valores propios y vectores propios de señal

¿Qué representan los valores Eigen y el vector Eigen de una señal o función? ¿Cuál es su significado físico? Sé acerca de los vectores de base de una señal que constituyen los planos ortogonales donde se representan las proyecciones de señal. ¿Son los vectores base y los vectores Eigen lo mismo? ¿Podemos reconstruir la señal usando estos vectores Eigen?

Considere un sistema lineal invariante en el tiempo que mapea una señal dada a otro espacio de señal. Si el sistema produce una versión escalada de la señal de entrada , digamos , entonces podemos ver y como valor propio y vector propio respectivamente ( nos da la ganancia o atenuación de la señal propia).$\phi$$\lambda \phi$$\lambda$$\phi$$λ$

Ahora suponga que la respuesta de impulso del sistema es , cuando ingresa es una señal propia, tiene la salida $h[n]$$x[n]$

entonces

Tenga en cuenta que esto es solo la Transformada de Fourier de tiempo discreto de ya que . Además, la Transformada de Fourier de vuelve significativa.$h[n]$$H(e^{j \omega}) = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$$x[n]$

Tenga en cuenta que los vectores propios no siempre forman una base. Por ejemplo, tiene como único valor propio, con eigenspace . No hay suficientes vectores propios independientes para formar una base.$\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 &0\end{pmatrix}$$0$$\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}$

Para otras discusiones sobre el significado físico de los valores propios o vectores propios de una señal, consulte esta publicación de researchgate . Y sí, puede reconstruir la señal original usando todos los vectores propios, o aproximar la señal usando algunos de ellos.