TMs y oráculos limitados por el espacio

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En general, la cinta de consulta para un oráculo cuenta para la complejidad espacial de una TM. Sin embargo, parece plausible permitir una cinta de oráculo de solo escritura (como la que se usa en las reducciones de espacio L).

¿Es útil esta construcción? ¿Produce algún resultado particularmente absurdo?

cc.complexity-theory space-bounded oracles Jeremy Hurwitz
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Si tiene una TM con una cinta Oracle de solo escritura, ¿cómo lee la respuesta? Entonces puedes olvidarte del oráculo.

Marcos Villagra

1

Hay cuestiones delicadas al decidir cuál es la definición correcta de acceso a Oracle para máquinas con espacio limitado. Ver "Relativizando las clases de pequeñas complejidades y sus teorías" por Klaus Aehlig, Stephen Cook y Phuong Nguyen, CSL 2007.

Kaveh

@Marcos: Creo que la respuesta es simplemente el estado interno resultante de la máquina, y no está escrito en la cinta de oráculo.

Joe Fitzsimons

¿Cuál es la referencia para esta definición de máquinas oracle limitadas por el espacio?

miforbes

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Creo que un hecho sorprendente es que, en este modelo, el teorema de Savitch no se relativiza "obviamente". Es decir, se puede ver que y en este modelo, y actualmente no sepa que $PSPACE^P=EXPTIME$ $NPSPACE^P=NEXPTIME$ (y el teorema de Savitch en este contexto no parece darlo). Me interesaría saber si esto puede ser empujado a "probablemente" no relativizar. $EXPTIME=NEXPTIME$

También se puede observar que en este modelo. $NL^{NL}=NL^L=NP$

Sin embargo, creo que al menos vale la pena pensar en este modelo, con respecto a los temas de relativización en el teorema de la jerarquía espacial. También, en cierto sentido, quiero para hacer consultas poli-tamaño a . $L^A$ $A$

miforbes
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1

Una cosa que olvidé: como NL = coNL deberíamos querer NL ^ NL = NL, pero claramente si NL ^ NL = NP en este modelo no podemos usar NL = coNL para colapsar la "jerarquía NL". En una noción diferente de los oráculos delimitados por el espacio, la jerarquía efectivamente colapsa (ver el documento NL = coNL de Immerman para referencias).

miforbes

Tiene una referencia ? Lo que habría esperado

. De hecho, dejemos que

sea un lenguaje recursivamente enumerable,

a TM que reconoce

y

a TM que lee una entrada y un número

de "1" y luego simula

para esta entrada en

pasos. Luego, sin usar ningún espacio, podría copiar la entrada en la cinta Oracle, adivinar el número de 1 necesario y consultar

.

N S P A C E (0)^{P} = R E

$\rm{NSPACE(0)^P=RE}$

L

$L$

M

$M$

L

$L$

M^{'}

$M'$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

M^{'}

$M'$

Arthur MILCHIOR

9

Es posible que esto no responda a su pregunta (que para ser sincero, no entiendo completamente), pero creo que está en el mismo espíritu. Se sabe que existe una diferencia en la reducibilidad entre un logspace TM con una cinta de oráculo y uno con acceso a múltiples cintas de oráculo. Además, la siguiente noción de espacio logarítmico tiene buenas propiedades: la TM solo puede usar una cantidad logarítmica de espacio en su cinta de trabajo, pero puede usar una cantidad polinómica de espacio en sus cintas oráculo.

Referencia: http://groups.csail.mit.edu/tds/papers/Lynch/tcs78.pdf

Aaron Sterling
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3

NSPACE (0) P = RE, lo que supongo que es un poco absurdo.

De hecho, dejemos que L sea un lenguaje recursivamente enumerable, M a TM que reconoce L y M ′ a TM que lee una entrada y un número n de "1" y luego simula M para esta entrada en n pasos. Luego, sin usar ningún espacio, podría copiar la entrada en la cinta Oracle, adivinar el número de 1 necesario y consultar M '.

Entonces, M 'aceptará si M acepta y tendrá una entrada lo suficientemente grande como para ser polinomial.

Arthur MILCHIOR
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