Deje que sea un gráfico con aristas ponderadas (positivamente). Quiero definir el diagrama de Voronoi para un conjunto de nodos / sitios , para asociar con un nodo
el subgrafo de inducido por todos los nodos estrictamente más cercanos a que a cualquier otro nodo en , midiendo la longitud de un camino por la suma de pesos en los arcos.
es la región de Voronoi de . Por ejemplo, los nodos verdes a continuación están en , y los nodos amarillos están en .
S v ∈ S R ( v ) G v Sv R ( v 1 ) R ( v 2 ) v 1 v 2 B ( v 1 , v 2 ) R ( v 1 ) ∪ R ( v 2 ) G
Me gustaría entender la estructura del diagrama de Voronoi. Para empezar, ¿cómo se ve el diagrama de dos sitios y , es decir, cómo se ve la bisectriz de 2 sitios (azul en el ejemplo anterior)? Pienso en la bisectriz como el complemento de
en . Aquí hay dos preguntas específicas:
Q1. ¿La bisectriz de dos sitios está conectada en algún sentido?
Q2 ¿Es convexo en el sentido de que contiene la ruta más corta entre dos nodos en ?R ( v )
Seguramente esto ha sido estudiado antes. ¿Alguien puede proporcionar referencias / punteros? ¡Gracias!
Anexo para el comentario de Suresh:

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