¿Qué aplicaciones tiene el Vertex Cover Problem en el mundo real?
¿Qué industria o proyectos de investigación utilizan software implementado realmente que se basa en resultados teóricos para el problema de Vertex Cover? En particular, ¿se implementa alguno de los siguientes resultados teóricos en el software usado?
- Algoritmos de aproximación para Vertex Cover
- Algoritmos de tiempo exponencial para Vertex Cover
- Algoritmos manejables de parámetros fijos para Vertex Cover
- Algoritmos de kernelización para Vertex Cover
Respuestas:
Algunos problemas en el área de la biología computacional parecen adecuados para aplicaciones prácticas que no son artificiales, o al menos no tan artificiales como los problemas mencionados por Jukka Suomela.
Por ejemplo, las personas a menudo mencionan el trabajo de F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suters C. Symons, Algoritmos de kernelización para el problema de la cubierta de vértices: teoría y experimentos , procedimientos del sexto Taller sobre Algoritmo de Ingeniería y Experimentos (ALENEX), ACM / SIAM, Proc. Matemática Aplicada 115, 2004.
Como afirman los autores, "una de las aplicaciones a las que hemos aplicado nuestros métodos consiste en encontrar árboles filogenéticos basados en información de dominio de proteínas, ..." (sección 8 del documento anterior).
Un subconjunto de autores tiene documentos similares sobre este tema, ver, por ejemplo, Faisal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag y Christopher T. Symons, Algoritmos paralelos escalables para problemas de FPT , Algorithmica, Volumen 45, Número 3 269-284.
No estoy seguro de si las instancias utilizadas en los experimentos fueron instancias del mundo real o artificiales, pero espero que las dos referencias le den un buen punto de partida.
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Un ejemplo podría ser que los bordes del gráfico representan caminos, mientras que los vértices representan los cruces. La tarea es colocar cámaras de seguridad en la encrucijada de una manera que le permita ver toda la ciudad, pero es deseable usar la menor cantidad de cámaras posible para ahorrar dinero.
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También puedes echar un vistazo a http://www.dharwadker.org/pirzada/applications/ . Se trata de aplicaciones de la teoría de grafos. Establece algunas aplicaciones para la cobertura de vértices también, como en bioquímica y para resolver el problema de ensamblaje de SNP o en un problema de seguridad de la red informática.
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Para mí fue algo sorprendente que la cobertura mínima de vértices es un subproblema de la algoritmo húngaro , es decir, al determinar un conjunto mínimo de líneas horizontales o verticales que cubren todos los ceros generados al restar los mínimos de fila y columna.
Eso equivale a encontrar una cobertura mínima de vértice en un gráfico bipartito que, sorprendentemente, también se puede resolver en un tiempo polinómico muy bien descrito aquí.
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La cubierta del vértice (más bien, varios cálculos / aproximaciones de la misma) fue el principal motor algorítmico en nuestro artículo sobre la clasificación del vecino más cercano: http://ieeexplore.ieee.org/document/6867374/
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