Su trabajo está bien, excepto por el problema de que la transformada de Fourier de
no existe en el sentido habitual de una función de , y tenemos que extender la noción para incluir lo que se llama distribuciones, o impulsos, o deltas de Dirac, o (como solemos hacer los ingenieros, para disgusto de los matemáticos) funciones delta . Lea acerca de las condiciones que deben cumplirse para que exista la transformada de Fourier de la señal (en el sentido habitual) y verá que no tiene una transformada de Fourier en el sentido habitual.cos(2πf0t)fX(f)x(t)cos(2πf0t)
Volviendo a su pregunta específica, una vez que comprende que los impulsos se definen solo en términos de cómo se comportan como integrantes en una integral, es decir, para ,
siempre que sea continua en , entonces es más fácil deducir la transformada de Fourier de
reflexionando sobre el hecho de que
y entonces debe ser que es el inverso
Transformada de Fourier dea<x0<b
∫baδ(x−x0)g(x)dx=g(x0)
g(x)x0cos(2πf0t)=12[ej2πf0t+e−j2πf0t]
∫∞−∞δ(f−f0)ej2πftdf=ej2πf0t
cos(2πf0t)12[δ(f−f0)+δ(f+f0)] .