¿Cómo entender intuitivamente el 'criterio intuitivo'?

El criterio intuitivo de Cho y Kreps es un refinamiento para minimizar el conjunto de equilibrios bayesianos perfectos en los juegos de señalización. ¿Cuál sería un ejemplo simple e intuitivo para explicar este criterio? Suponga que cualquier estudiante de pregrado debería poder apreciar fácilmente el refinamiento a través del ejemplo.

Una forma concisa y completamente informal de decirlo es la siguiente: el criterio intuitivo descarta cualquier creencia de desequilibrio que solo puede ser correcta si algún jugador hizo algo estúpido.

A continuación hay una explicación un poco más larga con un ejemplo informal.

En muchos juegos de señalización (es decir, juegos en los que un jugador, el emisor, puede comunicar información a otro, el receptor), a menudo hay muchos equilibrios inverosímiles. Esto sucede porque el concepto de solución bayesiana perfecta no especifica cuáles deben ser las creencias del receptor cuando el emisor se desvía; por lo tanto, podemos soportar muchos equilibrios simplemente diciendo que si el emisor se desvía de esos equilibrios, entonces será "castigado" con creencias muy malas. Tal castigo generalmente será suficiente para hacer que el remitente juegue una estrategia que de otra manera no sería la mejor respuesta.

Por ejemplo, en el clásico documento de señalización del mercado laboral de Spence existe un equilibrio en el que las personas con alta capacidad invierten en educación (el aprendizaje es fácil para ellos) mientras que las personas con baja capacidad no lo hacen (porque les resulta demasiado costoso hacerlo). La educación es entonces una señal de habilidad. Podríamos preguntarnos: ¿existe también un equilibrio de este juego en el que nadie elige obtener una educación y no se transmite información al receptor? La respuesta es sí'. Podemos apoyar ese equilibrio al decir que una desviación en la que se educa al remitente hace que el receptor adopte la creencia de que el remitente es ciertamente de baja capacidad. Si la educación tiene el efecto de indicar baja capacidad, entonces, por supuesto, todos están felices de jugar con el supuesto equilibrio y no ser educados.

También está claro que este equilibrio no es muy plausible: el receptor sabe que es menos costoso para un agente de alta capacidad obtener una educación que uno de baja capacidad, por lo que no tiene mucho sentido pensar en él. Una educación como señalización de baja capacidad. El criterio intuitivo descarta este tipo de equilibrio al exigir que las creencias sean "razonables" en el siguiente sentido:

Supongamos que el receptor observa una desviación del equilibrio. El receptor no debe creer que el remitente es del tipo si se cumple lo siguiente:$t_{\text{bad}}$

1. la desviación daría como resultado que el tipo empeorara si se hubiera aferrado al equilibrio de cualquier creencia.$t_{\text{bad}}$
2. hay algún tipo que está mejor jugando la desviación que apegándose al equilibrio para alguna creencia que no sea . t $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Volviendo al modelo de señalización educativa: supongamos que el equilibrio es que nadie recibe educación y que el receptor cree que una desviación para obtener educación indica baja capacidad. Anticipándose a estas creencias, un trabajador de baja capacidad empeora al desviarse porque no solo incurre en el costo de la educación sino que, como resultado, se lo considera un tipo malo. Por lo tanto, la condición 1. se cumple.

¿Podemos encontrar alguna creencia alternativa tal que al trabajador de alta capacidad le gustaría desviarse para obtener educación? La respuesta es sí: si el receptor cree que la educación indica alta capacidad, entonces esta desviación es realmente rentable para el tipo alto. Por lo tanto, la condición 2 también se cumple.

Dado que ambas condiciones se cumplen, el criterio intuitivo descarta el equilibrio de agrupación inverosímil.

Aquí hay un modelo simple para complementar mi respuesta menos formal:

Un trabajador es de tipo (conocido en privado) o , cada uno con una probabilidad de . El producto marginal de los dos tipos es . El mercado laboral es competitivo, por lo que a los trabajadores se les paga su producto marginal (esperado). El trabajador puede invertir en educación; al hacerlo, los costos de tipo , con y .L 1 / 2 π H > π L i c i π H - c L < π L π H - c H > ( π H / 2 ) + ( π L / 2 $H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

El juego es el siguiente: el trabajador observa su tipo y decide si invertir en educación. Luego, los empleadores observan si el trabajador invirtió o no y hacen ofertas salariales competitivas basadas en sus creencias sobre su productividad.

Considere los siguientes dos equilibrios bayesianos perfectos (PBE) del juego.

