¿Cómo difieren la ganancia de voltaje de bucle abierto y la ganancia de voltaje de bucle cerrado?

La ganancia de bucle cerrado del amplificador operacional se calcula por la relación de Vout / Vin. ¿Qué pasa con la ganancia de bucle abierto? ¿Cómo afecta el valor de la ganancia de bucle abierto y la ganancia de bucle cerrado al rendimiento del amplificador operacional? ¿Cuál es la relación entre la ganancia de bucle abierto y de bucle cerrado del amplificador operacional?

La ganancia de bucle cerrado es la ganancia que resulta cuando aplicamos retroalimentación negativa para "domesticar" la ganancia de bucle abierto. La ganancia de bucle cerrado se puede calcular si conocemos la ganancia de bucle abierto y la cantidad de retroalimentación (qué fracción del voltaje de salida se retroalimenta negativamente a la entrada).

La fórmula es esta:

$$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$$

La ganancia de bucle abierto afecta el rendimiento en general como este. En primer lugar, mira la fórmula anterior. Si el bucle abierto es enorme, como 100,000, entonces el 1 + no importa. es un gran número, y no importa si agregamos o no 1 a este gran número: es como una gota en un cubo. Por lo tanto, la fórmula se reduce a:$A_{open} \cdot Feedback$

$$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$$ Entonces, con una gran ganancia de bucle abierto, podemos obtener fácilmente la ganancia de bucle cerrado si todo lo que sabemos es la retroalimentación negativa: si es solo el recíproco. Si la retroalimentación es del 100% (es decir, 1), la ganancia es 1 o ganancia unitaria . Si la retroalimentación negativa es del 10%, entonces la ganancia es 10. Con una gran ganancia de bucle abierto, podemos establecer ganancias con precisión: tan precisamente como nos interesa diseñar y construir nuestro circuito de retroalimentación. Con una ganancia de bucle abierto que no es tan grande, es posible que no podamos ignorar eso 1 +. Más aún si es pequeño.$Feedback$

Bien, hasta ahora eso es más un problema de matemática limpia y conveniencia de diseño. Gran ganancia de bucle abierto: la ganancia de bucle cerrado es simple. Pero, en términos prácticos, las pequeñas ganancias de bucle abierto significan que debe usar menos comentarios negativos para lograr una ganancia determinada. Si la ganancia de bucle abierto es cien mil, entonces podemos usar un 10% de retroalimentación para obtener una ganancia de 10. Si la ganancia de bucle abierto es solo de 50, entonces debemos usar mucho menos retroalimentación negativa para obtener una ganancia de 10. ( Puedes resolver eso con la fórmula).

En general, queremos poder utilizar la mayor cantidad de retroalimentación negativa posible, porque esto estabiliza el amplificador: hace que el amplificador sea más lineal, le da una mayor impedancia de entrada y una menor impedancia de salida, etc. Desde esta perspectiva, los amplificadores con enormes ganancias de bucle abierto son buenos. Por lo general, es mejor lograr una ganancia de bucle cerrado necesaria con un amplificador que tenga una gran ganancia de bucle abierto y mucha retroalimentación negativa, que usar un amplificador de menor ganancia y menos retroalimentación negativa (o incluso solo un amplificador sin retroalimentación negativa que sucede) tener esa ganancia en bucle abierto). El amplificador con la retroalimentación más negativa será estable, más lineal, etc.

También tenga en cuenta que ni siquiera tenemos que preocuparnos de cuán grande es la ganancia de bucle abierto. ¿Es 100,000 o son 200,000? No importa: después de una cierta ganancia, se aplica la fórmula aproximada simplificada. Los amplificadores basados ​​en alta ganancia y retroalimentación negativa son, por lo tanto, muy estables en ganancia. La ganancia depende solo de la retroalimentación, no de la ganancia específica de bucle abierto del amplificador. La ganancia de bucle abierto puede variar enormemente (siempre que siga siendo enorme). Por ejemplo, suponga que la ganancia de bucle abierto es diferente a diferentes temperaturas. Eso no importa. Mientras el circuito de retroalimentación no se vea afectado por la temperatura, la ganancia de circuito cerrado será la misma.

