¿Cuántas matemáticas necesita saber un analista de SIG?

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Para alguien que estudia para seguir una carrera como analista de SIG, ¿qué cursos de matemáticas debe tomar?

Aquí hay una larga lista de cursos gratuitos de matemáticas del MIT para servir como marco de referencia.

¿Cuáles son esenciales, útiles, inútiles?

Kirk Kuykendall
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Puede ser de interés geographika.co.uk/the-seven-bridges
geographika
Esta es una excelente pregunta y realmente espero que obtenga muchas respuestas.
Chad Cooper
Soy terrible en matemáticas, y a menudo veo volar el avión (mi cabeza). Sin embargo, eso nunca me ha impedido buscar la respuesta más precisa y mejor.
Brad Nesom
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Esta también es una gran referencia: khanacademy.org
WolfOdrade
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Para otra versión de las matemáticas y la geografía, mire la descripción de un nuevo libro, Spatial Mathematics , de J. Kerski y S. Arlinghaus. (Publicado en junio de 2013.)
whuber

Respuestas:

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Me gano la vida aplicando matemáticas y estadísticas para resolver los tipos de problemas que un SIG está diseñado para abordar. Uno puede aprender a usar un SIG de manera efectiva sin saber nada de matemáticas: millones de personas lo han hecho. Pero a lo largo de los años, he leído (y respondido) miles de preguntas sobre SIG y, en muchas de estas situaciones, algún conocimiento matemático básico, más allá de lo que generalmente se enseña (y recuerda) en la escuela secundaria, habría sido una clara ventaja.

El material que sigue apareciendo incluye lo siguiente:

  • Trigonometría y trigonometría esférica . Déjame sorprenderte: estas cosas se usan en exceso. En muchos casos, se puede evitar por completo el uso de trigonometría utilizando técnicas más simples pero ligeramente más avanzadas, especialmente la aritmética vectorial básica.

  • Geometría diferencial elemental . Esta es la investigación de curvas y superficies suaves. Fue inventado por CF Gauss a principios de 1800 específicamente para apoyar estudios de tierras de área amplia, por lo que su aplicabilidad a los SIG es obvia. Estudiar los conceptos básicos de este campo prepara bien la mente para comprender la geodesia, la curvatura, las formas topográficas, etc.

  • Topología No, esto no significa lo que crees que significa: la palabra se abusa constantemente en SIG. Este campo surgió a principios de 1900 como una forma de unificar conceptos que de otro modo serían difíciles con los que la gente había estado luchando durante siglos. Estos incluyen conceptos de infinito, de espacio, de cercanía, de conexión. Entre los logros de la topología del siglo XX se encontraba la capacidad de describir espacios y calcular con ellos. Estas técnicas se han introducido en los SIG en forma de representaciones vectoriales de líneas, curvas y polígonos, pero eso simplemente rasca la superficie de lo que se puede hacer y de las hermosas ideas que acechan allí. (Para una descripción accesible de parte de esta historia, lea las pruebas y refutaciones de Imre Lakatos . Este libro es una serie de diálogos dentro de un aula hipotética que reflexiona sobre preguntas que reconoceríamos como características de los elementos de un SIG 3D. No requiere matemática más allá de la escuela primaria, pero finalmente introduce al lector a la teoría de la homología).

    La topología y la geometría diferencial también se ocupan de los "campos" de objetos geométricos, incluidos los campos de vector y tensor de los que Waldo Tobler ha estado hablando durante la última parte de su carrera. Estos describen fenómenos extensos dentro del espacio, como temperaturas, vientos y movimientos de la corteza.

  • Cálculo. A muchas personas en SIG se les pide que optimicen algo: encontrar la mejor ruta, encontrar el mejor corredor, la mejor vista, la mejor configuración de las áreas de servicio, etc. El cálculo subyace a todos pensando en optimizar las funciones que dependen sin problemas de sus parámetros. También ofrece formas de pensar y calcular longitudes, áreas y volúmenes. No necesitas saber mucho cálculo, pero un poco te ayudará mucho.

