¿Qué es un qubit?

¿Qué es un "qubit"? Google me dice que es otro término para "bit cuántico". ¿Qué es un "bit cuántico" físicamente ? ¿Cómo es "cuántico"? ¿Para qué sirve en la computación cuántica?

Nota: Prefiero una explicación que los laicos entiendan fácilmente; los términos específicos de la computación cuántica deberían explicarse preferiblemente, en términos relativamente simples.

Esta es una buena pregunta y, en mi opinión, llega al corazón de un qubit. Al igual que el comentario de @Blue , no es que pueda ser una superposición igual, ya que es lo mismo que una distribución de probabilidad clásica. Es que puede tener signos negativos.

$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$$ab^* = -1/2$$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

Extender esto a n qubits le brinda una teoría que tiene una exponencial que no podemos encontrar formas eficientes de simular.

Esta no es solo mi opinión. Lo he visto en las conversaciones de Scott Aaronson y creo que es mejor decir que cuántico es como "Teoría de la probabilidad con signos menos" (esta es una cita de Scott).

Adjunto las diapositivas que me gusta dar para explicar cuántica (si no es estándar tener diapositivas en una respuesta, me complace escribir las matemáticas para comprender los conceptos)

Probablemente expandiré esto más (!) Y agregaré imágenes y enlaces a medida que tenga tiempo, pero esta es mi primera oportunidad.

Explicación mayormente libre de matemáticas

Una moneda especial

Comencemos por pensar en bits normales. Imagina que este bit normal es una moneda, que podemos voltear para ser cara o cruz. Llamaremos caras equivalentes a "1" y colas "0". Ahora imagine en lugar de simplemente lanzar esta moneda, podemos rotarla - 45${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

¿Pero cuál es el problema? No hay tal cosa como un almuerzo gratis, como dice el refrán. Cuando realmente miro la moneda, para ver en qué estado se encuentra, se convierte en cara o cruz, según la probabilidad: una buena forma de mirarla es que si está más cerca de la cara, es más probable que se convierta en cara cuando se mira, y viceversa, aunque existe la posibilidad de que la moneda cercana a la cara se convierta en colas cuando se mira.

Además, una vez que miro esta moneda especial, no se puede volver a acceder a la información que tenía antes. Si miro mi moneda de Shakespeare, solo me sale cara o cruz, y cuando miro hacia otro lado, todavía es lo que vi cuando la miré: no se convierte mágicamente en moneda de Shakespeare. Debo señalar aquí que podrías pensar, como señala Blue en los comentarios, que

Dado el enorme avance en la tecnología moderna, no hay nada que me impida monitorear la orientación exacta de una moneda lanzada al aire cuando cae. No necesito necesariamente "mirarlo", es decir, detenerlo y verificar si se ha caído como "cara" o "cruz".

Este "monitoreo" cuenta como medida. No hay forma de ver el estado intermedio de esta moneda. Nada, nada, nada. Esto es un poco diferente de una moneda normal, ¿no?

Entonces, codificar todas las obras de Shakespeare en nuestra moneda es teóricamente posible, pero nunca podemos acceder realmente a esa información, por lo que no es muy útil.

Tenemos una pequeña curiosidad matemática, pero ¿cómo podríamos hacer algo con esto?

El problema con la mecánica clásica.

Bueno, retrocedamos un minuto aquí y cambiemos a otra táctica. Si te tiro una pelota y la atrapas, básicamente podemos modelar el movimiento de esa pelota exactamente (dados todos los parámetros). Podemos analizar su trayectoria con las leyes de Newton, calcular su movimiento a través del aire usando mecánica de fluidos (a menos que haya turbulencia ), y así sucesivamente.

Así que hagamos un pequeño experimento. Tengo una pared con dos rendijas y otra pared detrás de esa pared. Coloqué una de esas cosas de lanzar pelotas de tenis en el frente y dejé que comenzara a tirar pelotas de tenis. Mientras tanto, estoy en la pared de atrás marcando donde terminan todas nuestras pelotas de tenis. Cuando marco esto, hay claros "jorobas" en los datos justo detrás de las dos ranuras, como es de esperar.

