Para f / paradas, existe una diferencia multiplicada precisa de 1.122462 intervalos X (raíz cúbica de √2) entre todas las terceras paradas. Las terceras paradas precisas son en realidad números como 8.98 o 10.08. Mi significado de los números precisos es, por supuesto, los números de objetivos precisos teóricos que el diseñador de la cámara ciertamente apunta. No puede haber ninguna duda al respecto (incluso si los mecanismos físicos de la cámara pueden no ser necesariamente precisos para tantos decimales). Pero los números nominales que se marcan y se muestran se redondean arbitrariamente a números como 9 o 10, pero el diseño de la cámara y la lente intenta realmente calcular con los valores precisos reales.
Precise Nominal Stop
8 8 Full
8.98 9 ⅓
10.08 10 ⅔
11.31 11 Full
12.7 13 ⅓
14.25 14 ⅔
16 16 Full
El mismo concepto (de ser valores precisos y nominales) se aplica a f / paradas, velocidades de obturación e ISO. Para la velocidad de obturación y el ISO, los tercios son 1.259921 intervalos X (∛2).
Los números f enteros son una expresión de las potencias de la raíz cuadrada de dos (√2) . Cada potencia impar o fraccional de la raíz cuadrada de dos es un número entero con un número interminable de lugares a la derecha del decimal. Tal número se define como un número irracional . En fotografía redondeamos los valores reales de muchos números irracionales a un número más simple.
Tenga en cuenta la escala "básica" de números enteros f:
Cualquier otro valor en la lista es un número irracional basado en la raíz cuadrada de dos (√2) que se ha redondeado a dos dígitos significativos. Tomado a veinte (20) dígitos significativos, √2 es 1.4142135623730950488 ...
Once (11) no es exactamente el doble de cinco y seis décimas (5.6), a pesar de que las potencias reales de la raíz cuadrada de dos que representamos usando f / 5.6 y f / 11 para representarlas son: llevadas a 14 decimales. f / 5.65685424949238 yf / 11.31370849898476, respectivamente.
f / 1.4 es una versión redondeada de √2 y también lo son todos los otros f-stops que incluyen potencias impares de √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22, etc. en realidad (se llevan a cabo hasta 16 dígitos significativos) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808, etc.
Observe que f / 5.6 se redondea más cerca de f / 5.7, f / 22 se redondea más cerca de f / 23 y f / 90 se redondea más cerca de f / 91. Usamos f / 5.6 en lugar de f / 5.7 porque cuando duplicamos 2.8 (el número que usamos para aproximar 2.828427124746919 ...) obtenemos 5.6. Usamos f / 22 en lugar de f / 23 porque cuando duplicamos 11 (el número que usamos para aproximarnos a 11.31370849898476) obtenemos 22. Usamos f / 45 en lugar de f / 44, que sería la duplicación de 22, porque el ' el 'f / 45 real se aproxima más a 45 que a 44, y aunque 22 duplicado es 44, 45 es un número "más redondo". Estas diferencias son totalmente insignificantes porque todas las lentes de laboratorio, excepto las más precisas, no pueden controlar la apertura con la suficiente precisión como para crear una pequeña diferencia de todos modos.
Para las cámaras que no son de laboratorio y que permiten configuraciones de un tercio (1/3) de parada, cualquier cosa dentro de un sexto (1/6) parada del número objetivo real se considera aceptable. En los días de la película, cuando las cámaras solo permitían el ajuste de la apertura total y los tiempos de obturación, cualquier cosa dentro de la mitad (1/2) de la parada se consideraba lo suficientemente precisa.
Con 1/2 parada, 1/3 parada, 1/4 parada, o incluso números f más precisos, todos los demás, excepto todos los números f enteros (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.) son números irracionales con números interminables de dígitos más allá del decimal. Para valores superiores a ocho (8), los redondeamos a más o menos el número entero o entero más cercano, por ejemplo, f / 11, f / 13, f / 14, etc. Para valores inferiores a ocho, los redondeamos al primero dígito significativo a la derecha del decimal, por ejemplo, f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. En otras palabras, la mayoría de los números f que no son enteros exactos se redondean a dos dígitos significativos si no se redondean aún más a otro número, como f / 22 para f / 22.6274 ... yf / 90 para f / 90.5096 ... porque son dos veces los valores redondeados de f / 11 yf / 45.
Hay una diferencia de 2 entre 11 y 13, vuelve a 1 entre 13 y 14, ¡y vuelve a subir a 2!
En el caso específico de los números f de un tercio (1/3) de parada entre f / 11 yf / 16, la disparidad que ha observado se debe a las vaguedades del redondeo que se está utilizando.
f / 11 es ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 es ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 es ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 es realmente f / 16
También se da el caso de que a veces se utilizan los mismos números redondeados para valores objetivo ligeramente diferentes cuando uno es un valor de 1/3 de parada y el otro es un valor de media parada o un cuarto de parada. Por ejemplo, tanto el cuarto de punto por encima de f / 2 como el tercer punto por encima de f / 2 se anotan como f / 2.2, aunque los dos números objetivo son diferentes (f / 2.1818 yf / 2.2449, respectivamente), o la parada de un tercio por encima de f / 11 y la mitad de la parada por encima de f / 11 se registran como f / 13, a pesar de que los dos números objetivo (f / 12.6977 yf / 13.4543, respectivamente) son diferentes.