Mi respuesta cubre el amplificador no inversor y el amplificador basado en opamp inversor .

Símbolos:

• $A_{OL}$
• $A_{CL}$
• $H_{IN}$
• $H_{FB}$

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A) sin inversión

Debido a que el voltaje de entrada se aplica directamente a la unión sumadora (entrada diferencial), se aplica la fórmula clásica de retroalimentación de H. Black:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B) Invertir

$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Por lo tanto tenemos:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

$-H_{FB} \cdot A_{OL}$

EDITAR : " ¿Cómo afecta el valor de la ganancia de bucle abierto y la ganancia de bucle cerrado al rendimiento del amplificador operacional? "

D) La siguiente respuesta se refiere al ancho de banda disponible para el amplificador no inversor en función del ancho de banda de bucle abierto Aol (opamp real):

En la mayoría de los casos, podemos usar una función de paso bajo de primer orden para la dependencia de frecuencia real de la ganancia de bucle abierto:

Aol (s) = Ao / [1 + s / wo]

Por lo tanto, en base a la expresión para Acl (dada bajo A) podemos escribir

Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo) + Hfb]

Con 1 / Ao << Hfb y 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) llegamos (después de una reorganización adecuada) a

Acl (s) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + s / woAoHfb)]

La expresión entre paréntesis es una función de paso bajo de primer orden que tiene la frecuencia de esquina

w1 = woAoHfb

Por lo tanto, debido a la retroalimentación negativa, el ancho de banda wo (ganancia de bucle abierto) se amplía por el factor AoHfb.

Más que eso, podemos escribir

woAo = (w1 / Hfb) = w1 (1 + R2 / R1)

Este es el producto clásico constante "Gain-Bandwidth" (GBW) que se puede escribir también como

w1 / wo = Ao / Acl (ideal) .

Puede ser útil pensar en esto en términos de exceso de ganancia, que es la diferencia entre las ganancias de bucle abierto y cerrado. Por ejemplo, si la ganancia en lazo abierto es 100,000 y la ganancia en lazo cerrado es 10, la diferencia es 99,990 o casi 100 dB. (Lea este ensayo si no está claro cómo convertí la ganancia a dB). Si la ganancia de bucle cerrado es 1,000, eso apenas reduce el exceso de ganancia, porque la diferencia sigue siendo muy grande. Debe obtener un factor de diferencia de 10 en este caso para reducir la diferencia a menos de 99 dB.

La ganancia de bucle abierto de este amplificador de ejemplo es tan alta que podemos llamar al exceso de ganancia 100 dB para todos los fines prácticos.

Este exceso de ganancia contribuye a una mejora en los parámetros de rendimiento. Como ejemplo, si el voltaje de compensación del amplificador es de 30 mV y tiene una ganancia en exceso de 60 dB, el voltaje de compensación del sistema de circuito cerrado mejoraría en un factor de 1000 a 30 µV. Pero uno debe tener en cuenta la frecuencia de operación, ya que la ganancia de bucle abierto tiene polos y ceros dominantes diferentes, por lo que si está operando significativamente cerca de esos, la explicación se vuelve menos simple.

Además, el concepto de ganancia de bucle abierto solo se aplica a la retroalimentación de voltaje, amplificadores de modo de voltaje. Los amplificadores Norton, los amplificadores de retroalimentación actuales y los amplificadores operacionales basados ​​en OTA (como los amplificadores de clase CCI y CCII ) tienen diferentes matices a sus limitaciones.

La ganancia de bucle abierto está determinada por las características de ganancia de los dispositivos internos y el circuito interno, y para un amplificador operacional puede estar en los cientos de miles. La ganancia de circuito cerrado está determinada por el circuito externo, trivialmente la relación de las resistencias de entrada y retroalimentación.

La ganancia de voltaje de bucle abierto de un amplificador operacional es la ganancia obtenida cuando no se utiliza retroalimentación en el circuito. La ganancia de voltaje de bucle abierto generalmente es extremadamente alta. De hecho, un amplificador operacional aplicado tiene una ganancia de volaje de bucle abierto infinito.