Golpe de ariete y olas de expansión

Estaba pensando en la relación entre el golpe de ariete y las olas de expansión. La presión parece descender a través de una onda expansiva que viaja a la velocidad del sonido en el golpe de ariete (después de que el fluido se haya detenido inicialmente mediante una compresión). La presión también cae a través de una onda de expansión (por ejemplo, un ventilador de rarefacción). Sé que no son lo mismo, pero mi pregunta es: "¿la onda que viaja a la velocidad del sonido en el golpe de ariete se parece más a una expansión que a una compresión (o es al revés)?"

La respuesta simple es ambas: el flujo nunca se preocupa por viajar "fuera de una zona de alta densidad" o "hacia una zona de baja densidad", simplemente viaja desde áreas donde hay diferencias de densidad. Sin embargo, su intuición es correcta, y personalmente lo considero más una onda de expansión que una onda de compresión. Las razones son complicadas, como se podría imaginar para una pregunta que permaneció sin respuesta durante dos años. La versión corta es considerar la expansión de la tubería en la primera mitad mientras el fluido se comprime. En la segunda mitad, cuando la tubería se comprime nuevamente a su estado sin tensión, el fluido se expande hacia atrás a la fuente para rellenar el depósito desde donde comenzó a fluir. A veces es una bomba, no un depósito, lo que puede causar problemas adicionales.

Una fuente que tengo tiene un modelo matemático rígido para el golpe de ariete, así como algunas otras situaciones. Para obtener más información, consulte Análisis y diseño de sistemas de energía, 3a edición, por BK Hodge y Robert P Taylor - ISBN 978-0135259733, específicamente el capítulo 7. El modelo más simple es un tanque lleno de agua, con agua a una altura h, conectado a través de un largo tubo de longitud l, diámetro D, con una válvula al final del tubo. Comenzamos con líquido en la tubería y abrimos la válvula. Trabajando a través de la mecánica del continuo, encontramos que la ecuación para el fluido que comienza a fluir a través de la válvula sigue las siguientes líneas:

$$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$$

Tenga en cuenta el peso por volumen, se trata como una constante; esto se considera un cuerpo de agua rígido. Al integrarse a través de la tubería, fingir que (el factor de fricción) es constante y dividir la presión por el peso específico para tratar esto como una cabeza de fluido , terminamos con:$\gamma$$f$

$$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$$

Una ecuación diferencial simple para resolver la velocidad de desarrollo del flujo con respecto al tiempo. Para cerrar la válvula, el agua se trata como compresible, pero también lo es la tubería y, como resultado, la tubería se abulta con la energía potencial almacenada. Como resultado, la velocidad del golpe de ariete es una combinación de la velocidad del sonido del agua y la tubería, y ligeramente menor que la velocidad del sonido en el agua:$V$

$$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$$

donde es el módulo de volumen del fluido, es el módulo de la tubería y es un factor empírico que varía de 0 a , pero está en el orden de la relación del Diámetro de la tubería a la pared de la tubería. grosor. Tenga en cuenta que las tuberías de plástico y flexibles tendrán una velocidad de martillo más lenta debido a una relación más alta . El golpe de ariete se modela con una segunda ecuación de onda acoplada a la original:E c ∞ ( K / E $K$$E$$c$$\infty$$(K/E)$

$$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$$

La fuente continúa con los métodos de usar estas ecuaciones juntas para obtener resultados numéricos útiles basados ​​en elementos finitos. En esto, el agua regresa al tanque original, la tubería se comprime excesivamente, y cuando la tubería vuelve al estado original sin tensión, el líquido se llena nuevamente bajo presión del depósito y el segundo ciclo se repite, amortiguado por el factor de fricción solamente. Como tal, los principales resultados a observar son que:

1. Dependiendo de lo que mire, el fluido se comprime, seguido de la compresión de la tubería.
2. O ... la tubería se expande de un estado de bajo estrés a un estado de alto estrés, seguido por el fluido que se expande para formar una cabeza alta.
3. Ambas son formas válidas de verlo, pero la segunda parece más intuitiva y captura el punto principal del peligro del golpe de ariete: dañará sus tuberías si no lo tiene en cuenta.