Equilibrio de Nash y estrategia dominante

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Si tengo un juego que sigue:

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El jugador 1 es el jugador de la fila y el jugador 2 es el jugador de la columna. Creo que los equilibrios de Nash deberían ser (10, 5) y (5, 10), ya que ninguno de los jugadores tiene incentivos para desviarse unilateralmente dada la estrategia del otro. Pero entonces la estrategia dominante, pensé, para ambos jugadores es invertir siempre. ¿Significa esto que el resultado estable es en realidad (5, 5) y que es inconsistente con los NE, que debería ser estable? (Solo trabajo con estrategia pura aquí)

game-theory nash-equilibrium dominant-strategy Janey
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Respuestas:

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Estás en el camino correcto aquí. Es necesario que compruebe todos los resultados por su potencial para ser un NE. Usted tiene razón al afirmar que los resultados (5,10) y (10,5) son NE, sin embargo, no identificó que (5,5) también es un NE.

(5,5) Si el jugador uno se desvía, recibe un pago de 5. Si el jugador dos se desvía, recibe un pago de 5.

Por lo tanto, ningún jugador tiene un incentivo para desviarse unilateralmente y (5,5) es un equilibrio de Nash.

También tienes razón en que (5,5) es la solución de estrategia dominante. Solo tenga en cuenta que la solución de estrategia dominante siempre será un equilibrio de Nash, pero no todos los equilibrios de Nash son soluciones de estrategia dominante.

Lee Sin
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Pequeña precisión: "invertir" es una estrategia dominante débil.
Yann
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¿Tienes una noción formal de lo que significa 'estable'? Los equilibrios de Nash a menudo se consideran informalmente como las estrategias que apoyan resultados estables. Si eso es todo lo que significa el término 'estable', entonces, por supuesto, los resultados $ (5,10) $ y $ (10,5) $ también son estables.

Como Lee Sin señala arriba, el resultado $ (5,5) $ también es un resultado de equilibrio de Nash, y por lo tanto es estable en ese sentido.

Sin embargo, si está definiendo estable como un resultado respaldado por un equilibrio en estrategias débilmente dominantes (lo que parece que es), entonces $ (5,5) $ es el único resultado estable.

Tenga en cuenta también que invertir es solo una estrategia débilmente dominante; a veces es estrictamente mejor, pero nunca estrictamente peor que otra estrategia. Sospecho que la sensación de estabilidad que pretendes invocar implica estrategias estrictamente dominantes, de las cuales no hay ninguna en el juego dado.

Theoretical Economist
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Invertir / Invertir puede no ser estrictamente dominante, pero tiene más estabilidad que los otros dos equilibrios de Nash en el sentido de que Invertir es la estrategia óptima si hay alguna posibilidad de que el otro jugador sea irracional.
Henry
Claro, pero luego la noción de estabilidad que estás invocando ahora es en el sentido de la mano temblorosa y perfecta, por lo que le pregunté a la OP qué noción de estabilidad estaban usando exactamente.
Theoretical Economist