Uno espera que el cambio porcentual para 1 parada completa sea del 100% cuando se abre y del 50% cuando se detiene. Esto se obtiene pero: el cambio de 1/2 f-stop es solo un 41% superior, un 29% inferior en lugar del esperado 50% / 25%. 1/3 f-stop 26% de cambio por incremento cuando abre y 21% cuando cierra. ¡Extraño pero cierto!
Alan Marcus
1
@ AlanMarcus No es extraño en absoluto. La escala es logarítmica, no lineal.
Michael C
Digamos "contraintuitivo", entonces. La mayoría de las personas no están acostumbradas a pensar de esa manera.
Lea mi perfil el
La mayoría de las personas tienen problemas para entender por qué uno debe aumentar 100 en un 50% para obtener 150, pero luego debe disminuir 150 en un 33% para volver a 100. Es porque no tienen una comprensión conceptual de las fracciones y la relación entre los recíprocos 3 / 2 y 2/3. Eso no significa que sea extraño. Simplemente significa que tenemos que aprender la multiplicación y división, así como la suma y la resta. Las funciones exponenciales / logarítmicas son los próximos pasos evolutivos de la multiplicación / división matemática pasada. Eso no hace que las secuencias logarítmicas sean extrañas . Siguen siendo una parte básica de la teoría de números.
Michael C
Si uno mira la escala 'C' y 'D' en una regla de cálculo, comprender por qué '5' no está exactamente a medio camino entre '1' y '10' debería ser fácilmente intuitivo.
Michael C
2
No hay duda, ¡la secuencia del número f parece extraña! El conjunto de números de 1/3 f-stop podría no parecer tan extraño si estuviera tratando con dinero. Supongamos que tiene un dólar para invertir en el banco y le prometen que después de tres períodos compuestos, su dinero se duplicará. Además, si mantiene el capital y los intereses en el banco, el dinero continuará duplicándose después de cada tercer período. En otras palabras, la secuencia de números f 1/3 progresa de manera idéntica como un conjunto de números de dinero compuesto.
FWIW, f / 1 a f / 2 o f / 2 a f / 4, etc. son dos paradas, no una. Y usted dijo número f, pero está utilizando pasos de velocidad de obturación de ∛2 en lugar de ∛1.414. Editar sería más claro.
Respuestas:
Para f / paradas, existe una diferencia multiplicada precisa de 1.122462 intervalos X (raíz cúbica de √2) entre todas las terceras paradas. Las terceras paradas precisas son en realidad números como 8.98 o 10.08. Mi significado de los números precisos es, por supuesto, los números de objetivos precisos teóricos que el diseñador de la cámara ciertamente apunta. No puede haber ninguna duda al respecto (incluso si los mecanismos físicos de la cámara pueden no ser necesariamente precisos para tantos decimales). Pero los números nominales que se marcan y se muestran se redondean arbitrariamente a números como 9 o 10, pero el diseño de la cámara y la lente intenta realmente calcular con los valores precisos reales.
El mismo concepto (de ser valores precisos y nominales) se aplica a f / paradas, velocidades de obturación e ISO. Para la velocidad de obturación y el ISO, los tercios son 1.259921 intervalos X (∛2).
Estos son resultados válidos, pero no la definición fundamental, y se muestran detalles completos en mi sitio en https://www.scantips.com/lights/fstop2.html
fuente
Los números f enteros son una expresión de las potencias de la raíz cuadrada de dos (√2) . Cada potencia impar o fraccional de la raíz cuadrada de dos es un número entero con un número interminable de lugares a la derecha del decimal. Tal número se define como un número irracional . En fotografía redondeamos los valores reales de muchos números irracionales a un número más simple.
Tenga en cuenta la escala "básica" de números enteros f:
1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22, 32, 45, 64, 90, etc.
Cualquier otro valor en la lista es un número irracional basado en la raíz cuadrada de dos (√2) que se ha redondeado a dos dígitos significativos. Tomado a veinte (20) dígitos significativos, √2 es 1.4142135623730950488 ...
Once (11) no es exactamente el doble de cinco y seis décimas (5.6), a pesar de que las potencias reales de la raíz cuadrada de dos que representamos usando f / 5.6 y f / 11 para representarlas son: llevadas a 14 decimales. f / 5.65685424949238 yf / 11.31370849898476, respectivamente.
f / 1.4 es una versión redondeada de √2 y también lo son todos los otros f-stops que incluyen potencias impares de √2: f / 2.8, 5.6, 11, 22, etc. en realidad (se llevan a cabo hasta 16 dígitos significativos) f / 2.828427124746919, 5.65685424949238, 11.31370849898476, 22.62741699796952, 45.25483399593904, 90.50966799187808, etc.
