Ilustrar la retroalimentación del amplificador operacional sin teoría de control

Estamos enseñando amplificadores operacionales en una clase de secundaria, antes del cálculo. Por lo tanto, no podemos usar la teoría de control para enseñar cómo responden los amplificadores operacionales. De todos modos, me gustaría tener una explicación intuitiva de cómo funciona un circuito de retroalimentación. Tome los comentarios negativos, por ejemplo. ¿Hay una manera clara de mostrar cómo una diferencia inicial de delta entre V + y V- conduce a una diferencia muy grande (G (V + - V-)) en la salida, que luego conduce a ... Me gustaría ser capaz de tomar ese argumento y mostrar cómo el voltaje de la salida converge además del argumento corto virtual estándar.

¿Alguien puede explicarlo claramente?

La ecuación de retroalimentación básica no requiere ningún cálculo o matemática avanzada, solo álgebra simple. Debería estar bien dentro de las matemáticas de nivel secundario. Creo que las ecuaciones funcionan mucho mejor si primero describe lo que está sucediendo en palabras, luego sigue escribiendo la ecuación. Incluso puede invitar a los estudiantes a que inventen la ecuación modelando la descripción verbal. Por lo general, explico comentarios como este:

Un opamp es un bloque de construcción electrónico muy simple que toma la diferencia entre dos voltajes por una gran ganancia:

Sí, realmente es así de simple. G es un número muy grande, generalmente al menos 100,000 pero puede ser más. Eso es demasiado alto para ser útil por sí mismo, y puede variar mucho de una parte a otra. Si queremos hacer algo así como un preamplificador de micrófono, por ejemplo, solo queremos una ganancia de alrededor de 1000. Entonces, los opamps nos dan una ganancia realmente alta e impredecible, pero lo que generalmente queremos es una ganancia mucho más baja y predecible. ¿Esto significa que los opamps son de poca utilidad? En absoluto, porque existe una técnica para aprovechar la ganancia bruta salvaje y lanosa del opamp para hacer un circuito con una ganancia predecible y de buen comportamiento. Esa técnica se llama retroalimentación negativa .

La retroalimentación negativa significa que una parte de la salida se resta de la entrada. Esto es un poco difícil de entender al principio, así que consideremos este circuito:

Observe cómo R1 y R2 forman un divisor de voltaje del que hablamos la semana pasada. En este ejemplo, la salida del divisor de voltaje genera 1/10 de salida. Dado que eso va a la entrada negativa del opamp, se resta de la entrada (Vp) antes de multiplicarse por la ganancia. Para poner esto en términos matemáticos:

Esto no es útil por sí solo porque lo que realmente queremos saber es qué es Out en función de la entrada, a la que llamamos Vp. ¿Quién tiene alguna idea de cómo proceder? (Esperemos que uno de los estudiantes describa esto o venga a la pizarra para mostrarle a la clase este paso)

Para descubrir qué está haciendo realmente este circuito, lo que significa saber qué es Out en función de Vp, simplemente conectamos la ecuación para Vm en la ecuación opamp anterior:

después de reorganizar

Eso parece desordenado, pero piense en lo que esto realmente significa cuando G es grande, que fue nuestro problema en primer lugar. El término 10 / G es realmente pequeño, por lo que sumado a 1 sigue siendo principalmente 1. La ganancia total de Vp a la salida es entonces solo 10 sobre casi 1, así que básicamente 10. También podemos ver esto mirando el circuito. Digamos que manejamos Vp con 1 voltio. ¿Qué pasaría si la salida fuera, digamos, 5 voltios? Vm tendría medio voltio. Entonces, ¿qué hará el opamp? Toma el 1 voltio de Vp, resta el medio voltio de Vm y multiplica ese medio voltio resultante por un gran número. Si G es 100,000, entonces el opamp quiere que la salida sea de 50,000 voltios. No puede hacer eso, por lo que hará que la salida sea lo más grande posible. Entonces, ¿qué pasa con Vm? Subirá Eventualmente alcanzará el nivel de 1 voltio de Vp. En ese punto, el opamp deja de intentar hacer una gran tensión de salida. Si la salida es demasiado alta, Vm será mayor que Vp, el amplificador operacional multiplicará esa diferencia (ahora negativa) por su gran ganancia y ahora cerrará la salida por debajo.

Por lo tanto, podemos ver que si el opamp produce la salida de modo que Vm sea mayor que Vp, la salida se reducirá rápidamente. Si es demasiado bajo y Vm es menor que Vp, aumentará la salida. Este ajuste ascendente y descendente inmediato hará que la salida sea lo que sea necesario para que Vm siga prácticamente a Vp. Digo "más o menos" porque todavía tiene que haber una pequeña diferencia entre Vp y Vm para conducir la salida opamp a la salida correcta, pero como puede ver, esta diferencia será muy pequeña porque G es muy grande. Esa pequeña diferencia es lo que el 10 / G en la ecuación global del circuito intentaba decirnos.

