¿Qué son exactamente los armónicos y cómo "aparecen"?

Al leer tantas fuentes en línea, todavía no puedo entender por qué una forma de onda diferente tiene armónicos.

Por ejemplo: al diseñar un circuito tonto de modulación de amplitud (AM) que coloca una onda cuadrada desde un microcontrolador a una antena, ¿cómo se generan los armónicos? La señal está simplemente "encendida" o "apagada", ¿cómo hay armónicos primero, tercero y quinto y por qué se debilitan?

He oído que los osciloscopios pueden medir hasta el quinto armónico de una onda cuadrada (o algo similar) es importante, pero ¿por qué eso haría diferente la lectura? ¿Son estos armónicos irrelevantes en cosas como la transferencia de datos (alto = 1, bajo = 0) y solo importan en situaciones como audio o RF?

¿Por qué las ondas sinusoidales no tienen tantos armónicos? ¿Porque la forma de onda siempre se está moviendo y no es plana subiendo (triángulo) u horizontal (cuadrado), sino circular con un valor siempre cambiante?

Las ondas sinusoidales no tienen armónicos porque son exactamente ondas sinusoidales que combinadas pueden construir otras formas de onda. La onda fundamental es un seno, por lo que no necesita agregar nada para que sea la señal sinusoidal.

Sobre el osciloscopio. Muchas señales tienen una gran cantidad de armónicos, algunos, como una onda cuadrada, en teoría infinita.

Esta es una construcción parcial de una onda cuadrada. El seno azul que muestra 1 período es el fundamental. Luego está el tercer armónico (las ondas cuadradas ni siquiera tienen armónicos), el púrpura. Su amplitud es 1/3 de la fundamental, y puede ver que es tres veces la frecuencia de la fundamental, ya que muestra 3 períodos. Lo mismo para el quinto armónico (marrón). La amplitud es 1/5 de la fundamental y muestra 5 períodos. Agregar estos da la curva verde. Esta todavía no es una buena onda cuadrada, pero ya ves los bordes empinados, y la línea horizontal ondulada finalmente se volverá completamente horizontal si agregamos más armónicos. Así es como verá una onda cuadrada en el osciloscopio si solo se muestran hasta el quinto armónico. Esto es realmente lo mínimo, para una mejor reconstrucción necesitará más armónicos.

Como todas las señales no sinusoidales, la señal modulada por AM creará armónicos. Fourier demostró que cada señal que se repite puede ser deconstruida en un fundamental (la misma frecuencia que la forma de onda) y armónicos que tienen frecuencias que son múltiplos del fundamental. Incluso se aplica a formas de onda no repetitivas. Entonces, incluso si no ve fácilmente cómo se verían, el análisis siempre es posible.

Esta es una señal de AM básica, y la señal modulada es el producto de la portadora y la señal de banda base. Ahora

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

$(f_C - f_M)$$(f_C + f_M)$$f_C$

Incluso si su señal de banda base es una señal de aspecto más complejo, puede separar la señal modulada en senos separados.

La respuesta de Pentium100 es bastante completa, pero me gustaría dar una explicación mucho más simple (aunque menos precisa).

$C^{\infty}$

Solo un ejemplo: ¿por qué en el agua generalmente ves olas curvas? (por este motivo, ignore el efecto de la playa o el viento) Nuevamente, es porque es la forma que requiere menos energía para formarse, ya que todas las rampas y bordes son lisos.

En algunos casos, como el órgano Hammond , las ondas sinusoidales se utilizan para componer la señal, porque con la descomposición es posible sintetizar muchos (prácticamente todos) los sonidos.

Hay una hermosa animación de LucasVB que explica la descomposición de Fourier de una onda cuadrada:

Estas imágenes explican mejor la descomposición de onda cuadrada en armónicos:

Puede descomponer cualquier forma de onda en una serie infinita de ondas sinusoidales sumadas. Esto se llama análisis de Fourier (si la forma de onda original se repite) o transformación de Fourier (para cualquier forma de onda).