1. (Equilibrio de separación) Tipo invierte; el tipo no invierte. Si los empleadores observan la inversión, actualizan sus creencias a y ofrecen un salario de . Si no observan ninguna inversión, actualizan a y ofrecen salario .$H$$L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Podemos comprobar que esto es un equilibrio: la recompensa del tipo H es . Si no se desvía de la educación, entonces su recompensa es , que es menor. La recompensa del tipo es . Si se desvía para obtener educación, entonces su recompensa es , que es menor. Por lo tanto, ninguno de los dos tipos quiere desviarse. Las ofertas salariales son (trivialmente) las mejores respuestas dadas las creencias porque el mercado laboral es competitivo. Por último, tenga en cuenta que las creencias son consistentes con la regla de Bayes y el juego de equilibrio del juego.$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Equilibrio de agrupación) Ningún tipo invierte. El empleador actualiza las creencias a si se observa la educación y ofrece salario . El empleador se apega a la creencia previa de y ofrece salario si no se observa la educación.$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Verifiquemos que esto también sea un equilibrio. Dado que la educación es costosa pero afecta negativamente las creencias del empleador sobre el equilibrio, es óptimo que ninguno de los dos obtenga educación. Dadas las creencias y la competitividad del mercado laboral, las ofertas salariales putativas son óptimas. La creencia es consistente con la regla de Bayes si no se observa educación (porque esta observación no contiene información nueva sobre el tipo de trabajador). Por último, la regla de Bayes no define las creencias en el caso de una inversión (fuera de equilibrio) en educación, por lo que, según la definición de un PBE, somos libres de especificar las creencias que queramos.$\Pr(H)=1/2$

El criterio intuitivo descarta el equilibrio número 2. En primer lugar, si el tipo desvía para obtener educación, entonces la mejor recompensa que puede obtener es por lo que dicha desviación está dominada. En segundo lugar, supongamos que el tipo desvía para obtener educación y los empleadores adoptan alguna creencia posterior . La recompensa del tipo desvía es entonces . Para que la desviación sea rentable. Por lo tanto, el criterio intuitivo establece que las creencias no son razonables para una desviación de la inversión en educación y no podemos tener ningún equilibrio que dependa de tales creencias.$L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

De hecho, este juego tiene otros equilibrios de agrupamiento. Por ejemplo, existe un equilibrio de agrupación en el que el empleador se apega a su creencia anterior independientemente de si observa o no la educación. Este (y todos los demás equilibrios de agrupación) también se descarta por el criterio intuitivo. La razón es que cualquier desviación de un equilibrio en el que nadie es educado está dominado por el tipo por lo que el criterio intuitivo requerirá que el empleador nunca asocie la educación con los tiposDado que, por lo tanto, la educación se asociará con los tipos , es rentable que los tipos desvíen del equilibrio sin educación.$L$$L$$H$$H$

Una vez escribí un ejemplo del criterio de Kreps usando el modelo de señalización canónica y The Simpsons. Creo que va en la misma línea que la respuesta de @Ubiquitous y es mucho menos precisa y general. Pero pensé que el contexto de los Simpson podría ayudar en un entorno pedagógico.

Suponga que Hank Scorpio debe decidir un horario salarial para los empleados de Globex Corporation dependiendo de la educación observada. Hay dos candidatos: Martin Prince , un tipo (para "alto") con un título de escuela primaria , y Homer , un tipo (para "bajo") con un título de la Universidad de Springfield (cf. Temporada 5 , episodio 3 }).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Una tercera señal posible consistiría en obtener un doctorado en física nuclear del MIT, que denotamos .$e_3 > e_2$

Supongamos que Scorpio's cree que la productividad asociada con los dos niveles de educación inferiores son y . Suponga que esto forma un equilibrio secuencial, es decir, en este equilibrio, ni Martin ni Homer consideran que valga la pena obtener un doctorado del MIT (supongo que si está a punto de explicar el criterio de Kreps, ya cubrió los equilibrios secuenciales) .$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Martin no necesitaría esforzarse mucho para obtener (ver competencia de plantas de energía para niños, temporada 8, episodio 23 ), y no le importaría hacerlo si fuera el caso de que . Por otro lado, Homero es mucho mejor con su de lo que lo estaría con incluso si fuera porque obtener un doctorado del MIT sería un gran dolor para él (cf. episodio mencionado anteriormente).$e_3$$\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Como es un equilibrio, debe ser lo suficientemente pequeño como para disuadir a Martin de obtener su doctorado. Esto significa que Escorpio atribuye una alta probabilidad al hecho de que los agentes que eligen son de tipo¿Es este equilibrio apoyado por creencias razonables? No de acuerdo con el criterio de Kreps: bajo el supuesto de que Escorpio sabe que Homero nunca trataría de obtener mientras que a Martin no le importaría obtener , si Scorpio observa que alguien obtiene , podría inferir lógicamente que esta persona es Martin, un tipo$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$