¿Por qué los valores RMS se consideran equivalentes DC?

RMS se define como el voltaje equivalente de CA que produce la misma cantidad de calor o potencia en una resistencia si la misma pasa en forma de voltaje de CC a la resistencia. Pero, ¿no debería cambiar continuamente la potencia en CA debido al cambio en el voltaje y la corriente y, por lo tanto, producir una potencia variable en la resistencia en lugar del circuito de CC donde se genera una potencia constante? Estoy confundido, así que por favor ayúdame.

Los poderes son iguales si consideras el poder PROMEDIO. Muchas de las otras respuestas han tomado atajos sin explicar todas las condiciones que deben aplicarse para que los atajos sean legítimos. Y usted mismo tiene algunos supuestos erróneos sutiles incorporados a su pregunta. Si eres un estudiante de EE, deberías leer el resto de esta respuesta.

RMS se define matemáticamente como la raíz de la media del cuadrado de una función. Si la función es periódica (se repite), entonces, generalmente, el cálculo medio debe ser sobre un número exacto de ciclos. La función podría ser cualquier cosa, y no necesita ser periódica. Esta es la definición de RMS. No tiene nada que ver con CC o voltaje o corriente en absoluto. De hecho, a menudo se usa en estadísticas.

La potencia instantánea en una carga es simplemente una corriente instantánea multiplicada por un voltaje instantáneo. P = V * I.

La potencia promedio se calcula promediando la potencia instantánea. Para formas de onda repetitivas, el promedio se puede realizar durante exactamente un ciclo (o cualquier número entero de ciclos). Para formas de onda no repetitivas, el promedio debe realizarse en toda la forma de onda, o "durante mucho tiempo". Todo lo que he escrito hasta ahora es cierto de una manera bastante general. No depende de ningún detalle sobre el aspecto de las formas de onda de voltaje o corriente. Puede calcular la potencia promedio de CUALQUIER forma de onda si promedia la potencia instantánea durante un ciclo. Puede calcular la potencia instantánea de cualquier forma de onda si conoce voltaje y corriente.

Para los circuitos de CC, sucede que la potencia promedio es solo V * I.

En el caso especial de la tensión sinusoidal aplicada a una carga resistiva, Pav = Vrms * Irms, donde Pav es la potencia promedio. Puede probar esto, si lo desea, haciendo el cálculo de rms durante un ciclo de una sinusoide.

Pero, si la carga no es resistiva, entonces esa ecuación no es verdadera. Si la carga es resistiva pero el voltaje no es sinusoidal, entonces la ecuación es verdadera, pero el voltaje RMS no será igual a Vpeak / sqrt (2), como lo es con un sinusoide.

Hay una cosa más que vale la pena mencionar. Si el voltaje es sinusoidal y la carga es reactiva (inductiva o capitiva), aún puede calcular la potencia si conoce algo llamado "factor de potencia".

Para este caso especial, Pav = Irms * Vrms * PF (donde PF es el factor de potencia y Pav es la potencia promedio).

En cuanto a la potencia promedio, a menudo es el caso que la potencia promedio es más importante que la potencia instantánea. En general, esto es cierto cuando la constante de tiempo térmico es mucho más larga que el período eléctrico de la forma de onda de CA. Si mira un video de alta velocidad de una bombilla incandescente alimentada por CA, verá que su brillo varía un poco a medida que cambia la forma de onda de CA, pero, dado que el filamento tarda un tiempo en calentarse y enfriarse, la percepción El brillo de la bombilla se basa estrictamente en Vrms * Irms. La masa de la bombilla misma promedia un poco el poder. Y tu ojo promedia cualquier onda que quede.

Si el filamento fuera muy, muy pequeño, podría no tener suficiente masa para promediar la potencia, y su brillo variaría desde casi cero hasta el brillo total.

Espero que esto aclare la mayor parte de tu confusión.

La potencia media es lo que da lugar a un efecto de calentamiento sostenido: -

El poder es la multiplicación instantánea de v e i.

Si traducimos i a v / R, entonces la potencia es $\dfrac{v^2}{R}$

Y, la potencia promedio es la media de $\dfrac{v^2}{R}$

Si luego decimos que R = 1 ohm (solo por conveniencia) podemos decir: -

Potencia media = media ( )${v^2}$

Luego se deduce que si tomamos la raíz cuadrada obtenemos voltaje RMS

Pero, ¿no debería cambiar continuamente la potencia en CA debido a un cambio en el voltaje y la corriente y, por lo tanto, producir una potencia variable en la resistencia

Sí, la potencia instantánea en un voltaje / corriente no constante no es constante.

Pero en su definición falta un adjetivo importante. Promedio . Debe considerar la potencia eléctrica promedio :

• en el período, para forma de onda periódica
• en la duración de la señal, para formas de onda arbitrarias.

La potencia integrada es "fácil" de medir como consecuencia del efecto de calentamiento. Una de las formas más precisas de medir la energía es midiendo el aumento de temperatura resultante.

Una señal de CA varía continuamente, pero la información instantánea suele ser difícil de entender, no se relaciona con nada. En todos los contextos en los que puedo pensar que no son efectos cuánticos / semiconductores, lo interesante es el "promedio durante un período de tiempo". (El voltaje máximo puede ser importante en otros contextos, como se señala en los comentarios).

Para una señal de CA, normalmente querrá promediar durante al menos un ciclo (de lo contrario, obtendrá un resultado diferente).

RMS de un voltaje se traduce directamente a ser equivalente al voltaje de CC si está considerando la disipación de energía a través de una resistencia. Como esto es frecuentemente útil, es lo que usamos convencionalmente para medir AC, pero no es el único factor que será importante en cualquier escenario específico.

El valor RMS se obtiene de la siguiente manera:

(1) Se debe determinar el cuadrado de la función de forma de onda (generalmente una onda sinusoidal).

(2) La función resultante del paso (1) se promedia con el tiempo. Este es el punto de donde proviene tu confusión

(3) Se encuentra la raíz cuadrada de la función resultante del paso (2).

El valor RMS de una señal v (t) es,

Este es el valor cuadrático medio de la señal y su raíz cuadrada se define como el valor cuadrático medio de la señal (RMS).

Pero si esta señal se pasa a través de una resistencia R, obtenemos que la potencia disipada en un período es:

Por lo tanto, el poder disipado es igual a:

Por lo tanto, si tenemos una señal de CC de valor $ v_ {rms} $, se disipará la misma potencia que la señal v (t) cuando pase a través de cualquier resistencia.