Ayudar a un estudiante de ingeniería eléctrica con una pregunta de desviación de haz

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La fórmula teórica para mi desviación de haz es:

$ v (x) = \ begin {cases} - \ frac {Px} {48EI} (3L ^ 2-4x ^ 2), & amp; 0 \ le x \ le {L \ over2} \\ - \ frac {P (x-L)} {48EI} (L ^ 2-8Lx + 4x ^ 2), & amp; {L \ over2} \ lt x \ le L \ end {cases} $

Necesito derivar las fórmulas para la pendiente $ v '$, curvatura $ v' '$ y $ v' '' $

¿Es esto simplemente un caso de tomar la primera, segunda y tercera derivada de la ecuación original? No sé absolutamente nada de vigas estructurales ...

mechanical-engineering structural-engineering mathematics stuart
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Esto se remonta un tiempo para mí. Básicamente, la deflexión es una parábola y la fórmula cambia una vez que se ha pasado la mitad del rayo porque el rayo no está curvado hacia arriba, sino hacia abajo. Así que sí, creo que solo estás tomando el primer, segundo y tercer derivado. E es el módulo elástico del material de la viga y I es el momento de inercia. L es la longitud de su viga y x es su posición en la viga que está resolviendo. No hay otras 'variables' que deba considerar al tomar las derivadas (por lo que no tiene que tomarlas con respecto a múltiples variables. Solo x
Prevost
SÍ. Y también tenga en cuenta que t el momento interno es $$ M (x) = E I \ frac {{\ rm d} ^ 2} {{\ rm d} x ^ 2} v (x) $$. Si lo hiciste bien, el momento es cero en las uniones de los pasadores.
ja72

Respuestas:

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Sí.

La primera derivada de la desviación es igual a la tangente de la desviación, que para pequeñas desviaciones se puede aproximar como igual al ángulo de rotación del haz en cada punto.

La segunda derivada (veces $ EI $) es el momento de flexión a lo largo de la viga.

La tercera derivada (veces $ EI $) es la fuerza de corte a lo largo de la viga.

La cuarta derivada (veces $ EI $) es la carga distribuida a lo largo de la viga.

Wasabi
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Tiene sentido ahora. Supongo que si su formación es ingeniería mecánica, es una pregunta bastante sencilla ...
stuart