Importancia del valor del paso de tiempo para la precisión de una simulación transitoria de CFD

Visión general

Entiendo que uno debería usar un paso de tiempo $\Delta t < \frac{h}{v}$ (donde h - elemento de malla más pequeño, v - velocidad) para obtener un resultado preciso.

Pero, ¿qué importancia tiene esto realmente para la precisión de la simulación? ¿Es tan importante como tener una malla independiente?

¿Existe incluso una solución independiente de paso de tiempo? ¿Puede un Δ t muy pequeño$\Delta t$ ser realmente malo para la precisión de la solución?

Estoy ejecutando la optimización computacional, donde la velocidad es importante. ¿Cuánto estoy justificado para usar ?$\Delta t > \frac{h}{v}$

Además, estoy ejecutando una simulación transitoria, donde cambia de cero a 60 m / s. ¿Debo establecerlo en el Δ t ≈ 0.0007 s más pequeño (no puedo cambiar dinámicamente Δ t )?$v$$\Delta t \approx 0.0007$$\Delta t$

Detalles del problema

Estoy usando un modelo Euler-Euler (en Fluent ™) para simular la interacción de partículas y aire en un lecho fluidizado.

$\pm\infty$

Por otro lado, si tiene un problema parabólico y una discretización de tiempo implícita, entonces no necesita la restricción.

Tendrá que contar más sobre su problema para que podamos dar una respuesta más detallada.

Hay dos factores que están influenciados por el tamaño del paso de tiempo y la elección del esquema: precisión y estabilidad.

La precisión generalmente se mide por el "error local" o el "error de consistencia" del esquema. Desea elegir su paso de tiempo de modo que este error se equilibre con un error comparable de la discretización del espacio. Eso sería un buen equilibrio para la precisión.

Desafortunadamente, la mayoría de los esquemas de pasos temporales también cambian la dinámica de su sistema, que generalmente se incluye bajo el término estabilidad. Esta pregunta va más allá de lo explícito o implícito. Y esto va en ambos sentidos: una solución perfectamente estable se puede convertir en una explosión si utiliza el método incorrecto con un gran paso de tiempo. Y lo contrario es válido: si utiliza un método que es demasiado estable, el flujo turbulento e instantáneo podría convertirse en miel. Sé de simulaciones en las que un solo paso hacia atrás de Euler cada 100 pasos de Crank-Nicolson hacía que una solución oscilatoria fuera estacionaria.

Los términos utilizados para clasificar la dinámica de los esquemas de paso de tiempo son A-, L- y B-estabilidad. Hasta donde sé, solo el esquema de Crank-Nicolson y los métodos de colocación de Gauss conservan la dinámica esencial, pero incluso para esos, ciertas características de su solución pueden amplificarse o suprimirse de una manera no física, si su paso de tiempo es demasiado grande.

Si desea poder predecir estos efectos, debe conocer su esquema. De lo contrario, está atrapado con ejemplos de prueba o con calcular todo con al menos dos pasos de tiempo

¡Es realmente importante! Si no tiene un intervalo de tiempo adecuado, no puede lograr la independencia de la malla.

Use mi experiencia personal: investigo la CFD de la interacción de estructura fluida usando FEM. Estaba tratando de hacer el estudio de independencia de la malla para asegurarme de que la malla no afectara la precisión de mis simulaciones. Sin embargo, cuando refino la malla, los resultados de la simulación incluso divergen aún más. Por fin, descubrí que olvidé ajustar mi paso de tiempo en consecuencia.

Cuando reduce el tamaño del elemento, se recomienda reducir el paso de tiempo correspondientemente. De lo contrario, puede tener problemas.

$\Delta t$