Ahora, cambio nuestro lanzador de pelotas de tenis a algo que dispara partículas muy pequeñas. Tal vez tengo un láser y estamos mirando hacia donde miran los fotones. Tal vez tengo una pistola de electrones. Lo que sea, estamos viendo dónde estas partículas subatómicas vuelven a terminar. Esta vez, no tenemos las dos jorobas, tenemos un patrón de interferencia.

¿Te parece familiar? Imagina que arrojas dos piedras en un estanque, una al lado de la otra. ¿Te resulta familiar ahora? Las ondas en un estanque interfieren entre sí. Hay puntos donde se cancelan y puntos donde se hinchan más grandes, creando hermosos diseños. Ahora, estamos viendo un patrón de interferencia disparando partículas . Estas partículas deben tener un comportamiento ondulatorio. Entonces tal vez estuvimos equivocados todo el tiempo. (Esto se llama experimento de doble rendija ). Lo sentimos, los electrones son ondas, no partículas.

Excepto ... que también son partículas. Cuando observa los rayos catódicos (corrientes de electrones en los tubos de vacío), el comportamiento allí muestra claramente que los electrones son una partícula. Para citar wikipedia:

Como una ola, los rayos catódicos viajan en línea recta y producen una sombra cuando son obstruidos por objetos. Ernest Rutherford demostró que los rayos podían pasar a través de láminas metálicas delgadas, comportamiento esperado de una partícula. Estas propiedades en conflicto causaron interrupciones al tratar de clasificarlo como una onda o partícula. El debate se resolvió cuando JJ Thomson utilizó un campo eléctrico para desviar los rayos. Esto era evidencia de que los haces estaban compuestos de partículas porque los científicos sabían que era imposible desviar las ondas electromagnéticas con un campo eléctrico.

Entonces ... son los dos . O más bien, son algo completamente diferente. Ese es uno de varios acertijos que los físicos vieron a principios del siglo XX. Si desea ver algunos de los otros, observe la radiación del cuerpo negro o el efecto fotoeléctrico .

Que solucionó el problema: la mecánica cuántica

Estos problemas nos llevan a darnos cuenta de que las leyes que nos permiten calcular el movimiento de esa pelota que lanzamos de un lado a otro simplemente no funcionan en una escala realmente pequeña. Entonces se desarrolló un nuevo conjunto de leyes. Estas leyes se llamaron mecánica cuántica después de una de las principales ideas detrás de ellas: la existencia de paquetes fundamentales de energía, llamados cuantos.

La idea es que no puedo simplemente darte .00000000000000000000000000 más un montón más de ceros 1 Joules de energía: hay una cantidad mínima de energía posible que puedo darte. Es como, en los sistemas monetarios, puedo darte un dólar o un centavo, pero (en dinero estadounidense, de todos modos) no puedo darte un "medio centavo". No existe La energía (y otros valores) pueden ser así en ciertas situaciones. (No todas las situaciones, y esto puede ocurrir en la mecánica clásica a veces; vea también esto ; gracias a Blue por señalar esto).

De todos modos, tenemos este nuevo conjunto de leyes, la mecánica cuántica. Y el desarrollo de esas leyes es completo, aunque no completamente correcto (ver teorías de campo cuántico, gravedad cuántica), pero la historia de su desarrollo es bastante interesante. Hubo un tipo, Schrodinger, de fama asesina de gatos ( ¿tal vez? ), Que ideó la formulación de ecuaciones de onda de la mecánica cuántica. Y esto fue preferido por muchos físicos, porque era algo similar a la forma clásica de calcular cosas: integrales y hamiltonianos, etc.

A otro tipo, Heisenberg, se le ocurrió otra forma totalmente diferente de calcular el estado de una partícula de mecánica cuántica, que se llama mecánica matricial. Otro tipo, Dirac, demostró que las formulaciones de la matriz mecánica y la ecuación de onda eran iguales.

Así que ahora, debemos cambiar de tachuela nuevamente: ¿qué son las matrices y sus vectores amigos?