  • Análisis numérico. A menudo tenemos dificultades para resolver problemas con la computadora porque nos topamos con límites de precisión y exactitud. Esto puede hacer que nuestros procedimientos tarden mucho tiempo en ejecutarse (o ser imposibles de ejecutar) y puede dar lugar a respuestas incorrectas. Es útil conocer los principios básicos de este campo para que pueda comprender dónde están los escollos y evitarlos.

  • Ciencias de la Computación. Específicamente, algunas matemáticas discretas y métodos de optimización contenidos en ellos. Esto incluye algo de teoría básica de gráficos , diseño de estructuras de datos, algoritmos y recursión, así como un estudio de la teoría de la complejidad .

  • Geometría. Por supuesto. Pero no la geometría euclidiana: un poquito de geometría esférica, naturalmente; pero más importante es la visión moderna (que data de Felix Klein a finales de 1800) de la geometría como el estudio de grupos de transformaciones de objetos. Este es el concepto unificador para mover objetos en la tierra o en el mapa, para congruencia, para similitud.

  • Estadística. No todos los profesionales de SIG necesitan conocer estadísticas, pero cada vez está más claro que una forma básica de pensamiento estadístico es esencial. Todos nuestros datos se derivan en última instancia de mediciones y luego se procesan en gran medida. Las mediciones y el procesamiento introducen errores que solo pueden tratarse como aleatorios. Necesitamos comprender la aleatoriedad, cómo modelarla, cómo controlarla cuando sea posible y cómo medirla y responder a ella en cualquier caso. Eso no significa estudiar pruebas t, pruebas F, etc. significa estudiar los fundamentos de las estadísticas para que podamos convertirnos en solucionadores de problemas y tomadores de decisiones efectivos ante el azar. También significa aprender algunas ideas modernas de estadística, incluido el análisis exploratorio de datos.y estimación robusta , así como los principios de construcción de modelos estadísticos .


Tenga en cuenta que yo soy no¡abogando por que todos los profesionales de SIG necesiten aprender todo esto! Además, no estoy sugiriendo que los diferentes temas se aprendan de forma aislada tomando cursos separados. Este es simplemente un compendio (incompleto) de algunas de las ideas más poderosas y hermosas que muchas personas con SIG apreciarían profundamente (y podrían aplicar) si las conocieran. Lo que sospecho que necesitamos es aprender lo suficiente sobre estos temas para saber cuándo podrían ser aplicables, saber a dónde ir para obtener ayuda y saber cómo obtener más información si fuera necesario para un proyecto o un trabajo. Desde esa perspectiva, tomar muchos cursos sería excesivo y probablemente gravaría la paciencia del estudiante más dedicado. Pero para cualquiera que tenga la oportunidad de aprender algo de matemática y pueda elegir qué aprender y cómo aprenderlo,

whuber
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+1 es sorprendente sobre el trigonometraje, aunque recuerdo vagamente haber escuchado explicaciones de análisis numérico de por qué debería evitarse. Me pregunto cuántos analistas de SIG que se esfuerzan por aprender muchas matemáticas deciden buscar empleo en la industria del juego. Recuerdo haber intentado entender los cuaterniones, solo para encontrar discusiones en foros de desarrolladores de juegos.
Kirk Kuykendall
44
Afortunadamente, la mayoría del trabajo de SIG no requiere una comprensión de los cuaterniones. Sin embargo, cualquiera que llegue al nivel de vértice / coordenadas del procesamiento de datos vectoriales se beneficiaría de conocer aritmética compleja : reduce casi cualquier operación geométrica relevante a matemática simple.
whuber
44
+1 Excelente respuesta, y enfatiza bien el punto principal. Es decir, se trata más de preparar la mente para los conceptos de SIG, en lugar de ser algo que usaría usted mismo. A menudo, los estudiantes (incluido yo mismo) denunciarán todo este trabajo como inútil, ya que "la computadora hace los cálculos de todos modos", pero eso no pasa nada. Terminas usando estas ideas matemáticas indirectamente en SIG, incluso si nunca vuelves a mirar otra ecuación (lo cual es poco probable). Se trata de conocer los conceptos subyacentes.
R Thiede
Supongo que esta es una respuesta justa para un analista, sin embargo, como desarrollador, consultor, uso el cálculo, el trigonomecánico a diario y siempre busco mejores formas de realizar una tarea y he estado abogando por mantener la funcionalidad fuera de un SIG si es posible hacerse en matemáticas, ya que es más eficiente.
Peludo
3
Creo que la lista de WHuber es fantástica. Me encantaría ver los temas incorporados en los cursos, y no como un curso separado de "matemáticas, cálculo, estadística, trigonometría", sino mostrar cómo esos maravillosos conceptos (no los términos aterradores) son útiles para la resolución práctica de problemas SIG. - Me estoy registrando.
20

