Contexto: consideramos solo los dígrafos. Deje que CYCLE sea el lenguaje de gráficos con un ciclo; Es un problema de NL completo. Deje que HASEDGE sea el lenguaje de gráficos con al menos un borde. Entonces, trivialmente, ya no es NL-hard, mientras que sigue siéndolo.
Problema real: me pregunto si el lenguaje
Pregunta: ¿ Para qué fórmula FO en el vocabulario de gráficos es
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El problema real está en FO. Probar si existe tal que y está obviamente en FO.a,b,c,d∈V(G) (a,c),(b,d)∈E(G) (a,d),(b,c)∉E(G)
Suponga que no existen tales , entonces admite un ciclo dirigido si y solo si admite un ciclo dirigido de longitud dos. Esto puede deducirse del hecho de que para cualquier par de vértices y de , sus fuera barrios y son tales que o .a,b,c,d G G a b G N−(a) N−(b) N−(a)⊆N−(b) N−(b)⊆N−(a)
Por lo tanto, es suficiente verificar si existe tal que , que está en FO.a,b∈V(G) (a,b),(b,a)∈E(G)
Entonces, está en si y solo siG CYCLE∪NODIAG (∃a,b,c,d)[(E(a,b)∧E(c,d)∧¬E(a,d)∧¬E(b,c))∨(E(a,b)∧E(b,a))]
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