¿Diferencia entre correlación y convolución en una imagen?

¿Podría explicar claramente cuál es la diferencia entre correlación y convolución que hace un filtro en una imagen?

Quiero decir, en términos de definición de procesamiento de señal, sé que la convolución describe la salida de un sistema LTI, es decir, si un sistema LTI produce una salida debido a la convolución con un sistema de entrada, entonces la señal de salida puede describirse como el resultado de la convolución del señal de entrada y la respuesta de impulso del sistema LTI. En cuanto a la correlación, describe las similitudes entre las señales. Pero, ¿cómo afecta la convolución y la correlación en una imagen y qué tan diferentes son en términos de efectos?

Gracias

La convolución es correlación con el filtro girado 180 grados. Esto no hace ninguna diferencia, si el filtro es simétrico, como un gaussiano o un laplaciano. Pero hace una gran diferencia, cuando el filtro no es simétrico, como una derivada.

La razón por la que necesitamos convolución es porque es asociativa, mientras que la correlación, en general, no lo es. Para ver por qué esto es cierto, recuerde que la convolución es la multiplicación en el dominio de frecuencia, que obviamente es asociativo. Por otro lado, la correlación en el dominio de la frecuencia es la multiplicación por el conjugado complejo, que no es asociativo.

La asociatividad de convolución es lo que le permite "preconvolucionar" los filtros, de modo que solo necesita convolucionar la imagen con un solo filtro. Por ejemplo, supongamos que tiene una imagen , que necesita convolucionar con luego con . . Eso significa que puede convolucionar y primero en un solo filtro, y luego convolucionar con él. Esto es útil si necesita incluir muchas imágenes con y . Puede calcular previamente , y luego reutilizar veces múltiples.g $f$$g$$h$g h f g h k = g ∗ h $f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$$f$$g$$h$$k = g * h$$k$

Entonces, si está haciendo una coincidencia de plantilla , es decir, buscando una plantilla única, la correlación es suficiente. Pero si necesita usar varios filtros en sucesión y necesita realizar esta operación en varias imágenes, tiene sentido convolver los múltiples filtros en un solo filtro con anticipación.