Vectores y matrices, o algo de álgebra lineal sin dolor

$^2$

Entonces tenemos estos vectores. ¿Qué tipo de matemáticas puedo hacer con ellos? ¿Cómo puedo manipular un vector? Puedo multiplicar vectores por un número normal, como 3 o 2 (estos se llaman escalares), para estirarlo, reducirlo (si es una fracción) o voltearlo (si es negativo). Puedo sumar o restar vectores con bastante facilidad, si tengo un vector (2, 3) + (4, 2) que es igual a (6, 5). También hay cosas llamadas productos de punto y productos cruzados que no abordaremos aquí: si está interesado en algo de esto, busque la serie de álgebra lineal de 3blue1brown , que es muy accesible, en realidad le enseña cómo hacerlo y es una manera fabulosa para aprender sobre estas cosas.

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

Luego vemos dónde terminan i-hat y j-hat en nuestro nuevo sistema de coordenadas. En la primera columna de nuestra matriz, escribimos las nuevas coordenadas de i-hat y en la segunda columna las nuevas coordenadas de j-hat. Ahora podemos multiplicar esta matriz por cualquier vector y obtener ese vector en el nuevo sistema de coordenadas. La razón por la que esto funciona es porque puedes reescribir vectores como lo que se llama combinaciones lineales. Esto significa que podemos reescribir digamos, (2, 3) como 2 * (1, 0) + 3 * (0, 1), es decir, 2 * i-hat + 3 * j-hat. Cuando usamos una matriz, estamos efectivamente multiplicando esos escalares por el "nuevo" i-hat y j-hat. Nuevamente, si está interesado, vea los videos de 3blue1brown. Estas matrices se usan mucho en muchos campos, pero de aquí proviene la mecánica de la matriz de nombres.

Atar todo junto

Ahora las matrices pueden representar rotaciones del plano de coordenadas, o estirar o encoger el plano de coordenadas o un montón de otras cosas. Pero parte de este comportamiento ... suena un poco familiar, ¿no? Nuestra pequeña moneda especial suena algo así. Tenemos esta idea de rotación. ¿Qué sucede si representamos el estado horizontal con i-hat y el vertical con j-hat, y describimos cuál es la rotación de nuestra moneda usando combinaciones lineales? Eso funciona y hace que nuestro sistema sea mucho más fácil de describir. Entonces, nuestra pequeña moneda se puede describir usando álgebra lineal.

¿Qué más se puede describir el álgebra lineal y tiene probabilidades y medidas extrañas? Mecánica cuántica. (En particular, esta idea de combinaciones lineales se convierte en la idea llamada superposición, que es donde toda la idea, simplificada en exceso hasta el punto que no es realmente correcta, de "dos estados al mismo tiempo" proviene). Entonces estas monedas especiales pueden ser objetos de mecánica cuántica. ¿Qué tipo de cosas son los objetos de mecánica cuántica?

• fotones
• superconductores
• estados de energía electrónica en un átomo

En otras palabras, cualquier cosa que tenga el comportamiento de energía discreta (cuantos), pero que también pueda actuar como una onda, puede interferir entre sí y así sucesivamente.

Entonces tenemos estas monedas mecánicas cuánticas especiales. ¿Cómo deberíamos llamarlos? Almacenan un estado de información como bits ... pero son cuánticos. Son qubits. ¿Y ahora qué hacemos? Manipulamos la información almacenada en ellos con matrices (ejem, puertas). Medimos para obtener resultados. En resumen, calculamos.

Ahora, sabemos que no podemos codificar cantidades infinitas de información en un qubit y aún acceder a ella (ver las notas en nuestra "moneda de Shakespeare"), entonces, ¿cuál es la ventaja de un qubit? Viene en el hecho de que esos bits adicionales de información pueden afectar a todos los demás qubits (es esa idea de superposición / combinación lineal nuevamente), lo que afecta la probabilidad, que luego afecta su respuesta, pero es muy difícil de usar, por eso existe Hay tan pocos algoritmos cuánticos.

La moneda especial versus la moneda normal, o ¿qué hace que un qubit sea diferente?

Entonces ... tenemos este qubit. Pero Azul saca a relucir un gran punto.

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

Hay varias diferencias, la forma en que funciona la medición (ver el cuarto párrafo), toda esta idea de superposición, pero la diferencia que define (Mithrandir24601 señaló esto en el chat, y estoy de acuerdo) es la violación de las desigualdades de Bell.