Hagamos algunos ejemplos. Si G es 100,000, ¿cuál es la ganancia general del circuito de Vp a Out? Así es, 9.9990. ¿Y si G es 500,000? 9.9998. Acabamos de cambiar G en un factor de 5, pero la ganancia del circuito cambió en .008%. Entonces, ¿importa G en absoluto? En realidad no, siempre que sea lo suficientemente grande. Recuerde, este fue uno de los problemas con los opamps. La ganancia es grande, pero puede variar mucho. Una parte podría tener una ganancia de 100,000 y las siguientes 500,000. En este circuito no importa. Obtenemos una ganancia agradable y estable de básicamente 10 sin importar qué amplificador operacional elegimos del contenedor. Recuerde que esto fue exactamente lo que nos propusimos hacer.

Pero espera. Antes de llamarlo un día y felicitarnos por haber resuelto todos los problemas del mundo, recuerda de dónde vinieron esos 10. Eso fue del valor del divisor de voltaje. Nuestra ganancia global del circuito está controlada por ese divisor de voltaje. De hecho, es 1 sobre la fracción de la salida realimentada en la entrada. Llamemos a esa fracción F, la fracción de retroalimentación, que es 1/10 en este ejemplo. Volviendo a la última ecuación, la ganancia general del circuito será básicamente 1 / F siempre que sea pequeña en comparación con G. Entonces, ¿qué pasaría si necesitáramos una ganancia general de 2? ¿Qué podríamos cambiar para conseguir eso? Sí, podríamos hacer R1 100Ω o R2 900Ω. De hecho, siempre que R1 y R2 sean iguales, el divisor de voltaje se dividirá entre 2, F será 1/2 y la ganancia general del circuito, por lo tanto, 2.

Obviamente, hay mucho más de lo que se puede decir y seguir a partir de aquí, pero esta introducción básica a la retroalimentación negativa y las matemáticas detrás de todo estaba dentro de un nivel razonable de secundaria. Por supuesto, es mucho mejor en un recorrido real en vivo que involucra de manera interactiva a los estudiantes que este informe unidireccional en una página web, pero espero que entiendas la idea.

Me gustaría tener una explicación intuitiva de cómo funciona un circuito de retroalimentación.

Un enfoque que puede ayudar a los estudiantes a visualizar la retroalimentación es imaginar reemplazar el amplificador operacional (en, por ejemplo, una configuración de inversión) con un voltímetro, un ayudante para estudiantes y un suministro de voltaje variable.

Los cables del voltímetro son los terminales de entrada del "amplificador operacional"; el cable rojo no se invierte (y está conectado a tierra en este caso), el cable negro se invierte (y se conecta a la unión de las dos resistencias).

El terminal positivo del suministro de voltaje variable es la salida del "amplificador operacional" mientras el terminal negativo está conectado a tierra.

El estudiante debe monitorear el voltímetro y ajustar el suministro de voltaje variable para que el voltímetro lea cero voltios en todo momento.

Los estudiantes deben tener claro que, si el voltaje de entrada es positivo, ajustarían el suministro de voltaje variable negativo para mantener la lectura del voltímetro en cero.

Y, debe quedar suficientemente claro que, si la resistencia de retroalimentación es el doble de la resistencia de entrada, tendrían que ajustar el suministro variable para que sea dos veces el (negativo) del voltaje de entrada.

Por lo tanto, la salida será, suponiendo que el alumno sea lo suficientemente preciso y rápido, -2 veces el voltaje de entrada.

Explicar la retroalimentación opamp básica no requiere cálculo, solo álgebra simple. El cálculo realmente solo entra cuando intentas analizar el comportamiento dinámico de un sistema basado en retroalimentación que incluye componentes reactivos (condensadores y bobinas).

Explicar cómo la alta ganancia + retroalimentación negativa conduce al concepto del "corto virtual" es sencillo.

Si define el opamp como

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

y la retroalimentación como

$V- = K \cdot V_{out}$

Entonces la simple sustitución da

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

El efecto se hace más fuerte para valores más grandes de G (un opamp más ideal) y se vuelve más débil para valores más pequeños de K (retroalimentación más débil).

Una manera simple de entender la teoría de la retroalimentación es pensar en una bomba de agua. Ahora, si entra y abre el grifo de la bomba, saldrá mucha agua. Si abre más grifo, sale más agua y así sucesivamente. Este es un amplificador operacional de bucle abierto.

Ahora, si se aplica retroalimentación, lo que eso significa es que si sale más agua de la bomba, automáticamente se cerrará el grifo para reducir el flujo de agua. Eventualmente, dependiendo de cuánto se abre el grifo, podemos hacer que salga un pequeño chorro de agua. Este es un amplificador operacional de circuito cerrado.

La capacidad de cerrar el grifo si el flujo de agua aumenta se denomina retroalimentación y podemos controlarla mediante las resistencias en el amplificador operacional. Debido a que estamos retroalimentando la salida a la entrada (nivel de agua al grifo), lo llamamos retroalimentación.

Ahora, ¿por qué necesitamos comentarios negativos para la estabilidad? Porque cuando aumenta el nivel del agua, si el grifo también aumenta, obtendremos un flujo "enorme" y el sistema será inestable (retroalimentación positiva). Sin embargo, la retroalimentación negativa reduciría el grifo si aumenta el nivel del agua, lo que nos da un rendimiento óptimo.