¿Existen preacondicionadores de caja negra para métodos sin matriz?

Los métodos Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK), y los métodos de Krylov en general, pueden ser muy útiles porque no requieren almacenamiento explícito o construcción de una matriz, solo los resultados de productos de vectores de matriz. Si realmente forma el sistema disperso, hay muchos preacondicionadores disponibles para usted.

¿Qué hay disponible para los verdaderos métodos sin matriz? Buscar en Google muestra algunas referencias a la "estimación matricial" y algunas otras cosas que indican que es posible. ¿Cómo funcionan generalmente estos métodos? ¿Cómo se comparan con los preacondicionadores tradicionales? ¿Son los preacondicionadores libres de matriz basados ​​en la física el camino a seguir? ¿Existen métodos disponibles en la naturaleza, por ejemplo, en PETSc o en algún otro paquete?

Quizás no sea una estrategia de preacondicionamiento en el sentido tradicional, pero la deflación podría ser útil en este caso. En gmres (A), por ejemplo, puede usar los pares propios de la proyección H de hessenberg para formar vectores ritz que son buenas estimaciones para los vectores propios de A. Lo usa para desinflar su residual al reiniciar y dar aceleraciones sobre gmres reiniciados tradicionales. [Los valores ritz armónicos se pueden usar para encontrar pequeños valores propios de A y desinflarlos, lo que es más útil en mi opinión que desinflar grandes valores propios de A]. Creo que existen variantes desinfladas para todo tipo de solucionadores de krylov (CG, etc.), pero estoy más familiarizado con el concepto en el contexto de gmres reiniciados.

Puede buscar en Google GMRES-DR para obtener más información, también me encontré con una implementación matlab de GCRODR escrita por alguien en Sandia, no debería ser difícil volver a encontrarla.

Dependerá en gran medida de su problema.

Dado que menciona la dinámica de fluidos, puede examinar los conmutadores aproximados BFBt que han sido muy efectivos para problemas de dinámica de fluidos con restricciones como Navier-Stokes incompresible,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817