Tomemos otra táctica. Cuando se desarrollaba la mecánica cuántica, hubo un gran debate. Comenzó entre Einstein y Bohr. Cuando se desarrolló la teoría ondulatoria de Schrodinger, estaba claro que la mecánica cuántica sería una teoría probabilística. Bohr publicó un artículo sobre esta cosmovisión probabilística, que concluyó diciendo

Aquí surge todo el problema del determinismo. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica, no existe una cantidad que, en ningún caso, arregle causalmente la consecuencia de la colisión; pero también experimentalmente no tenemos hasta ahora ninguna razón para creer que haya algunas propiedades internas del átomo que condicionen un resultado definitivo para la colisión. ¿Debemos esperar más tarde descubrir tales propiedades ... y determinarlas en casos individuales? ¿O deberíamos creer que el acuerdo entre la teoría y el experimento, en cuanto a la imposibilidad de prescribir condiciones para una evolución causal, es una armonía preestablecida fundada en la inexistencia de tales condiciones? Yo mismo estoy inclinado a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos. Pero esa es una pregunta filosófica para la cual los argumentos físicos por sí solos no son decisivos.

La idea del determinismo ha existido por un tiempo. Quizás una de las citas más famosas sobre el tema es de Laplace, quien dijo

Un intelecto que en un momento determinado conocería todas las fuerzas que ponen en movimiento la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos de los que está compuesta la naturaleza, si este intelecto también fuera lo suficientemente vasto como para someter estos datos a análisis, se incluiría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más pequeño; para tal intelecto, nada sería incierto y el futuro como el pasado estaría presente ante sus ojos.

La idea del determinismo es que si sabes todo lo que hay que saber sobre un estado actual y aplicas las leyes físicas que tenemos, puedes descubrir (efectivamente) el futuro. Sin embargo, la mecánica cuántica diezma esta idea con probabilidad. "Yo mismo estoy inclinado a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos". Este es un gran negocio!

La famosa respuesta de Albert Einstein:

La mecánica cuántica es muy digna de consideración. Pero una voz interior me dice que este todavía no es el camino correcto. La teoría rinde mucho, pero difícilmente nos acerca a los secretos del Viejo. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que no juega a los dados.

(La respuesta de Bohr fue aparentemente "Deja de decirle a Dios qué hacer", pero de todos modos).

Por un tiempo, hubo debate. Surgieron teorías de variables ocultas, donde no se trataba solo de probabilidad: había una forma en que la partícula "sabía" lo que iba a ser cuando se midiera; No todo fue casualidad. Y luego, estaba la desigualdad de Bell. Para citar Wikipedia,

En su forma más simple, el teorema de Bell establece

Ninguna teoría física de las variables ocultas locales puede reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica.

Y proporcionó una forma de verificar esto experimentalmente. Es verdad, es pura probabilidad. Este no es un comportamiento clásico. Todo es casualidad, posibilidad que afecta otras posibilidades a través de la superposición, y luego "colapsa" a un solo estado tras la medición (si sigue la interpretación de Copenhague). Para resumir: en primer lugar, la medición es fundamentalmente diferente en la mecánica cuántica, y en segundo lugar, que la mecánica cuántica no es determinista. Ambos puntos significan que cualquier sistema cuántico, incluido un qubit, será fundamentalmente diferente de cualquier sistema clásico.

Un pequeño descargo de responsabilidad

Como xkcd señala sabiamente, cualquier analogía es una aproximación. Esta respuesta no es formal en absoluto, y hay muchísimo más en estas cosas. Espero agregar a esta respuesta una descripción un poco más formal (aunque todavía no completamente formal), pero tenga esto en cuenta.

Recursos

• Nielsen y Chuang, Computación cuántica e información cuántica. La biblia de la computación cuántica.

• Los cursos de álgebra lineal y cálculo de 3blue1brown son excelentes para las matemáticas.

• Michael Nielsen (sí, el tipo que fue coautor del libro de texto anterior) tiene una serie de videos llamada Quantum Computing for the Determined. 10/10 lo recomendaría.

• quirk es un pequeño gran simulador de una computadora cuántica con la que puedes jugar.

