Definir la función de densidad de probabilidad personalizada en Python

¿Hay alguna manera de usar algún paquete Python establecido (por ejemplo, SciPy) para definir mi propia función de densidad de probabilidad (sin datos previos, solo ), para que luego pueda hacer cálculos con ella (como obtener la varianza de la variable aleatoria continua) Por supuesto, podría tomar, por ejemplo, SymPy o Sage, crear una función simbólica y hacer las operaciones, pero me pregunto si en lugar de hacer todo este trabajo yo mismo puedo hacer uso de un paquete ya implementado.$f(x) = a x + b$

Debe subclasificar la clase rv_continuous en scipy.stats

import scipy.stats as st

class my_pdf(st.rv_continuous):
    def _pdf(self,x):
        return 3*x**2  # Normalized over its range, in this case [0,1]

my_cv = my_pdf(a=0, b=1, name='my_pdf')

ahora my_cv es una variable aleatoria continua con el PDF y rango dados [0,1]

Tenga en cuenta que en este ejemplo my_pdfy my_cvson nombres arbitrarios (que podrían haber sido cualquier cosa), pero no_pdf es arbitrario; y son métodos en uno de los cuales deben sobrescribirse para que la subclase funcione._cdfst.rv_continuous

Deberías consultar sympy.stats. Proporciona una interfaz para manejar variables aleatorias. El siguiente ejemplo proporciona una variable aleatoria Xdefinida en el intervalo unitario con densidad2x

In [1]: from sympy.stats import *
In [2]: x = Symbol('x')
In [3]: X = ContinuousRV(x, 2*x, Interval(0, 1))

In [4]: P(X>.5) 
Out[4]: 0.750000000000000

In [5]: Var(X) # variance
Out[5]: 1/18

In [6]: E(2*cos(X)+X**2) # complex expressions are ok too
Out[6]: -7/2 + 4⋅cos(1) + 4⋅sin(1)

Si está interesado, esta abstracción puede manejar algunas manipulaciones bastante complejas.