En el caso de una forma de onda repetitiva (como una onda cuadrada), cuando realiza el análisis de Fourier, encuentra que todos los senos que componen la forma de onda tienen frecuencias que son un múltiplo entero de la frecuencia de la forma de onda original. Estos se llaman "armónicos".

Una onda sinusoidal solo tendrá un armónico: el fundamental (bueno, ya es senoidal, por lo que está formado por un seno). La onda cuadrada tendrá una serie infinita de armónicos impares (es decir, para hacer una onda cuadrada de los senos necesita agregar senos de cada múltiplo impar de la frecuencia fundamental).

Los armónicos se generan distorsionando la onda sinusoidal (aunque puede generarlos por separado).

Porque es esto importante:

1. Puede hacer una onda sinusoidal de cualquier onda de una frecuencia fija, siempre que tenga un filtro que pase la frecuencia fundamental, pero bloquee la frecuencia 2x (ya que dejaría un solo armónico en su lugar).
2. En realidad, puede hacer una onda sinusoidal que tenga una frecuencia diferente a la original; solo use un filtro de paso de banda para pasar el armónico que desee. Puede usar esto para obtener una onda sinusoidal de una frecuencia que sea un múltiplo de la frecuencia de otro seno; simplemente distorsione el seno original y elija el armónico que desee.
3. Los sistemas de RF tienen que emitir formas de onda que no contengan armónicos fuera del rango de frecuencia permitido. Así es como una fuente de alimentación PWM (frecuencia de funcionamiento ~ 100kHz, onda cuadrada) puede interferir con la radio FM (frecuencias de funcionamiento 88-108MHz, 11-12MHz (IF)).
4. Si desea tener una onda cuadrada con tiempos de subida / caída muy rápidos, el ancho de banda de su sistema tendrá que ser mucho más amplio que la frecuencia fundamental de su onda cuadrada.

La derivada - tasa de cambio - de una sinusoide es otra sinusoide a la misma frecuencia, pero con desplazamiento de fase. Los componentes reales (cables, antenas, condensadores) pueden seguir los cambios (de voltaje, corriente, intensidad de campo, etc.) de los derivados, así como también pueden seguir la señal original. Las tasas de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la tasa de cambio de la señal, etc., todas existen y son finitas.

Los armónicos de una onda cuadrada existen porque la tasa de cambio (primera derivada) de una onda cuadrada consiste en picos muy altos y repentinos; puntas infinitamente altas, en el caso límite de una llamada onda cuadrada perfecta. Los sistemas físicos reales no pueden seguir tasas tan altas, por lo que las señales se distorsionan. La capacitancia y la inductancia simplemente limitan su capacidad de responder rápidamente, por lo que suenan.

Así como una campana no se puede desplazar ni distorsionar a la velocidad con la que se golpea, y así almacena y libera energía (al vibrar) a velocidades más lentas, de modo que un circuito no responde a la velocidad con la que es golpeada por el picos que son los bordes de la onda cuadrada. También suena u oscila a medida que se disipa la energía.

Un bloque conceptual puede provenir del concepto de que los armónicos tienen mayor frecuencia que los fundamentales. Lo que llamamos la frecuencia de la onda cuadrada es el número de transiciones que realiza por unidad de tiempo. Pero volvamos a esas derivadas: las tasas de cambio que produce la señal son enormes en comparación con las tasas de cambio en una sinusoide a esa misma frecuencia. Aquí es donde encontramos las frecuencias de componentes más altas: esas altas tasas de cambio tienen los atributos de ondas sinusoidales de mayor frecuencia . Las altas frecuencias están implicadas por las altas tasas de cambio en la señal cuadrada (u otra señal no sinusoide).