• Escribí algunas publicaciones de blog sobre este tema hace un tiempo (si no te importa leer mi escritura, lo cual no es muy bueno) que puedes encontrar aquí, que intenta comenzar desde lo básico y continuar.

¿Qué es un "bit cuántico" físicamente? ¿Cómo es "cuántico"?

Primero déjame darte ejemplos de bits clásicos:

• En una CPU: bajo voltaje = 0, alto voltaje = 1
• En un disco duro: imán norte = 0, imán sur = 1
• En un código de barras en su tarjeta de biblioteca: barra delgada = 0, barra gruesa = 1
• En un DVD: Ausencia de un pozo microscópico profundo en el disco = 0, Presencia = 1

En todos los casos, puede tener algo intermedio:

• Si "bajo voltaje" es 0 mV, y "alto voltaje" es 1 mV, puede tener un voltaje medio de 0.5 mV
• Puede tener un imán polarizado en cualquier dirección, como Noroeste
• Puede tener líneas en un código de barras de cualquier ancho
• Puede tener pozos de varias profundidades en la superficie de un DVD

En la mecánica cuántica, las cosas solo pueden existir en "paquetes" llamados "cuantos". El singular de "quanta" es "cuántico" . Esto significa para el ejemplo del código de barras, si la línea delgada era un "cuántico", la línea gruesa puede ser dos veces el tamaño de la línea delgada (dos cuantos), pero no puede ser 1,5 veces el grosor de la línea delgada. Si observa su tarjeta de la biblioteca, notará que puede dibujar líneas que tengan un grosor de 1,5 veces el tamaño de las líneas delgadas si lo desea, lo cual es una de las razones por las cuales los bits de códigos de barras no son qubits.

Existen algunas cosas en las que las leyes de la mecánica cuántica no permiten nada entre el 0 y el 1, algunos ejemplos están a continuación:

• giro de un electrón : está arriba (0) o abajo (1), pero no puede estar en el medio.
• nivel de energía de un electrón: el primer nivel es 0, el segundo nivel es 1, no existe el nivel 1.5

Te he dado dos ejemplos de lo que puede ser un qubit físicamente: giro de un electrón o nivel de energía de un electrón.

¿Para qué sirve en la computación cuántica?

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

Pero en cuanto a cómo funciona, tendré que remitirlo al resto de las preguntas y respuestas en este intercambio de pila.

Un qubit (bit cuántico) es un sistema cuántico que puede describirse completamente ("vive en") un espacio vectorial complejo bidimensional.

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

Para hacer cálculos, también debe ser capaz de inducir un conjunto "completo" de operaciones que actúen en uno o dos qubits. Cuando no está induciendo una operación, los qubits no deberían interactuar entre sí. A menos que se suprima la interacción con el entorno, los qubits interactuarán entre sí.

Un bit clásico, por cierto, es mucho más simple que un qubit. Es un sistema que puede ser descrito por una variable booleana.

Todo lo que observamos en las tecnologías cuánticas (fotones, átomos, etc.) son bits (ya sea un 0 o un 1).

En esencia, nadie sabe realmente qué es un bit cuántico. Algunas personas dicen que es un objeto que es "ambos" 0 y 1; otros dicen que se trata de cosas que hacer con universos paralelos; pero los físicos no saben de qué se trata y han llegado a interpretaciones que no están probadas.

La razón de esta "confusión" se debe a dos factores:

(1) Se pueden lograr tareas notables que no se pueden explicar pensando en la tecnología cuántica en términos de bits normales. Por lo tanto, debe haber algún elemento adicional involucrado que denominamos bit "cuántico". Pero aquí está la pieza crítica: este elemento extra "cuántico" no se puede detectar directamente; todo lo que observamos son bits normales cuando "miramos" el sistema.

(2) Una forma de "ver" estas cosas "cuánticas" adicionales es a través de las matemáticas. Por lo tanto, una descripción válida de un qubit es matemática, y cada traducción de eso es una interpretación que aún no se ha probado.

En resumen, nadie sabe qué son los bits cuánticos. Sabemos que hay algo más que bits en las tecnologías cuánticas, que denominamos bits "cuánticos". Y hasta ahora, la única descripción válida (pero insatisfactoria) es matemática.

Espero que ayude.