El lema de Johnson-Lindenstrauss dice aproximadamente que para cualquier colección de puntos en , existe un mapa donde tal que para todos :
El lema de Johnson-Lindenstrauss dice aproximadamente que para cualquier colección de puntos en , existe un mapa donde tal que para todos :
La referencia estándar para un resultado tan positivo es el artículo de Piotr Indyk sobre distribuciones estables:
http://people.csail.mit.edu/indyk/st-fin.ps
Muestra una técnica de reducción de dimensiones para donde la distancia entre cualquier par de puntos no aumenta (en más del factor ) con probabilidad constante y las distancias no disminuyen (en más del factor ) con alta probabilidad. La dimensión de la incrustación será exponencial en .
Probablemente hay trabajos de seguimiento que no conozco.
Muy recientemente, Woodruff y Sohler han demostrado un resultado análogo al de Talagrand, pero con la característica adicional de que , al igual que en JLT, es un mapeo lineal seleccionado de una distribución independiente de : es necesario elegir una matriz donde cada entrada es una variable aleatoria iid Cauchy. Esto está en el espíritu de las proyecciones estables de Indyk: Cauchy es 1-estable. S k × d