El flanco ascendente rápido no es típico de una sinusoide a frecuencia f , sino de una sinusoide de frecuencia mucho más alta. El sistema físico lo sigue lo mejor que puede, pero al estar limitado en frecuencia, responde mucho más a los componentes de frecuencia más baja que a los más altos. Por lo tanto, los humanos más lentos vemos la amplitud más grande, las respuestas de frecuencia más bajas y lo llamamos f .

En términos prácticos, la razón por la que "aparecen" los armónicos es que los circuitos de filtrado lineal (así como muchos circuitos de filtrado no lineales) que están diseñados para detectar ciertas frecuencias percibirán ciertas formas de onda de baja frecuencia como las frecuencias que les interesan. Para entender por qué, imagine un resorte grande con un peso muy pesado que está unido a un mango a través de un resorte bastante suelto. Al tirar del mango no se moverá directamente el peso pesado, pero el resorte grande y el peso tendrán una cierta frecuencia de resonancia, y si uno mueve el mango hacia adelante y hacia atrás a esa frecuencia, se puede agregar energía al peso grande y al resorte. , aumentando la amplitud de la oscilación hasta que sea mucho más grande de lo que podría producirse "directamente" tirando del resorte suelto.

La forma más eficiente de transferir energía al resorte grande es tirar de un patrón suave correspondiente a una onda sinusoidal, el mismo patrón de movimiento que el resorte grande. Sin embargo, otros patrones de movimiento funcionarán. Si uno mueve la manija en otros patrones, parte de la energía que se pone en el conjunto de peso de resorte durante partes del ciclo se eliminará durante otras. Como un ejemplo simple, suponga que uno simplemente atasca el mango en los extremos del recorrido a una velocidad correspondiente a la frecuencia de resonancia (equivalente a una onda cuadrada). Mover el mango de un extremo al otro justo cuando el peso llega al final del recorrido requerirá mucho más trabajo del que esperaría para que el peso retroceda primero, pero si uno no mueve el mango en ese momento, el resorte en el mango estará luchando contra el peso ' s intento de regresar al centro. No obstante, mover claramente el mango de una posición extrema a la otra funcionaría.

Supongamos que el peso tarda un segundo en balancearse de izquierda a derecha y otro segundo en retroceder. Ahora considere lo que sucede si uno mueve el mango de un extremo del movimiento al otro antes, pero permanece durante tres segundos a cada lado en lugar de un segundo. Cada vez que uno mueve el mango de un extremo al otro, el peso y el resorte tendrán esencialmente la misma posición y velocidad que tenían dos segundos antes. En consecuencia, se les agregará tanta energía como la que tendrían dos segundos antes. Por otro lado, estas adiciones de energía solo sucederán un tercio tan a menudo como lo harían cuando el "tiempo de demora" fuera de solo un segundo. Así, mover el mango hacia adelante y hacia atrás a 1 / 6Hz agregará una tercera cantidad de energía por minuto (potencia) al peso que moverlo hacia adelante y hacia atrás a 1 / 2Hz. Algo similar sucede si uno mueve la palanca hacia adelante y hacia atrás a 1 / 10Hz, pero dado que los movimientos serán 1/5 tan a menudo como a 1 / 2Hz, la potencia será 1/5.

Ahora suponga que en lugar de que el tiempo restante sea un múltiplo impar, uno lo convierte en un múltiplo par (por ejemplo, dos segundos). En ese escenario, la posición del peso y el resorte para cada movimiento de izquierda a derecha será la misma que su posición en el siguiente movimiento de derecha a izquierda. En consecuencia, si el mango agrega energía al resorte en el primero, dicha energía será esencialmente cancelada por el último. En consecuencia, la primavera no se moverá.

Si, en lugar de hacer movimientos extremos con el mango, uno lo mueve con mayor suavidad, entonces, a frecuencias más bajas de movimiento del mango, es probable que haya más veces cuando uno está luchando contra el movimiento del combo de peso / resorte. Si uno mueve el mango en un patrón de onda sinusoidal, pero a una frecuencia sustancialmente diferente de la frecuencia de resonancia del sistema, la energía que se transfiere al sistema cuando se empuja de la manera "correcta" estará bastante bien equilibrada por la energía tomada fuera del sistema empujando el camino "equivocado". Otros patrones de movimiento que no son tan extremos como la onda cuadrada, al menos algunas frecuencias, transferirán más energía al sistema de la que se extrae.

Una analogía aún más simple es imaginar un trampolín.

electrificar un conductor es análogo a estirar la membrana del trampolín, por lo que 'estira' (distorsiona) los campos de energía vinculados a ese cable.

Ponte de pie en medio del trampolín, baja la mano y agarra la membrana del piso del trampolín. ahora levántate y tira / estira hacia arriba a medida que avanzas, para que haya un pico sobre la altura de tu cintura.

Por supuesto, esto tiene el efecto de almacenar algo de energía en la membrana.

ahora si lo dejas ir, no simplemente flotará suavemente hacia abajo y dejará de moverse. se romperá rápidamente y luego VIBRARÁ ... oscilando un montón de veces más 'solo' ... a medida que se agota su energía almacenada.

si, en cambio, la baja gradualmente en su lugar ... no puede romperse violentamente en ningún lado y, por lo tanto, nada hace que le permita vibrar 'por sí solo'. lo único que hace vibrar es que tú lo muevas.

todas las frecuencias (de cualquier forma de onda) tienen armónicos matemáticos, las formas de onda con cambios potenciales repentinos brindan una oportunidad más fácil para que estos armónicos se expresen como oscilaciones del mundo real.

Solo un complemento a esta pregunta,

¿Son estos armónicos irrelevantes en cosas como la transferencia de datos (alto = 1, bajo = 0) y solo importan en situaciones como audio o RF?

que creo que nadie dijo: no es irrelevante. Por lo general, estamos interesados ​​en transmitir pulsos en circuitos digitales, por lo que en la mayoría de los casos no tomamos en consideración esta fenomenología de onda. Esto se debe a que a pesar de que la onda cuadrada tiene sus armónicos (no un número infinito de armónicos en el mundo real) por lo que tomará un tiempo subir / bajar, su diseño de circuito generalmente es "consciente" de eso. Esta es una de las mayores ventajas de la electrónica digital / comunicación digital: desde un punto dado (voltaje) hacia arriba, la señal se interpreta como 1 y desde un punto dado hacia abajo, es 0. En la mayoría de los casos, realmente no importa el formato preciso de la onda cuadrada ya que cumple con ciertas especificaciones de tiempo.

Pero tenga en cuenta que si su frecuencia de señal cuadrada aumenta hasta un punto donde la longitud de onda es aproximadamente del orden de magnitud de su línea de transmisión (puede ser una pista conductora de una PCB), entonces puede tener en cuenta esta fenomenología de onda. Todavía tiene un circuito en la mano, pero pueden ocurrir algunos fenómenos de onda. Entonces, dependiendo de la impedancia de su "línea", algunas frecuencias pueden tener una velocidad de propagación diferente de otras frecuencias. Dado que la onda cuadrada se compone de muchos armónicos (o idealmente infinito), probablemente tendrá una onda cuadrada distorsionada al final de su línea de transmisión o pista conductora (porque cada armónico viajará con una velocidad diferente).

Un buen ejemplo donde esto puede suceder es cuando usamos la transmisión de datos USB en un circuito. Tenga en cuenta que la velocidad de datos es muy alta (ondas cuadradas de alta frecuencia), por lo que debe tener en cuenta la impedancia de su línea de transmisión. De lo contrario, probablemente tendrá problemas en la comunicación.

En resumen, todo importa y funciona en conjunto, pero depende de usted analizar si estas cosas son importantes en su proyecto / análisis o no.