¿Qué son exactamente los armónicos y cómo "aparecen"?

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Al leer tantas fuentes en línea, todavía no puedo entender por qué una forma de onda diferente tiene armónicos.

Por ejemplo: al diseñar un circuito tonto de modulación de amplitud (AM) que coloca una onda cuadrada desde un microcontrolador a una antena, ¿cómo se generan los armónicos? La señal está simplemente "encendida" o "apagada", ¿cómo hay armónicos primero, tercero y quinto y por qué se debilitan?

He oído que los osciloscopios pueden medir hasta el quinto armónico de una onda cuadrada (o algo similar) es importante, pero ¿por qué eso haría diferente la lectura? ¿Son estos armónicos irrelevantes en cosas como la transferencia de datos (alto = 1, bajo = 0) y solo importan en situaciones como audio o RF?

¿Por qué las ondas sinusoidales no tienen tantos armónicos? ¿Porque la forma de onda siempre se está moviendo y no es plana subiendo (triángulo) u horizontal (cuadrado), sino circular con un valor siempre cambiante?

John Quinn
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Me da la impresión de que estás usando "armónicos" coloquialmente: perturbación de frecuencia más alta. Los armónicos (frecuencias) están vinculados a la definición de la descomposición de la serie de Fourier, por lo que tendrá armónicos si descompone una onda cuadrada en ondas sinusoidales. En teoría, podría usar alguna otra base ortonormal: consulte el comentario de @ supercat a continuación.
Sridhar

Respuestas:

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Las ondas sinusoidales no tienen armónicos porque son exactamente ondas sinusoidales que combinadas pueden construir otras formas de onda. La onda fundamental es un seno, por lo que no necesita agregar nada para que sea la señal sinusoidal.

Sobre el osciloscopio. Muchas señales tienen una gran cantidad de armónicos, algunos, como una onda cuadrada, en teoría infinita.

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Esta es una construcción parcial de una onda cuadrada. El seno azul que muestra 1 período es el fundamental. Luego está el tercer armónico (las ondas cuadradas ni siquiera tienen armónicos), el púrpura. Su amplitud es 1/3 de la fundamental, y puede ver que es tres veces la frecuencia de la fundamental, ya que muestra 3 períodos. Lo mismo para el quinto armónico (marrón). La amplitud es 1/5 de la fundamental y muestra 5 períodos. Agregar estos da la curva verde. Esta todavía no es una buena onda cuadrada, pero ya ves los bordes empinados, y la línea horizontal ondulada finalmente se volverá completamente horizontal si agregamos más armónicos. Así es como verá una onda cuadrada en el osciloscopio si solo se muestran hasta el quinto armónico. Esto es realmente lo mínimo, para una mejor reconstrucción necesitará más armónicos.

Como todas las señales no sinusoidales, la señal modulada por AM creará armónicos. Fourier demostró que cada señal que se repite puede ser deconstruida en un fundamental (la misma frecuencia que la forma de onda) y armónicos que tienen frecuencias que son múltiplos del fundamental. Incluso se aplica a formas de onda no repetitivas. Entonces, incluso si no ve fácilmente cómo se verían, el análisis siempre es posible.

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Esta es una señal de AM básica, y la señal modulada es el producto de la portadora y la señal de banda base. Ahora

syonorte(Fdo)syonorte(FMETRO)=doos(Fdo-FMETRO)-doos(Fdo+FMETRO)2

(Fdo-FMETRO)(Fdo+FMETRO)Fdo

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Incluso si su señal de banda base es una señal de aspecto más complejo, puede separar la señal modulada en senos separados.

stevenvh
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@JohnQuinn, en la vida real, una onda cuadrada está compuesta de contenido espectral como se muestra. Hacer que una señal cambie instantáneamente de 0V a 5V requiere una cantidad infinita de energía, en realidad hay un tiempo de subida de la onda cuadrada y esto determina la cantidad de contenido espectral requerido. Las señales digitales de alta velocidad pueden ser el demonio para la transmisión radiada no deseada si se permite porque el tiempo de subida rápida significa que está manejando algunas frecuencias muy altas.
Kortuk
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@JohnQuinn, cualquier señal que exista puede estar compuesta de ondas sinusoidales, así es como vemos el contenido espectral de una señal (es decir, la cantidad de frecuencias que existen) y la mayoría de los circuitos pueden verse como frecuencias que afectan de manera diferente . Cuando actuaba como asistente de enseñanza, la mayoría de las veces descubrí que la enseñanza del dominio de la frecuencia es una de las 5 principales en cosas que permiten que un ingeniero eléctrico sea excelente.
Kortuk
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@John: nadie compone la señal de los armónicos, pero las matemáticas dicen que están ahí. El espectro de frecuencia será infinitamente amplio. Si pasa dicha señal a través de un filtro de paso bajo, su forma cambiará porque los armónicos se cortan. El ancho de banda limitado del osciloscopio funciona como un filtro de paso bajo.
stevenvh
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@John: Sí, puede parecer inverosímil, pero si enciende y apaga una vez por segundo, esa señal tendrá un seno de 1Hz. Y un seno de 3Hz, etc. Puede aislar cada uno de ellos pasando la onda cuadrada a través de un filtro de paso de banda estrecho. Si filtrara 0.8Hz a 1.2Hz, ¡vería claramente el seno de 1Hz! ¡Todo es culpa de Fourier, de verdad! ;-)
stevenvh
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"porque son exactamente las ondas sinusoidales las que combinadas pueden construir otras formas de onda". En realidad, también podría usar cualquier otro conjunto completo de ondas ortonormales (p. Ej., Wavelets). La razón por la cual las funciones trigonométricas / exponenciales complejas son más populares es porque son vectores propios del operador diferencial, razón por la cual la transformación de Fourier resuelve inmediatamente las ecuaciones diferenciales lineales. Pero si esos no fueran tan importantes, probablemente prevalecería alguna otra transformación.
Leftaroundabout
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La respuesta de Pentium100 es bastante completa, pero me gustaría dar una explicación mucho más simple (aunque menos precisa).

do

Solo un ejemplo: ¿por qué en el agua generalmente ves olas curvas? (por este motivo, ignore el efecto de la playa o el viento) Nuevamente, es porque es la forma que requiere menos energía para formarse, ya que todas las rampas y bordes son lisos.

En algunos casos, como el órgano Hammond , las ondas sinusoidales se utilizan para componer la señal, porque con la descomposición es posible sintetizar muchos (prácticamente todos) los sonidos.

Hay una hermosa animación de LucasVB que explica la descomposición de Fourier de una onda cuadrada:

Estas imágenes explican mejor la descomposición de onda cuadrada en armónicos:

ingrese la descripción de la imagen aquí

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clabacchio
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Puede descomponer cualquier forma de onda en una serie infinita de ondas sinusoidales sumadas. Esto se llama análisis de Fourier (si la forma de onda original se repite) o transformación de Fourier (para cualquier forma de onda).

En el caso de una forma de onda repetitiva (como una onda cuadrada), cuando realiza el análisis de Fourier, encuentra que todos los senos que componen la forma de onda tienen frecuencias que son un múltiplo entero de la frecuencia de la forma de onda original. Estos se llaman "armónicos".

Una onda sinusoidal solo tendrá un armónico: el fundamental (bueno, ya es senoidal, por lo que está formado por un seno). La onda cuadrada tendrá una serie infinita de armónicos impares (es decir, para hacer una onda cuadrada de los senos necesita agregar senos de cada múltiplo impar de la frecuencia fundamental).

Los armónicos se generan distorsionando la onda sinusoidal (aunque puede generarlos por separado).

Porque es esto importante:

  1. Puede hacer una onda sinusoidal de cualquier onda de una frecuencia fija, siempre que tenga un filtro que pase la frecuencia fundamental, pero bloquee la frecuencia 2x (ya que dejaría un solo armónico en su lugar).
  2. En realidad, puede hacer una onda sinusoidal que tenga una frecuencia diferente a la original; solo use un filtro de paso de banda para pasar el armónico que desee. Puede usar esto para obtener una onda sinusoidal de una frecuencia que sea un múltiplo de la frecuencia de otro seno; simplemente distorsione el seno original y elija el armónico que desee.
  3. Los sistemas de RF tienen que emitir formas de onda que no contengan armónicos fuera del rango de frecuencia permitido. Así es como una fuente de alimentación PWM (frecuencia de funcionamiento ~ 100kHz, onda cuadrada) puede interferir con la radio FM (frecuencias de funcionamiento 88-108MHz, 11-12MHz (IF)).
  4. Si desea tener una onda cuadrada con tiempos de subida / caída muy rápidos, el ancho de banda de su sistema tendrá que ser mucho más amplio que la frecuencia fundamental de su onda cuadrada.
Pentium100
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Lo leí como "el dulce de azúcar tiene armónicos, porque si juntas chocolate con fuerza extrema, la fricción lo funde para formar dulce de azúcar", ¿por qué importa que los senos puedan crear cuadrados, si todo lo que estoy usando es un cuadrado? ¿Es porque el tiempo de subida no es instantáneo que importa que no sea "perfecto" y que sea equivalente al número xyz de ondas sinusoidales? Todavía no entiendo por qué la salida de una onda cuadrada de 100 kHz al espacio puede generar otras frecuencias, 100 kHz = 100 k ciclos por segundo, ¿cómo demonios los campos eléctricos comienzan a oscilar en los armónicos? Grr! Puede que necesite leer esto varias veces más ...
John Quinn
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@JohnQuinn la explicación es bastante precisa, pero obviamente no es tan simple ... intente buscar wiki para la transformación / análisis de Fourier
clabacchio
@JohnQuinn, porque una onda cuadrada tiene muchas frecuencias. Una onda sinusoidal es lo fundamental; para hacer otras formas de onda, necesita agregar otras ondas sinusoidales. La respuesta de Pentium explica cómo una onda cuadrada está hecha de armónicos impares de lo fundamental. Eso es exactamente lo que es.
Rory Alsop
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@JohnQuinn, no tienes ni idea, el dominio de la frecuencia no es algo que se espera que alguien entienda al instante. Las ondas cuadradas son fáciles de entender porque puede generar una al encender y apagar un interruptor. No me gusta decirle a alguien que necesita una suma de ondas sinusoidales para generar una señal, la señal se genera de alguna manera, en este caso fácilmente con un interruptor, pero se puede descomponer en un conjunto de ondas sinusoidales y para muchos problemas al mirar como un conjunto de frecuencias hace las cosas mucho más fáciles.
Kortuk
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Vale la pena señalar que cualquier onda también puede descomponerse en una serie de muchos otros tipos de ondas; las ondas sinusoidales no son únicas en ese sentido. Lo que hace que las ondas sinusoidales sean únicas es que si dos ondas sinusoidales se combinan y alimentan en un circuito lineal, la salida resultante de la combinación coincidirá con la suma de las salidas que se producirían a partir de las ondas individuales, menos la salida (normalmente un nivel de CC ) que se produciría sin entrada. Otros tipos de formas de onda generalmente agregarían interacciones adicionales.
supercat
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La derivada - tasa de cambio - de una sinusoide es otra sinusoide a la misma frecuencia, pero con desplazamiento de fase. Los componentes reales (cables, antenas, condensadores) pueden seguir los cambios (de voltaje, corriente, intensidad de campo, etc.) de los derivados, así como también pueden seguir la señal original. Las tasas de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la señal, de la tasa de cambio de la tasa de cambio de la señal, etc., todas existen y son finitas.

Los armónicos de una onda cuadrada existen porque la tasa de cambio (primera derivada) de una onda cuadrada consiste en picos muy altos y repentinos; puntas infinitamente altas, en el caso límite de una llamada onda cuadrada perfecta. Los sistemas físicos reales no pueden seguir tasas tan altas, por lo que las señales se distorsionan. La capacitancia y la inductancia simplemente limitan su capacidad de responder rápidamente, por lo que suenan.

Así como una campana no se puede desplazar ni distorsionar a la velocidad con la que se golpea, y así almacena y libera energía (al vibrar) a velocidades más lentas, de modo que un circuito no responde a la velocidad con la que es golpeada por el picos que son los bordes de la onda cuadrada. También suena u oscila a medida que se disipa la energía.

Un bloque conceptual puede provenir del concepto de que los armónicos tienen mayor frecuencia que los fundamentales. Lo que llamamos la frecuencia de la onda cuadrada es el número de transiciones que realiza por unidad de tiempo. Pero volvamos a esas derivadas: las tasas de cambio que produce la señal son enormes en comparación con las tasas de cambio en una sinusoide a esa misma frecuencia. Aquí es donde encontramos las frecuencias de componentes más altas: esas altas tasas de cambio tienen los atributos de ondas sinusoidales de mayor frecuencia . Las altas frecuencias están implicadas por las altas tasas de cambio en la señal cuadrada (u otra señal no sinusoide).

El flanco ascendente rápido no es típico de una sinusoide a frecuencia f , sino de una sinusoide de frecuencia mucho más alta. El sistema físico lo sigue lo mejor que puede, pero al estar limitado en frecuencia, responde mucho más a los componentes de frecuencia más baja que a los más altos. Por lo tanto, los humanos más lentos vemos la amplitud más grande, las respuestas de frecuencia más bajas y lo llamamos f .

JRobert
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"El borde ascendente rápido no es típico de una sinusoide en la frecuencia f, sino de una sinusoide de frecuencia mucho más alta". Eso no es cierto. En la imagen de mi respuesta, puedes ver que todos los senos tienen la misma pendiente. Es la suma infinita de todas estas pendientes lo que la hace infinitamente empinada.
stevenvh
Pero ese es mi punto - la pendiente no es típica de una sinusoide - Ok, la sobrecalifiqué arriba - en cualquier 'f'. Es mucho más alto, el punto esencial es que el sistema físico no puede rastrear el ROC con precisión.
JRobert
Tenía la misma pregunta que OP hizo. Descubrí que su respuesta es la mejor, sin ofender a los demás, pero el hecho de que podemos representar las ondas cuadradas como una suma infinita de sinusoides es a menudo lo primero que aprendemos al tratar con el análisis de Fourier, es fácil entender que cuanto más sinusoides agregas cuanto más se acerca a una onda cuadrada perfecta. Lo que no es intuitivo es exactamente lo que OP pidió. ¿Hay armónicos en la naturaleza o es solo una herramienta matemática para ayudarnos a analizar un fenómeno? A menos que comience a pensar en las tasas de cambio, no creo que pueda responder esta pregunta correctamente.
João Pedro
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En términos prácticos, la razón por la que "aparecen" los armónicos es que los circuitos de filtrado lineal (así como muchos circuitos de filtrado no lineales) que están diseñados para detectar ciertas frecuencias percibirán ciertas formas de onda de baja frecuencia como las frecuencias que les interesan. Para entender por qué, imagine un resorte grande con un peso muy pesado que está unido a un mango a través de un resorte bastante suelto. Al tirar del mango no se moverá directamente el peso pesado, pero el resorte grande y el peso tendrán una cierta frecuencia de resonancia, y si uno mueve el mango hacia adelante y hacia atrás a esa frecuencia, se puede agregar energía al peso grande y al resorte. , aumentando la amplitud de la oscilación hasta que sea mucho más grande de lo que podría producirse "directamente" tirando del resorte suelto.

La forma más eficiente de transferir energía al resorte grande es tirar de un patrón suave correspondiente a una onda sinusoidal, el mismo patrón de movimiento que el resorte grande. Sin embargo, otros patrones de movimiento funcionarán. Si uno mueve la manija en otros patrones, parte de la energía que se pone en el conjunto de peso de resorte durante partes del ciclo se eliminará durante otras. Como un ejemplo simple, suponga que uno simplemente atasca el mango en los extremos del recorrido a una velocidad correspondiente a la frecuencia de resonancia (equivalente a una onda cuadrada). Mover el mango de un extremo al otro justo cuando el peso llega al final del recorrido requerirá mucho más trabajo del que esperaría para que el peso retroceda primero, pero si uno no mueve el mango en ese momento, el resorte en el mango estará luchando contra el peso ' s intento de regresar al centro. No obstante, mover claramente el mango de una posición extrema a la otra funcionaría.

Supongamos que el peso tarda un segundo en balancearse de izquierda a derecha y otro segundo en retroceder. Ahora considere lo que sucede si uno mueve el mango de un extremo del movimiento al otro antes, pero permanece durante tres segundos a cada lado en lugar de un segundo. Cada vez que uno mueve el mango de un extremo al otro, el peso y el resorte tendrán esencialmente la misma posición y velocidad que tenían dos segundos antes. En consecuencia, se les agregará tanta energía como la que tendrían dos segundos antes. Por otro lado, estas adiciones de energía solo sucederán un tercio tan a menudo como lo harían cuando el "tiempo de demora" fuera de solo un segundo. Así, mover el mango hacia adelante y hacia atrás a 1 / 6Hz agregará una tercera cantidad de energía por minuto (potencia) al peso que moverlo hacia adelante y hacia atrás a 1 / 2Hz. Algo similar sucede si uno mueve la palanca hacia adelante y hacia atrás a 1 / 10Hz, pero dado que los movimientos serán 1/5 tan a menudo como a 1 / 2Hz, la potencia será 1/5.

Ahora suponga que en lugar de que el tiempo restante sea un múltiplo impar, uno lo convierte en un múltiplo par (por ejemplo, dos segundos). En ese escenario, la posición del peso y el resorte para cada movimiento de izquierda a derecha será la misma que su posición en el siguiente movimiento de derecha a izquierda. En consecuencia, si el mango agrega energía al resorte en el primero, dicha energía será esencialmente cancelada por el último. En consecuencia, la primavera no se moverá.

Si, en lugar de hacer movimientos extremos con el mango, uno lo mueve con mayor suavidad, entonces, a frecuencias más bajas de movimiento del mango, es probable que haya más veces cuando uno está luchando contra el movimiento del combo de peso / resorte. Si uno mueve el mango en un patrón de onda sinusoidal, pero a una frecuencia sustancialmente diferente de la frecuencia de resonancia del sistema, la energía que se transfiere al sistema cuando se empuja de la manera "correcta" estará bastante bien equilibrada por la energía tomada fuera del sistema empujando el camino "equivocado". Otros patrones de movimiento que no son tan extremos como la onda cuadrada, al menos algunas frecuencias, transferirán más energía al sistema de la que se extrae.

Super gato
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Una analogía aún más simple es imaginar un trampolín.

electrificar un conductor es análogo a estirar la membrana del trampolín, por lo que 'estira' (distorsiona) los campos de energía vinculados a ese cable.

Ponte de pie en medio del trampolín, baja la mano y agarra la membrana del piso del trampolín. ahora levántate y tira / estira hacia arriba a medida que avanzas, para que haya un pico sobre la altura de tu cintura.

Por supuesto, esto tiene el efecto de almacenar algo de energía en la membrana.

ahora si lo dejas ir, no simplemente flotará suavemente hacia abajo y dejará de moverse. se romperá rápidamente y luego VIBRARÁ ... oscilando un montón de veces más 'solo' ... a medida que se agota su energía almacenada.

si, en cambio, la baja gradualmente en su lugar ... no puede romperse violentamente en ningún lado y, por lo tanto, nada hace que le permita vibrar 'por sí solo'. lo único que hace vibrar es que tú lo muevas.

todas las frecuencias (de cualquier forma de onda) tienen armónicos matemáticos, las formas de onda con cambios potenciales repentinos brindan una oportunidad más fácil para que estos armónicos se expresen como oscilaciones del mundo real.

jon
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Has proporcionado una analogía sobre cómo vibran las cosas. La vibración no necesariamente conduce a armónicos. Una vibración puede ser un solo tono.
Nick Alexeev
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Solo un complemento a esta pregunta,

¿Son estos armónicos irrelevantes en cosas como la transferencia de datos (alto = 1, bajo = 0) y solo importan en situaciones como audio o RF?

que creo que nadie dijo: no es irrelevante. Por lo general, estamos interesados ​​en transmitir pulsos en circuitos digitales, por lo que en la mayoría de los casos no tomamos en consideración esta fenomenología de onda. Esto se debe a que a pesar de que la onda cuadrada tiene sus armónicos (no un número infinito de armónicos en el mundo real) por lo que tomará un tiempo subir / bajar, su diseño de circuito generalmente es "consciente" de eso. Esta es una de las mayores ventajas de la electrónica digital / comunicación digital: desde un punto dado (voltaje) hacia arriba, la señal se interpreta como 1 y desde un punto dado hacia abajo, es 0. En la mayoría de los casos, realmente no importa el formato preciso de la onda cuadrada ya que cumple con ciertas especificaciones de tiempo.

Pero tenga en cuenta que si su frecuencia de señal cuadrada aumenta hasta un punto donde la longitud de onda es aproximadamente del orden de magnitud de su línea de transmisión (puede ser una pista conductora de una PCB), entonces puede tener en cuenta esta fenomenología de onda. Todavía tiene un circuito en la mano, pero pueden ocurrir algunos fenómenos de onda. Entonces, dependiendo de la impedancia de su "línea", algunas frecuencias pueden tener una velocidad de propagación diferente de otras frecuencias. Dado que la onda cuadrada se compone de muchos armónicos (o idealmente infinito), probablemente tendrá una onda cuadrada distorsionada al final de su línea de transmisión o pista conductora (porque cada armónico viajará con una velocidad diferente).

Un buen ejemplo donde esto puede suceder es cuando usamos la transmisión de datos USB en un circuito. Tenga en cuenta que la velocidad de datos es muy alta (ondas cuadradas de alta frecuencia), por lo que debe tener en cuenta la impedancia de su línea de transmisión. De lo contrario, probablemente tendrá problemas en la comunicación.

En resumen, todo importa y funciona en conjunto, pero depende de usted analizar si estas cosas son importantes en su proyecto / análisis o no.

Felipe_Ribas
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