En el libro de texto de Jehle y Reny (que debo agregar, no he leído mucho más allá de algunas secciones de interés), se demuestra un teorema que establece que siempre hay un equilibrio de Nash (mixto) en juegos de forma estratégica finita. El libro asume que todos los jugadores tienen el mismo número de acciones disponibles, pero no es difícil imaginar cómo esto podría extenderse al caso donde esto no es cierto.
Sin embargo, lo que me interesa es si existe alguna extensión de esto a los juegos, particularmente aquellos en los que puede haber infinitas opciones. Por ejemplo, claramente no hay equilibrio en un juego donde un jugador gana al elegir el número más alto, pero si tenemos, por ejemplo, el mismo juego, pero donde el número debe estar dentro del intervalo (o cualquier intervalo que contiene su límite superior), las mejores funciones de respuesta "convergen". Del mismo modo, también sospecharía que es necesario que haya funciones de costo y demanda de "buen comportamiento" en los modelos de competencia para obtener resultados "buenos".
Como tal, tengo dos preguntas:
¿Hay algún tipo de escenario bien definido en el que un juego con infinitas opciones de estrategia tendrá un equilibrio de Nash?
¿Cuál sería la lectura relevante para esto?
Si bien aún se necesita compacidad y convexidad, la siguiente referencia trata sobre la existencia en juegos de espacio vectorial con ciertos tipos de discontinuidades.
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