exponencial complejo , a una frecuencia determinada por la "posición" delta (su entrada es ). Escriba la integral para la transformada inversa de Fourier, use la definición de y verá que "selecciona" en esta frecuencia particular el exponencial complejo que se está integrando.$e^{2 \pi i f_0 t}$$f_0$$\delta(f - f_0)$$\delta$

Como nota al margen: la Transformada de Fourier inversa e inversa son principalmente la misma cosa. Por ejemplo, un rectángulo en un dominio corresponde a un sin (x) / x en el otro dominio (independientemente de si comienza en el tiempo o la frecuencia). Lo mismo ocurre con un delta: el impulso en un dominio corresponde a un exponencial complejo en el otro.

Puede implementar una FFT inversa (basada en una FFT directa) de la siguiente manera:

1. toma el conjugado
2. reenviar FFT
3. toma el conjugado de nuevo
4. dividir por longitud de la secuencia

En Matlab eso se vería así

n = 1024;
x0 = randn(n,1) + j*rand(n,1); % random sequence
fx = fft(x0);  % take the FFT
x1 = conj(fft(conj(fx)))/n; % inverse fft based on fw fft
% print an error metric how close we got to the orginal signal
fprintf('Error = %6.2f dB\n', 10*log10(sum( (x1-x0).* conj(x1-x0))./sum(x0.*conj(x0))));