¿Cuál es el número máximo de matrimonios estables para una instancia del problema de matrimonio estable?

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Problema de matrimonio estable: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Soy consciente de que para una instancia de un SMP, son posibles muchos otros matrimonios estables, aparte del que devuelve el algoritmo Gale-Shapley. Sin embargo, si solo se nos da , el número de hombres / mujeres, hacemos la siguiente pregunta: ¿podemos construir una lista de preferencias que proporcione el número máximo de matrimonios estables? ¿Cuál es el límite superior de tal número?n

asc
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Respuestas:

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Para una instancia con hombres y n mujeres, el límite superior trivial es n ! , y nada mejor se sabe. Para un límite inferior, Knuth (1976) da una familia infinita de instancias con emparejamientos estables de Ω ( 2.28 n ) , y Thurber (2002) extiende esta familia a todos los n .nortenortenorte!Ω(2,28norte)norte

Serge Gaspers
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En realidad, creo que esta familia de instancias (para poderes de dos) se debe a Irving y Leather y que Knuth ha demostrado que la relación de recurrencia satisfecha por esta familia es Ω(2,28norte)
gstat
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RW Irving y P. Leather. La complejidad de contar matrimonios estables. SIAM Journal on Computing, 15: 655-667,1986
gstat
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En mi tesis de maestría se incluye un límite superior en el número máximo de coincidencias estables para una instancia de Matrimonio estable y también se extiende al problema de Compañeros de cuarto estables. El límite es de magnitud y puede ser demostrado que en realidad es de magnitud O ( ( n ! ) 2O(norte!/ /2norte).O((norte!)23)

El documento es el número de tesis 97 en la página http://mpla.math.uoa.gr/msc/

gstat
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Es bien sabido que una instancia de hombres / mujeres puede tener un número exponencial ( O ( 2norte ) de coincidencias estables, pero todavía está abierto dar un límite superior ajustado. Ver Enciclopedia de algoritmoshttp://www.amazon.com/dp/0387307702O(2norte)

Snowie
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Xnorte=3Xnorte/ /22-2Xnorte/ /4 44 4
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Se pueden encontrar resultados interesantes sobre este tema en las páginas 24 y 25 del libro: El problema del matrimonio estable de Dan Gusfield y Robert Irving, MIT Press, 1989.

Joseph Malkevitch
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