Construcción de puerta Quantum XNOR

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Intenté preguntar aquí primero, ya que se había hecho una pregunta similar en ese sitio. Sin embargo, parece más relevante para este sitio.

Tengo entendido que una puerta cuántica XOR es la puerta CNOT. ¿Es la puerta cuántica XNOR una puerta CCNOT?

meowzz
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Gracias por traer su pregunta aquí, de hecho es excelente para este sitio.
James Wootton

Respuestas:

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Cualquier función clásica de un bit donde x { 0 , 1 } n es una entrada de n bits y y { 0 , 1 } es una salida de n bits puede escribirse como un cálculo reversible, f r : ( x , y ) ( x , y f ( x ) ) (Tenga en cuenta que cualquier función de mF:XyX{0 0,1}nortenortey{0 0,1}norte

Fr:(X,y)(X,yF(X))
metrolas salidas se pueden escribir como solo funciones separadas de 1 bit).metro

Una puerta cuántica que implementa esto es básicamente la puerta cuántica correspondiente a la evaluación de la función reversible. Si simplemente escribe la tabla de verdad de la función, cada línea corresponde a una fila de la matriz unitaria, y la salida le indica qué entrada de columna contiene un 1 (todas las demás entradas contienen 0).

En el caso de XNOR, tenemos la tabla de verdad estándar y la tabla de verdad de función reversible Por lo tanto, la matriz unitaria es U=( 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

XF(X)001010 0100 0111(X,y)(X,yF(X))000001001000010010011011100100101101110111111110
Esto se puede descomponer fácilmente en términos de un par de compuertas controladas y no un par de vueltas o dos.
U=(0 010 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 00 00 00 010 00 00 00 00 00 010 0).

F(X)F(X)

Xuna,siuna{0 0,1}norte-1si{0 0,1}unaF(una,si)si

F:(una,si)(una,F(una,si)).

unasiF(una,si)001010 0100 0111
una=0 01,0 0una=1
unasiunaF(una,si)0001010010101111
U=(0 010 00 010 00 00 00 00 010 00 00 00 01)
cNOT(1X)
DaftWullie
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¡brillante! gracias por esto y todas las otras excelentes respuestas que he visto de usted (:
meowzz
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El XNOR cuántico no es un CCNOT. CCNOT tomaría 3 bits como entrada, mientras que XOR, XNOR y CNOT tomarían solo 2 bits o qubits como entrada.

Aquí se explica la razón por la que decimos que el XOR puede considerarse un CNOT , y se puede usar el mismo razonamiento para construir el XNOR (2 qubits).

usuario1271772
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Si XOR == CNOT, ¿XNOR == SWAP?
meowzz
Parece una pregunta separada.
user1271772