¿Cuántas matemáticas necesita saber un analista de SIG?

Para alguien que estudia para seguir una carrera como analista de SIG, ¿qué cursos de matemáticas debe tomar?

Aquí hay una larga lista de cursos gratuitos de matemáticas del MIT para servir como marco de referencia.

¿Cuáles son esenciales, útiles, inútiles?

Me gano la vida aplicando matemáticas y estadísticas para resolver los tipos de problemas que un SIG está diseñado para abordar. Uno puede aprender a usar un SIG de manera efectiva sin saber nada de matemáticas: millones de personas lo han hecho. Pero a lo largo de los años, he leído (y respondido) miles de preguntas sobre SIG y, en muchas de estas situaciones, algún conocimiento matemático básico, más allá de lo que generalmente se enseña (y recuerda) en la escuela secundaria, habría sido una clara ventaja.

El material que sigue apareciendo incluye lo siguiente:

• Trigonometría y trigonometría esférica . Déjame sorprenderte: estas cosas se usan en exceso. En muchos casos, se puede evitar por completo el uso de trigonometría utilizando técnicas más simples pero ligeramente más avanzadas, especialmente la aritmética vectorial básica.

• Geometría diferencial elemental . Esta es la investigación de curvas y superficies suaves. Fue inventado por CF Gauss a principios de 1800 específicamente para apoyar estudios de tierras de área amplia, por lo que su aplicabilidad a los SIG es obvia. Estudiar los conceptos básicos de este campo prepara bien la mente para comprender la geodesia, la curvatura, las formas topográficas, etc.

• Topología No, esto no significa lo que crees que significa: la palabra se abusa constantemente en SIG. Este campo surgió a principios de 1900 como una forma de unificar conceptos que de otro modo serían difíciles con los que la gente había estado luchando durante siglos. Estos incluyen conceptos de infinito, de espacio, de cercanía, de conexión. Entre los logros de la topología del siglo XX se encontraba la capacidad de describir espacios y calcular con ellos. Estas técnicas se han introducido en los SIG en forma de representaciones vectoriales de líneas, curvas y polígonos, pero eso simplemente rasca la superficie de lo que se puede hacer y de las hermosas ideas que acechan allí. (Para una descripción accesible de parte de esta historia, lea las pruebas y refutaciones de Imre Lakatos . Este libro es una serie de diálogos dentro de un aula hipotética que reflexiona sobre preguntas que reconoceríamos como características de los elementos de un SIG 3D. No requiere matemática más allá de la escuela primaria, pero finalmente introduce al lector a la teoría de la homología).

  La topología y la geometría diferencial también se ocupan de los "campos" de objetos geométricos, incluidos los campos de vector y tensor de los que Waldo Tobler ha estado hablando durante la última parte de su carrera. Estos describen fenómenos extensos dentro del espacio, como temperaturas, vientos y movimientos de la corteza.

• Cálculo. A muchas personas en SIG se les pide que optimicen algo: encontrar la mejor ruta, encontrar el mejor corredor, la mejor vista, la mejor configuración de las áreas de servicio, etc. El cálculo subyace a todos pensando en optimizar las funciones que dependen sin problemas de sus parámetros. También ofrece formas de pensar y calcular longitudes, áreas y volúmenes. No necesitas saber mucho cálculo, pero un poco te ayudará mucho.

• Análisis numérico. A menudo tenemos dificultades para resolver problemas con la computadora porque nos topamos con límites de precisión y exactitud. Esto puede hacer que nuestros procedimientos tarden mucho tiempo en ejecutarse (o ser imposibles de ejecutar) y puede dar lugar a respuestas incorrectas. Es útil conocer los principios básicos de este campo para que pueda comprender dónde están los escollos y evitarlos.

• Ciencias de la Computación. Específicamente, algunas matemáticas discretas y métodos de optimización contenidos en ellos. Esto incluye algo de teoría básica de gráficos , diseño de estructuras de datos, algoritmos y recursión, así como un estudio de la teoría de la complejidad .

• Geometría. Por supuesto. Pero no la geometría euclidiana: un poquito de geometría esférica, naturalmente; pero más importante es la visión moderna (que data de Felix Klein a finales de 1800) de la geometría como el estudio de grupos de transformaciones de objetos. Este es el concepto unificador para mover objetos en la tierra o en el mapa, para congruencia, para similitud.

• Estadística. No todos los profesionales de SIG necesitan conocer estadísticas, pero cada vez está más claro que una forma básica de pensamiento estadístico es esencial. Todos nuestros datos se derivan en última instancia de mediciones y luego se procesan en gran medida. Las mediciones y el procesamiento introducen errores que solo pueden tratarse como aleatorios. Necesitamos comprender la aleatoriedad, cómo modelarla, cómo controlarla cuando sea posible y cómo medirla y responder a ella en cualquier caso. Eso no significa estudiar pruebas t, pruebas F, etc. significa estudiar los fundamentos de las estadísticas para que podamos convertirnos en solucionadores de problemas y tomadores de decisiones efectivos ante el azar. También significa aprender algunas ideas modernas de estadística, incluido el análisis exploratorio de datos.y estimación robusta , así como los principios de construcción de modelos estadísticos .