Tuve que tomar Cálculo I y II (para obtener un título de geología), y en ese momento, sufrí a través de ambos. En retrospectiva, realmente desearía haber tomado más cursos de matemáticas. No porque me gusten tanto las matemáticas, sino porque las matemáticas realmente te hacen pensar y aprender a resolver problemas de muchas maneras diferentes , y veo a tanta gente que no sabe cómo pensar críticamente y resolver problemas, lo que en Nuestra línea de trabajo es una habilidad invaluable.

Mi respuesta sería al menos Cálculo I, ya que eso realmente pone todo lo que has aprendido en álgebra y trigonometría para trabajar para ti, y realmente te hace pensar.

Chad Cooper
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8
¡El número de personas que me dicen que desearían haber aprendido más matemáticas supera con creces a los pocos que sienten que aprendieron demasiado! (Todos estos últimos son doctores matemáticos que terminaron haciendo otra cosa.)
whuber
1
Estoy muy de acuerdo con la negrita.
MaryBeth
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Tengo una gran experiencia matemática y nunca he pensado en ello como un desperdicio.

Geometría / Trig y álgebra son imprescindibles. Se pueden hacer argumentos si el cálculo es o no necesario (tres años pueden ser excesivos, pero yo diría que al menos un año es bueno). Matemática discreta es útil para aquellos que terminan programando.

MaryBeth
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Otros han tocado algunas cosas en las que ni siquiera pensé (estadísticas, análisis) que ni siquiera pensé en mezclar con mis matemáticas. Todos estos son excelentes. Como muchos dijeron, estas no son cosas que todo el mundo necesita saber, y depende mucho de lo que quieras hacer con tu carrera, pero creo que cualquiera que tenga un gran interés en la resolución de problemas en lo más mínimo debería saltar bastante un poco de matemática (ver la increíble lista de whuber).
MaryBeth
Actualizado para abordar su lista MIT: no hay una cosa que vea en esa lista que no pueda resultar útil. Por supuesto, esto depende de en qué te metas. Pero muchos de esos cursos se aplicarían. Y no se trata solo de matemáticas, conozco a alguien que ingresó al SIG (principalmente LiDAR, batimetría, etc.) con un título en Física y no cree que sea un desperdicio. ;)
MaryBeth
De acuerdo en que tres años de cálculo es muy excesivo para los SIG, sí. Sin embargo, hice un año y debo decir que resultó ser esencial. No para uso diario, sino para comprender los conceptos involucrados.
R Thiede
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Un curso de estadística es imprescindible. Esto formará una buena base para comprender la geoestadística. Los cursos de estadísticas multivariantes también serían muy útiles.

usuario1127
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Creo que este documento, " Trade-Information Transmission Trade-Trade in Green Cloud Computing " ofrece un buen ejemplo de los tipos de matemática a los que los futuros analistas de SIG deberían estar expuestos. No creo que sea necesaria una comprensión profunda de la teoría, solo lo suficiente para saber cómo implementar modelos basados ​​en los métodos descritos en el documento o quizás en métodos simplificados. Imagine lo mucho más interesante que sería este documento si estuviera acompañado de un modelo basado en la web. (tal vez lo llame una herramienta de geodiseño del centro de datos)

