Esta es la primera vez que publico algo, pero no pude averiguar la derivación de la amplitud del resorte para las 4 primeras oscilaciones. No estoy familiarizado con el efecto y los cálculos de la amortiguación ya que solo estoy en la escuela secundaria. Esta es una tarea que tengo, creo que estoy por encima de mi cabeza, pero he invertido demasiado tiempo en esto para cambiar el tema. Me imagino que la única desviación a la amortiguación clásica de Coulomb donde la fuente de disipación de energía se debe al peso que se desliza sobre una superficie, y la fuerza de fricción es constante y no cambia, es que el coeficiente de fricción cambia a medida que más bobinas Entra en el cilindro de papel que está comprimiendo el resorte. Los valores que tengo son la fuerza de fricción de cuando todo el resorte está dentro del cilindro de papel, la masa del peso, el alargamiento inicial del resorte (x nada) y la constante del resorte. 
. ¡Si alguien me puede ayudar con mi tarea, estaría eternamente agradecido! Si no, con mucho gusto tomaría cualquier ayuda para derivar la amplitud del clásico caso de amortiguación de culombio como se ve arriba como una copia de seguridad. Además, si hay alguna regla que rompa con esta publicación, hágamelo saber. Esto es como se dijo anteriormente, la primera vez que publico algo, ¡y se debe a la pura desesperación ya que estoy muy por encima de mi cabeza! ¡Gracias por adelantado!
Obtuve 15 valores experimentales para las amplitudes en incrementos de media revolución durante 4 revoluciones, tomé los promedios y los inserté en una gráfica. La gráfica se puede ver aquí: https://gyazo.com/3e2d1c18b05a31d1eca88c411bdbb2cb .
Para resolver la ecuación de x (t) en la ecuación ma = -kz + F_r, donde obtendría Asin (wt) + Bcos (wt) + F_r / k, simplemente necesita igualarlo al desplazamiento inicial para calcular B y lo equipara con la derivada del desplazamiento, es decir, la velocidad inicial para obtener A. A es cero si no hay velocidad inicial, pero la pregunta sigue en pie, ¿cómo se obtiene -sgn (v) para que se pueda usar como valor? de fricción sobre la constante de resorte que daría el término de amortiguación. Supongo que podría obtenerse tomando -v / magnitud de v, pero ¿cómo calcularía la magnitud de v? Dado que resolver la ecuación sin ella simplemente resultaría en una función de coseno regular.