calcular componentes de vectores propios de un vector dado

Tengo un vector $V$ que puede descomponerse en el espacio propio del operador escaso hermitiano $M$ :

$V = \sum_i v_i \hat{m}_i$

¿Hay una manera de encontrar el m i (el vector propio sí mismo) que se corresponden con la mayor v i (en magnitud)?$\hat{m}_i$$v_i$

Básicamente, quiero los pocos términos más grandes de la suma, incluidos los vectores propios de $M$ , que no conozco de antemano.

Específicamente, quiero encontrar simultáneamente los vectores propios de $M$ que corresponden a los más grandes $|v_i|$, junto con encontrar el mayor $v_i$ . Preferiblemente sin encontrar el espectro completo de $M$ primero.

Algunas posibilidades en las que he estado pensando:

Podemos "inflar" la matriz usando el opuesto de "Deflación de Wieldant":

$M_1 = M + \sigma \left[ \Sigma_i v_i \hat{m}_i \right] V^H = M + \sigma V V^H$

Los valores propios de diferentes m i se desplazan λ i + sigma | v i | 2 . Creo que podemos extraer σ y v i porque los vectores propios no cambian. El problema es que el producto externo de V es denso.$\hat{m}_i$$\lambda_i + \sigma |v_i|^2$$\sigma$$v_i$$V$

Otra posibilidad:

$M$$V$$V$$v_i$

¿Hay alguna forma de controlar esto para que solo converjamos en el componente más grande?

Como la matriz es hermitiana, puede usarla como hamiltoniana para propagarla en tiempo imaginario. Es decir, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

La solución general a esto es:

$\vec{V(t)} \cdot \vec{V(0)}$

Una vez que tenga los valores propios, encuentre los vectores propios con cualquier solucionador de valores propios específico que prefiera.

$\hat{M}$$M$$M$$\hat{M}$$v_{i}$$\hat{M}v = V$$i$$\max_{j}|v_{j}| = |v_{i}|$$i$$\hat{M}$$v_{i}$