Kirk Kuykendall
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1
Muy interesante pensamiento. Los métodos en este documento son la optimización discreta. Estoy de acuerdo en que los analistas de SIG en general no necesitan conocer la teoría en detalle, pero sería (en realidad, es) una habilidad valiosa para poder traducir un problema del mundo real en este tipo de modelo (que generalmente conduce a algunos forma de optimización no lineal restringida), para seleccionar software que pueda resolverlo, para poder aplicar verificaciones de realidad a la salida e interactuar todo con un SIG.
Whuber
1
Sí, supongo que es un problema de profundidad versus amplitud. Quizás decidir qué cursos necesita un posible analista es un problema de optimización. Luego, más tarde, parece haber una tendencia a medida que la carrera progresa para ganar más y más experiencia en un área temática cada vez más pequeña.
Kirk Kuykendall
6

Geometry / Trig and Algebra como lo sugiere MaryBeth, sería un mínimo, pero esto sería a nivel de escuela secundaria (depende del país, pero normalmente el grado 11, aunque 12 sería bueno). Esto es particularmente importante en la comprensión de las proyecciones y transformaciones, así como en las operaciones que involucran cálculos de distancia, dirección y área. Además, un curso sobre algoritmos (probablemente a nivel universitario) ayudaría mucho a comprender cómo se lleva a cabo parte de la funcionalidad SIG (por ejemplo, intersección, más cercana y la lista continúa). Para los educadores, la presunción de una formación matemática adecuada no debe darse por sentado (en mi experiencia), usted deberá / deberá proporcionar los fundamentos usted mismo (suavemente) para no desalentar a aquellos interesados ​​o inclinados espacialmente.

usuario681
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6

El núcleo de los SIG son geometría, trigonometría y álgebra. Después de esto pondría cálculo.

Después de eso, depende del área de SIG que desee / decida especializarse. Me gusta el desarrollo de aplicaciones más que el análisis, por lo que el lado de la informática me ayuda más. Por otro lado, si te gusta el lado del análisis / mapmatics de las cosas, entonces las estadísticas y las clases de modelado son el camino a seguir (sí, SPSS, ¿ya hacen esto?).

En otros comentarios; El desarrollo de aplicaciones SIG se está volviendo muy independiente del lenguaje (¿agnóstico?). Un cierto gran desarrollador de software SIG admite API en muchos sabores diferentes y una comprensión sólida de la programación general es más valiosa que una experiencia en uno en particular.

Por otro lado, cuando se trata del análisis SIG, los conceptos están firmemente arraigados en disciplinas matemáticas fundamentales. Los algoritmos que usan el cálculo y las estadísticas parecen dominar (al menos desde mi visión limitada).

Dowlers
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5

Espero un poco de exposición al álgebra lineal, la geometría computacional y las estadísticas. Creo que las estadísticas son especialmente importantes porque es el área de funcionalidad menos "falsa" que proporcionan los productos comerciales de software SIG.

El cálculo puede ser un poco largo, pero nunca es malo saber acerca de la diferenciación y la integración.

WolfOdrade
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1
+1 para recordar la geometría computacional. Como analogía, es un poco como hacer que un conductor profesional estudie cómo funcionan los sistemas mecánicos de un automóvil. Tal conductor usará el vehículo de manera eficiente y sabrá qué hacer en situaciones difíciles o cuando las cosas van mal.
whuber
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De acuerdo con dassouki, realmente depende de en qué área pretendes enfocarte con SIG.

En Australia, el área más grande y económicamente más gratificante es la industria minera. Para convertirse no solo en otro geek de SIG, si tuviera que comprender la geología y la geofísica y los datos geofísicos subyacentes, el mundo será su ostra.

Escucho a menudo que la falta de conocimiento geológico o geoquímico de los usuarios de SIG es un gran problema. Esto es especialmente cierto cuando se trata de geología de exploración. Comprender los datos que está utilizando es muy crucial.

La física es importante para la Oceanografía GIS

Estadísticas muy importantes en la planificación urbana y regional

Geometría para la conciencia espacial

Informática para la programación de aplicaciones SIG. Especialmente Python para ser usado como matemática computacional.

