Me pregunto si las clases de NPC definidas por muchas reducciones y las reducciones de Turing son iguales.
Editar: Otra pregunta, ¿las reducciones de Turing solo están colapsando las clases C y co-C para algunos C o hay una clase , ya que existe un problema que no está en bajo la reducción de Karp y que está en bajo la reducción de Turing ?
cc.complexity-theory
np-hardness
reductions
Ludovic Patey
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Respuestas:
Eche un vistazo a esta pregunta y especialmente a esta respuesta de Aaron Sterling. En resumen: "se conjetura que son nociones distintas".
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La "Jerarquía booleana" BP es una jerarquía completa de combinaciones de problemas NP bajo reducciones de Karp que están todas en P ^ NP.
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Por lo que puedo decir, esta pregunta realmente comprende dos preguntas distintas, la primera de las cuales aparece en el título y la segunda se da después de la edición.
(1) ¿Las reducciones de muchos y las reducciones de Turing definen el mismo conjunto de problemas de NP completo (es decir, problemas que están tanto en NP como a qué SAT se puede reducir)? Si el NPC bajo las reducciones de Turing es el mismo que el NPC bajo las reducciones de muchos seguía siendo un problema abierto hace siete años, y no creo que se haya cerrado desde entonces. Vea esta encuesta de las noticias ACM SIGACT de junio de 2003 para más detalles.
(2) ¿Cuál es la clase de problemas a los que SAT tiene una reducción de Turing y viceversa? Esta es la clase de problemas NP-hard (bajo las reducciones de Turing) que se encuentran en P NP . Para obtener más información sobre esto, consulte la respuesta de Noam.
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Esto no responde a su pregunta, pero uno podría hacer la misma pregunta para reducciones más débiles. Por ejemplo, ¿cambia el conjunto de problemas NP-completos si permitimos solo reducciones de espacio logarítmico, o solo reducciones AC 0 , o incluso reducciones NC 0 . Un hecho sorprendente es que todos los problemas conocidos de NP completo están completos incluso con reducciones de NC 0 .
Referencia: Agrawal, M., Allender, E. y Rudich, S. 1997 Reducciones en la complejidad del circuito: un teorema de isomorfismo y un teorema de brecha.
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Las dos nociones son diferentes bajo un supuesto razonable. Consulte este documento: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf
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Este artículo pretende mostrar que la existencia de un problema TF N EEXP que
[suficientemente difícil de resolver con cero error en el peor de los casos] implica la existencia de
"un lenguaje completo de Turing para NP que no es una tabla de verdad completa para NP. "
Por otro lado, no he intentado leer ninguna de sus pruebas reclamadas para ese resultado,
pero la Proposición 2 y / o su prueba demuestran una mala interpretación de la definición de ZPP :
Parece que realmente necesitan " FP puede resolver todo F ZPP ", en lugar de solo" ZPP = P ".
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