Clases de complejidad de circuitos lineales

La clase son las funciones de clase computables por familias de circuitos de abanico acotado, tamaño y profundidad . La es la unión de esas clases.$\textrm{NC}^i$$n^{O(1)}$$O(\log^i(n))$$\textrm{NC}$

¿Hay algún estudio de la variante de tamaño lineal de esta jerarquía? ¿Eso es familias de circuitos de abanico acotado, profundidad de polylog y tamaño lineal?

Sé que existe algún trabajo con pero nada más. Observe que al menos no es trivial ya que contiene lenguajes regulares (y, por lo tanto, algunos ).$\textrm{AC}^0$$\textrm{NC}^1$$\textrm{NC}^1$

Del trabajo de Valiant [1, 2] se tamaño lineal se puede simular mediante circuitos de tamaño de profundidad tres y abanico ilimitado. en.$\textrm{NC}^1$$2^{O(n / \log \log n)}$

Para una buena exposición de este resultado, vea la sección 3 de la encuesta de Viola [3].

[1] Leslie G. Valiant. Argumentos teóricos de grafos en complejidad de bajo nivel . En: Fundamentos matemáticos de la informática 1977. MFCS 1977. Lecture Notes in Computer Science, vol 53. Springer, Berlín, Heidelberg.

[2] Leslie G. Valiant. Límites inferiores exponenciales para circuitos monótonos restringidos . En: Actas del decimoquinto simposio anual de ACM sobre Teoría de la computación (STOC '83). ACM, Nueva York, NY, EE. UU., 110-117.

[3] Emanuele Viola. Sobre el poder de la computación a pequeña profundidad . Fundamentos y tendencias en informática teórica, vol. 5, num. 1, pp. 1--72, 2009.