IanN
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Convenido. Aunque soy relativamente nuevo en SIG, he encontrado una experiencia muy diversa en el campo: ingenieros de todas las especialidades, informáticos, físicos, geólogos, etc. Es una de las cosas que me encantan, ya que hay muchas perspectivas diferentes. y formas de hacer las cosas, pero también es un arma de doble filo, ya que hay muchas perspectivas diferentes y diferentes formas de hacer las cosas.
MaryBeth
5

Como de costumbre, @whuber proporciona una respuesta perspicaz a través de. Agregaría que la respuesta depende de la aplicación específica de SIG que le interese. Este es un término general para un campo muy amplio de aplicaciones espaciales. Como tal, el trabajo del curso debe guiarse por un enfoque específico de análisis espacial o informática.

Mi enfoque particular está en las estadísticas espaciales en aplicaciones ecológicas. En este campo específico de análisis espacial, guío a los estudiantes hacia el trabajo del curso en álgebra matricial y estadística matemática. Una formación en teoría de la probabilidad, proporcionada por las estadísticas matemáticas, puede ser bastante útil para comprender las estadísticas en general y proporcionar habilidades para el desarrollo de nuevos métodos. Esto requiere una base sólida en cálculo y no son infrecuentes los requisitos previos de dos semestres de cálculo de división superior.

El trabajo del curso en álgebra matricial proporciona habilidades que ayudan a comprender los mecanismos detrás de la estadística espacial y la implementación basada en código (programación) de métodos espaciales complejos. Aunque debo agregar que estoy totalmente de acuerdo con @whuber en que muchos problemas espaciales complejos se pueden destilar en soluciones matemáticas básicas.

Aquí hay algunos cursos que recomiendo para una formación matemática en estadística espacial que están disponibles en la Universidad de Wyoming. Obviamente, no hago que mis alumnos tomen todos estos cursos y los requisitos previos asociados, pero esta es una buena selección potencial. Aunque, hago que todos mis alumnos tomen la teoría de la probabilidad. Como su pregunta era específica para las matemáticas, excluí los cursos en estadística y ecología cuantitativa.

MATEMÁTICAS 4255 (ESTADO 5255). Teoría matemática de la probabilidad. Basado en cálculo. Introduce propiedades matemáticas de variables aleatorias. Incluye distribuciones de probabilidad discretas y continuas, independencia y probabilidad condicional, expectativa matemática, distribuciones multivariadas y propiedades de la ley de probabilidad normal.

MATH 5200. Variables reales I. Desarrolla la teoría de medidas, funciones medibles, teoría de integración, teoremas de densidad y convergencia, medidas de producto, descomposición y diferenciación de medidas, y elementos de análisis de funciones en espacios Lp. La teoría de Lebesgue es una aplicación importante de este desarrollo.

MATEMÁTICAS 1050. Matemáticas finitas. Introduce las matemáticas finitas. Incluye álgebra matricial, eliminación gaussiana, teoría de conjuntos, permutaciones, probabilidad y expectativa.

MATEMÁTICAS 4500. Teoría de la matriz. El estudio de las matrices, una herramienta importante en estadística, física, ingeniería y matemáticas aplicadas en general. Se concentra en la estructura de las matrices, incluida la diagonalización; matrices simétricas, hermitianas y unitarias; y formas canónicas.

Jeffrey Evans
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5

Como analista de SIG con menos de 6 meses en el trabajo, puedo decirle que desearía haber estudiado más estadísticas. La introducción a estadísticas + estadísticas espaciales fue un buen comienzo, pero encuentro que hay muchos problemas con la regresión, la probabilidad o las distribuciones de datos que requieren material de lectura no cubierto en las 2 clases anteriores. Obtener experiencia con R, Matlab o similares hubiera sido invaluable. El aprendizaje automático también ayudaría.

Thomas Stanley
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También depende de qué campo leas detenidamente. En mi campo, las estadísticas y los modelos de tipo socioeconómico (maximizando las funciones de utilidad y similares) parecen liderar el camino; sin embargo, otros campos orientados a SIG requieren diferentes cantidades de matemática.

Realmente todo depende de en qué lío te metas; sin embargo, no necesita una gran comprensión de las matemáticas para sobrevivir, siempre y cuando comprenda los conceptos, cómo aplicarlos y cómo calcular las ecuaciones, generalmente no se necesita una comprensión exhaustiva del tema

Dassouki
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