Observe que f / 5.6 se redondea más cerca de f / 5.7, f / 22 se redondea más cerca de f / 23 y f / 90 se redondea más cerca de f / 91. Usamos f / 5.6 en lugar de f / 5.7 porque cuando duplicamos 2.8 (el número que usamos para aproximar 2.828427124746919 ...) obtenemos 5.6. Usamos f / 22 en lugar de f / 23 porque cuando duplicamos 11 (el número que usamos para aproximarnos a 11.31370849898476) obtenemos 22. Usamos f / 45 en lugar de f / 44, que sería la duplicación de 22, porque el ' el 'f / 45 real se aproxima más a 45 que a 44, y aunque 22 duplicado es 44, 45 es un número "más redondo". Estas diferencias son totalmente insignificantes porque todas las lentes de laboratorio, excepto las más precisas, no pueden controlar la apertura con la suficiente precisión como para crear una pequeña diferencia de todos modos.
Para las cámaras que no son de laboratorio y que permiten configuraciones de un tercio (1/3) de parada, cualquier cosa dentro de un sexto (1/6) parada del número objetivo real se considera aceptable. En los días de la película, cuando las cámaras solo permitían el ajuste de la apertura total y los tiempos de obturación, cualquier cosa dentro de la mitad (1/2) de la parada se consideraba lo suficientemente precisa.
Con 1/2 parada, 1/3 parada, 1/4 parada, o incluso números f más precisos, todos los demás, excepto todos los números f enteros (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.) son números irracionales con números interminables de dígitos más allá del decimal. Para valores superiores a ocho (8), los redondeamos a más o menos el número entero o entero más cercano, por ejemplo, f / 11, f / 13, f / 14, etc. Para valores inferiores a ocho, los redondeamos al primero dígito significativo a la derecha del decimal, por ejemplo, f / 1.4, f / 6.3, f / 7.2. En otras palabras, la mayoría de los números f que no son enteros exactos se redondean a dos dígitos significativos si no se redondean aún más a otro número, como f / 22 para f / 22.6274 ... yf / 90 para f / 90.5096 ... porque son dos veces los valores redondeados de f / 11 yf / 45.
En el caso específico de los números f de un tercio (1/3) de parada entre f / 11 yf / 16, la disparidad que ha observado se debe a las vaguedades del redondeo que se está utilizando.
f / 11 es ≈ f / 11.313708 ...
f / 13 es ≈ f / 12.697741 ...
f / 14 es ≈ f / 14.254544 ...
f / 16 es realmente f / 16
También se da el caso de que a veces se utilizan los mismos números redondeados para valores objetivo ligeramente diferentes cuando uno es un valor de 1/3 de parada y el otro es un valor de media parada o un cuarto de parada. Por ejemplo, tanto el cuarto de punto por encima de f / 2 como el tercer punto por encima de f / 2 se anotan como f / 2.2, aunque los dos números objetivo son diferentes (f / 2.1818 yf / 2.2449, respectivamente), o la parada de un tercio por encima de f / 11 y la mitad de la parada por encima de f / 11 se registran como f / 13, a pesar de que los dos números objetivo (f / 12.6977 yf / 13.4543, respectivamente) son diferentes.
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No hay duda, ¡la secuencia del número f parece extraña! El conjunto de números de 1/3 f-stop podría no parecer tan extraño si estuviera tratando con dinero. Supongamos que tiene un dólar para invertir en el banco y le prometen que después de tres períodos compuestos, su dinero se duplicará. Además, si mantiene el capital y los intereses en el banco, el dinero continuará duplicándose después de cada tercer período. En otras palabras, la secuencia de números f 1/3 progresa de manera idéntica como un conjunto de números de dinero compuesto.
$ 1.00 $ 1.26 $ 1.59 $ 2.00 $ 2.52 $ 3.17 $ 4.00 $ 5.04 $ 6.35 $ 8.00 $ 10.08 $ 12.70 $ 16.00 $ 20.16 $ 25.40 $ 32.00 $ 40.32 $ 50.79 $ 64.00
Un consejo para WayneF Usé 1/2 f-stop set no 1/3 f-stop set: usemos la sexta raíz de 2 - tenga en cuenta que el número f se duplica cada tercer período. ¡Siempre dije que estaba lleno de gobbledygook! $ 1.00 $ 1.12 $ 1.26 $ 1.41 $ 1.59 $ 1.78 $ 2.00 $ 2.24 $ 2.52 $ 2.83 $ 3.17 $ 3.56 $ 4.00 $ 4.49 $ 5.04 $ 5.66 $ 6.35 $ 7.13 $ 8.00 $ 8.98 $ 10.08 $ 11.31 $ 12.70 $ 14.25 $ 16.00 $ 17.96 $ 20.16 $ 22.63 $ 25.40 $ 28.52 $ 25 $ 2.25 $ 32.80 $ 32.92 $ 20.62 $ 25.40 $ 35.91 $ 20.16 $ 22.62 $ 25.40
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