Matrices de densidad para estados puros y estados mixtos

¿Cuál es la motivación detrás de las matrices de densidad? Y, ¿cuál es la diferencia entre las matrices de densidad de estados puros y las matrices de densidad de estados mixtos? Esta es una secuela auto respondida de ¿Cuál es la diferencia entre un estado cuántico puro y mixto? & ¿Cómo...