Problemas con una aplicación de utilidades internas y marginales definidas

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Voy a exponer el problema sin mucho contexto porque es una cuestión de matemática que estoy haciendo, en lugar de un concepto económico específico.

Condición. Estoy tratando de demostrar esto.

V(ql)θlql>V(qh)θhqh

ql>qh
θl<θh
V()>0
V<0
V(ql)=θl
V(qh)=θh

Estoy tratando de usar integrales definidas para probar esto. Pero creo que estoy haciendo algo fundamentalmente mal aquí.

0qiV(q)dq=0qiθi
V(qi)V(0)=θiqi

Esto da dos ecuaciones, una para cada . Restando estas dos ecuaciones entre sí.ql,qh

V(ql)V(qh)=θlqlθhqh

Definitivamente estoy haciendo algo mal aquí. ¿Alguna ayuda?

usuario795028
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Respuestas:

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El error que está cometiendo parece ser tratar a como una variable, mientras que en realidad es un valor específico de la derivada.θi

Entonces

0qiV(q)dq=0qiθidqi=l,h

está mal, ya que es igual a evaluado solo en (e igual a evaluado solo en ).V(q)θlqlθhqh

Alecos Papadopoulos
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