Deje que G sea un gráfico conectado.
¿Cuál es la complejidad de contar todos los subgrafos conectados si G es de los siguientes tipos?
- G es general.
- G es plano.
- G es bipartito.
No me importan las estructuras o ... ¡solo necesito contar todas las subgrafías conectadas! También estoy interesado en la complejidad de contar todas las subgrafías conectadas con exactamente k nodos en G.
Punteros a los papeles y libros también son bienvenidos!
Respuestas:
Galés afirma que el problema # P-completo incluso en el caso más restringido (contando el número de subgrafías conectadas de un gráfico bipartito plano). Consulte la parte inferior de la página 305 en Gales, Dominic (1997), "Recuento aproximado", Surveys in Combinatorics , Bailey, RA, ed., Cambridge University Press, págs. 287–324.
En contexto, sin embargo, me pregunto si realmente se refiere a subgrafos conectados. Y eso me lleva a preguntarme qué versión del problema desea: ¿subgrafos conectados, subgrafos conectados que no necesitan ser abarcados, o subgrafos inducidos conectados?
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Esta es una respuesta a la respuesta de David. Sin haber mirado aún ese libro, supongo que el problema es contar subgrafos conectados, porque este es el punto x = 1 y = 2 del polinomio de Tutte, y el autor estaba interesado en eso. Pero, de hecho, creo que esos tres problemas se reducen fácilmente al contar el problema del subgrafo de expansión conectado. