Si el crecimiento económico es de hecho altamente deseable (ver esta pregunta ) ¿Por qué este crecimiento debe ser exponencial? Con recursos finitos, el crecimiento exponencial podría alcanzar límites rápidamente (¿o sería imposible?). ¿Por qué no expresar crecimiento en términos lineales en lugar de exponenciales?
economic-growth
gerrit
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Respuestas:
El crecimiento como se entiende aquí "debe" no ser nada en particular. Es una métrica específica, el cambio porcentual en el PNB / PIB anual, y es lo que es.
En "Conferencias sobre macroeconomía" de Blanchard y Fischer , en el capítulo introductorio 1, página 2, Figura 1.1, el logaritmo de EE.UU. GNP 1874-1986 está graficado: y es impresionantemente lineal , a excepción de una perturbación en torno a la Segunda Guerra Mundial (una inmersión antes de la misma que se compensó de manera casi igual inmediatamente) Pero esto significa que
$$ \ ln Y \ approx at \ Rightarrow Y \ approx e ^ {at} $$
(para la economía de los EE. UU., $ a \ approx 0.030 \; \; \ text {to} \; \; 0.037 $ para el período).
Es los datos Eso nos dijo que "el crecimiento fue exponencial" durante este período.
(Tenga en cuenta que el "crecimiento exponencial" generalmente incluye el concepto de tasa de crecimiento constante , mientras que en el lenguaje informal, "exponencial" también puede referirse a rutas de explosión, rutas con un crecimiento creciente
Y así, los modelos económicos se consideraron relevantes si pudieran replicar en un grado respetable los datos observados.
La pregunta "¿esto puede durar para siempre?" es un tema totalmente diferente, que comienza con el significado de la palabra "para siempre".
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Porque las funciones lineales no coinciden con los datos.
No puedes expresar una serie $$ [1,2,4,9,16] $$
como $$ f (x) = x + y $$
para cualquier posible $ y $.
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Debido a que utilizamos el stock de capital de hoy para producir la producción de mañana, una fracción del cual se invierte, por lo que debe esperar algo como $ dK / dt = \ alpha f (K) $ donde $ f $ aumenta en $ K $.
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El crecimiento tiene más sentido como porcentaje. mirar números absolutos tiene valor, pero el porcentaje de crecimiento permite algunas comparaciones bastante buenas.
Parece que piensas que el crecimiento exponencial significa crecimiento infinito. Es una suposición bastante lógica de hacer, pero creo que toma estos modelos y los utiliza de una manera que no estaban destinados a ser utilizados. A los economistas rara vez les importa hacer predicciones 200 años en el futuro. El crecimiento exponencial es bastante malo al pronosticar que muy por delante en cualquier cosa, en escalas de tiempo más cortas no es tan malo (se necesita la Fuente).
Intentaré hacerlo más claro:
Consideremos un modelo básico de crecimiento del PIB. Supongamos que el PIB crece al 1% anual ($ r = 1.01 $) e inicialmente es de \ $ 1,000,000. Dejemos que $ Y_t $ denote el tamaño de las poblaciones $ t $ años después de la población inicial de $ Y_0 = \ $ 1,000,000 $. Si uno pregunta cuál será el PIB en 50 años, hay dos opciones.
Con un crecimiento anual del 1%, la ecuación dinámica sería ser \ begin {se reúne *} Y_ {t + 1} - P_t = 0.01 \, Y_t \ end {se reúne *} y la iteración correspondiente ecuación es \ begin {se reúne *} Y_ {t + 1} = 1.01 \, Y_t \ end {se reúne *} Comenzando con la condición inicial, $ Y_0 = 1,000,000 $, podríamos calcular $ P_1 = 1.01 \ veces 1,000,000 = 1,010,000 $, $ P_2 = 1.01 \ veces 1,010,000 = 1,020,100 $ y así sucesivamente durante 50 iteraciones.
Esto es equivalente a:
\ begin {se reúne *} Y_t = 1.01 ^ t \ left (1,000,000 \ right) \ end {se reúne *} Para que inmediatamente tengamos una fórmula para la población después de 50 años: \ begin {se reúne *} Y_ {50} = 1.01 ^ {50} \ left (1,000,000 \ right) = 1,644,631. \ end {se reúne *}
Un punto que trato de señalar aquí es que el crecimiento exponencial es realmente el tamaño de algo como una función de sí mismo en un estado o marco de tiempo diferente. Si desea un crecimiento exponencial durante un período de tiempo más largo, tiene sentido extender el modelo.
¿Qué pasaría si $ r $ fuera endógeno al modelo? A medida que Y se hace más grande, r se hace más pequeño. Sigue creciendo exponencialmente, y el tamaño de la economía en $ t + 1 $ sigue dependiendo del tamaño de la economía en $ t $.
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