Tenga en cuenta que yo soy no¡abogando por que todos los profesionales de SIG necesiten aprender todo esto! Además, no estoy sugiriendo que los diferentes temas se aprendan de forma aislada tomando cursos separados. Este es simplemente un compendio (incompleto) de algunas de las ideas más poderosas y hermosas que muchas personas con SIG apreciarían profundamente (y podrían aplicar) si las conocieran. Lo que sospecho que necesitamos es aprender lo suficiente sobre estos temas para saber cuándo podrían ser aplicables, saber a dónde ir para obtener ayuda y saber cómo obtener más información si fuera necesario para un proyecto o un trabajo. Desde esa perspectiva, tomar muchos cursos sería excesivo y probablemente gravaría la paciencia del estudiante más dedicado. Pero para cualquiera que tenga la oportunidad de aprender algo de matemática y pueda elegir qué aprender y cómo aprenderlo,

Tuve que tomar Cálculo I y II (para obtener un título de geología), y en ese momento, sufrí a través de ambos. En retrospectiva, realmente desearía haber tomado más cursos de matemáticas. No porque me gusten tanto las matemáticas, sino porque las matemáticas realmente te hacen pensar y aprender a resolver problemas de muchas maneras diferentes , y veo a tanta gente que no sabe cómo pensar críticamente y resolver problemas, lo que en Nuestra línea de trabajo es una habilidad invaluable.

Mi respuesta sería al menos Cálculo I, ya que eso realmente pone todo lo que has aprendido en álgebra y trigonometría para trabajar para ti, y realmente te hace pensar.

Tengo una gran experiencia matemática y nunca he pensado en ello como un desperdicio.

Geometría / Trig y álgebra son imprescindibles. Se pueden hacer argumentos si el cálculo es o no necesario (tres años pueden ser excesivos, pero yo diría que al menos un año es bueno). Matemática discreta es útil para aquellos que terminan programando.

Un curso de estadística es imprescindible. Esto formará una buena base para comprender la geoestadística. Los cursos de estadísticas multivariantes también serían muy útiles.

Creo que este documento, " Trade-Information Transmission Trade-Trade in Green Cloud Computing " ofrece un buen ejemplo de los tipos de matemática a los que los futuros analistas de SIG deberían estar expuestos. No creo que sea necesaria una comprensión profunda de la teoría, solo lo suficiente para saber cómo implementar modelos basados ​​en los métodos descritos en el documento o quizás en métodos simplificados. Imagine lo mucho más interesante que sería este documento si estuviera acompañado de un modelo basado en la web. (tal vez lo llame una herramienta de geodiseño del centro de datos)

Geometry / Trig and Algebra como lo sugiere MaryBeth, sería un mínimo, pero esto sería a nivel de escuela secundaria (depende del país, pero normalmente el grado 11, aunque 12 sería bueno). Esto es particularmente importante en la comprensión de las proyecciones y transformaciones, así como en las operaciones que involucran cálculos de distancia, dirección y área. Además, un curso sobre algoritmos (probablemente a nivel universitario) ayudaría mucho a comprender cómo se lleva a cabo parte de la funcionalidad SIG (por ejemplo, intersección, más cercana y la lista continúa). Para los educadores, la presunción de una formación matemática adecuada no debe darse por sentado (en mi experiencia), usted deberá / deberá proporcionar los fundamentos usted mismo (suavemente) para no desalentar a aquellos interesados ​​o inclinados espacialmente.

El núcleo de los SIG son geometría, trigonometría y álgebra. Después de esto pondría cálculo.

Después de eso, depende del área de SIG que desee / decida especializarse. Me gusta el desarrollo de aplicaciones más que el análisis, por lo que el lado de la informática me ayuda más. Por otro lado, si te gusta el lado del análisis / mapmatics de las cosas, entonces las estadísticas y las clases de modelado son el camino a seguir (sí, SPSS, ¿ya hacen esto?).

En otros comentarios; El desarrollo de aplicaciones SIG se está volviendo muy independiente del lenguaje (¿agnóstico?). Un cierto gran desarrollador de software SIG admite API en muchos sabores diferentes y una comprensión sólida de la programación general es más valiosa que una experiencia en uno en particular.

Por otro lado, cuando se trata del análisis SIG, los conceptos están firmemente arraigados en disciplinas matemáticas fundamentales. Los algoritmos que usan el cálculo y las estadísticas parecen dominar (al menos desde mi visión limitada).

Espero un poco de exposición al álgebra lineal, la geometría computacional y las estadísticas. Creo que las estadísticas son especialmente importantes porque es el área de funcionalidad menos "falsa" que proporcionan los productos comerciales de software SIG.

El cálculo puede ser un poco largo, pero nunca es malo saber acerca de la diferenciación y la integración.

De acuerdo con dassouki, realmente depende de en qué área pretendes enfocarte con SIG.

En Australia, el área más grande y económicamente más gratificante es la industria minera. Para convertirse no solo en otro geek de SIG, si tuviera que comprender la geología y la geofísica y los datos geofísicos subyacentes, el mundo será su ostra.

Escucho a menudo que la falta de conocimiento geológico o geoquímico de los usuarios de SIG es un gran problema. Esto es especialmente cierto cuando se trata de geología de exploración. Comprender los datos que está utilizando es muy crucial.

La física es importante para la Oceanografía GIS

Estadísticas muy importantes en la planificación urbana y regional

Geometría para la conciencia espacial

Informática para la programación de aplicaciones SIG. Especialmente Python para ser usado como matemática computacional.

Como de costumbre, @whuber proporciona una respuesta perspicaz a través de. Agregaría que la respuesta depende de la aplicación específica de SIG que le interese. Este es un término general para un campo muy amplio de aplicaciones espaciales. Como tal, el trabajo del curso debe guiarse por un enfoque específico de análisis espacial o informática.

Mi enfoque particular está en las estadísticas espaciales en aplicaciones ecológicas. En este campo específico de análisis espacial, guío a los estudiantes hacia el trabajo del curso en álgebra matricial y estadística matemática. Una formación en teoría de la probabilidad, proporcionada por las estadísticas matemáticas, puede ser bastante útil para comprender las estadísticas en general y proporcionar habilidades para el desarrollo de nuevos métodos. Esto requiere una base sólida en cálculo y no son infrecuentes los requisitos previos de dos semestres de cálculo de división superior.

El trabajo del curso en álgebra matricial proporciona habilidades que ayudan a comprender los mecanismos detrás de la estadística espacial y la implementación basada en código (programación) de métodos espaciales complejos. Aunque debo agregar que estoy totalmente de acuerdo con @whuber en que muchos problemas espaciales complejos se pueden destilar en soluciones matemáticas básicas.

Aquí hay algunos cursos que recomiendo para una formación matemática en estadística espacial que están disponibles en la Universidad de Wyoming. Obviamente, no hago que mis alumnos tomen todos estos cursos y los requisitos previos asociados, pero esta es una buena selección potencial. Aunque, hago que todos mis alumnos tomen la teoría de la probabilidad. Como su pregunta era específica para las matemáticas, excluí los cursos en estadística y ecología cuantitativa.

MATEMÁTICAS 4255 (ESTADO 5255). Teoría matemática de la probabilidad. Basado en cálculo. Introduce propiedades matemáticas de variables aleatorias. Incluye distribuciones de probabilidad discretas y continuas, independencia y probabilidad condicional, expectativa matemática, distribuciones multivariadas y propiedades de la ley de probabilidad normal.

MATH 5200. Variables reales I. Desarrolla la teoría de medidas, funciones medibles, teoría de integración, teoremas de densidad y convergencia, medidas de producto, descomposición y diferenciación de medidas, y elementos de análisis de funciones en espacios Lp. La teoría de Lebesgue es una aplicación importante de este desarrollo.

MATEMÁTICAS 1050. Matemáticas finitas. Introduce las matemáticas finitas. Incluye álgebra matricial, eliminación gaussiana, teoría de conjuntos, permutaciones, probabilidad y expectativa.

MATEMÁTICAS 4500. Teoría de la matriz. El estudio de las matrices, una herramienta importante en estadística, física, ingeniería y matemáticas aplicadas en general. Se concentra en la estructura de las matrices, incluida la diagonalización; matrices simétricas, hermitianas y unitarias; y formas canónicas.

Como analista de SIG con menos de 6 meses en el trabajo, puedo decirle que desearía haber estudiado más estadísticas. La introducción a estadísticas + estadísticas espaciales fue un buen comienzo, pero encuentro que hay muchos problemas con la regresión, la probabilidad o las distribuciones de datos que requieren material de lectura no cubierto en las 2 clases anteriores. Obtener experiencia con R, Matlab o similares hubiera sido invaluable. El aprendizaje automático también ayudaría.

También depende de qué campo leas detenidamente. En mi campo, las estadísticas y los modelos de tipo socioeconómico (maximizando las funciones de utilidad y similares) parecen liderar el camino; sin embargo, otros campos orientados a SIG requieren diferentes cantidades de matemática.

Realmente todo depende de en qué lío te metas; sin embargo, no necesita una gran comprensión de las matemáticas para sobrevivir, siempre y cuando comprenda los conceptos, cómo aplicarlos y cómo calcular las ecuaciones, generalmente no se necesita una comprensión exhaustiva del tema