Determine el ángulo hacia el horizonte desde diferentes altitudes de vuelo

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Soy piloto, no experto en SIG. Lo que necesito es una fórmula o un sitio web que pueda proporcionar las variables para responder a mi pregunta.

Necesito saber el ángulo hacia el horizonte desde diferentes altitudes de vuelo. Esto es para un vuelo específico sobre el océano, por lo que el terreno no es un factor.

Conocer el ángulo a .1grado será suficiente precisión. Conocer el ángulo por cada 2 mil pies de 25,000 pies a 41,000 pies cubrirá mis necesidades.

mathematics Mike en Guam.
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Respuestas:

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Hay un triángulo rectángulo: el plano está en un vértice (A), el centro de la tierra está en otro (O), y el punto visible más distante en el horizonte es el tercero (B), donde se produce el ángulo recto. texto alternativo

Ese punto en el horizonte está a unos 6,378,140 metros = 20.9362 millones de pies desde el centro de la tierra (el radio de la tierra), eso es una pierna, y usted está entre 25,000 y 41,000 pies más lejos del centro, esa es la hipotenusa. Un poco de trigonometría hace el resto. Específicamente, deje que R sea ​​el radio de la tierra (en pies) y h sea ​​su altitud. Entonces el ángulo desde la horizontal hacia el horizonte ( alfa ) es igual

Ángulo = ArcCos ( R / R + h ) .

Tenga en cuenta que esto es puramente una solución geométrica; es no la línea del ángulo de la vista! (La atmósfera de la tierra refracta los rayos de luz).

Para R = 20.9362 millones de pies y alturas en miles de pies entre 25000 y 41000 obtengo los siguientes ángulos (en grados) con esta fórmula:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Si lo prefiere, puede interpolar linealmente dentro de este intervalo, utilizando una fórmula como

Ángulo = 1.5924 + 0.048892 ( h / 1000)

para alturas h en pies. El resultado generalmente será bueno a 0.01 grados (excepto en los extremos de 25,000 y 41,000 pies, donde está casi a 0.02 grados). Por ejemplo, con h = 33,293 pies, el ángulo debe ser de alrededor de 1.5924 + 0.048892 * (33.293) = 3.22 grados. (El valor correcto es 3.23 grados).

Para todas las alturas de menos de 300 millas, se debe calcular una aproximación aceptablemente precisa ( es decir , a 0.05 grados o mejor)

Ángulo = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Esto está en radianes ; conviértalo a grados multiplicando por 180 / pi = 57.296.

El aplanamiento elipsoidal de la tierra no hará mucha diferencia. Debido a que el aplanamiento es solo de aproximadamente 1/300, eso debería introducir solo alrededor de 0.01 grados de error más o menos en estos resultados.

whuber
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Parte 1. Gracias whuber. Explicaré más sobre lo que necesito lograr. Estoy trabajando en un vuelo chárter que quiere ver un 'doble amanecer' en vuelo. El plan es dar una vista del amanecer en un lado de la aeronave y luego bajar la altitud mientras se gira 180 grados para que los pasajeros del otro lado vean un segundo amanecer. Dado que el tamaño angular aparente del sol es de aproximadamente 0,5 grados, necesito elevar mi horizonte descendiendo algo más de 0,5 grados, mientras hago el giro de 180 grados.
Mike en Guam.
Parte 2. Necesito descender más de .5 grados para ajustarme a la continua salida del sol debido a la rotación de la tierra. La tierra gira 1 grado en 4 minutos. El giro de 180 grados tomará un poco menos de 2 minutos. Entonces, realmente necesito descender al menos 1 grado completo. Con los números que proporciona, descender de 41,000 pies a 25,000 pies solo me da .62 grados. Un problema adicional es que muchos descensos necesitan aproximadamente 3 minutos, una rotación adicional de .75 grados.
Mike en Guam.
Parte 3. Mi 737-800 tiene un techo de 41,000 pies y en esta área, puedo descender a 3,000 pies sin restricciones. ¿Es suficiente? Puedo planear un descenso de aproximadamente 5,000 pies por minuto. He oído que los vuelos dobles al amanecer tienen éxito. Pero tus matemáticas dicen que puede que no sea posible. Gracias Mike.
Mike en Guam.
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¡El radio de la tierra es de aproximadamente 20.9 millones de pies! No 32.8 millones.
Buena captura, seb! No tengo idea de cómo llegaron 32.8 millones, porque obviamente es incorrecto. He recalculado todo en esta respuesta y la he editado para reflejar el valor correcto. Desafortunadamente para @Mike (pero afortunadamente para mí), no cambia su situación: sus 0.62 grados han aumentado a 0.78 grados, pero aún no es suficiente para el éxito.
whuber
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Esto es realmente más un comentario a la respuesta de @ whuber. (No podemos poner imágenes en los comentarios).

La refracción atmosférica parece ser un factor significativo.

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Me pregunto si las ecuaciones en esta publicación de la NASA, " Método para el cálculo de la nave espacial Umbra y los puntos de terminación de la sombra de Penumbra ", podrían adaptarse para esto.

Kirk Kuykendall
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No, los cálculos del cono de sombra se basan en el tamaño de la fuente de luz (es decir, el Sol), el tamaño del cuerpo sombreado (la Tierra) y la distancia entre ellos. Esto se muestra en las páginas 3 y 4 del documento que vinculó, mostrando cómo se definen y calculan las geometrías de cono umbral y penumbral.
Corey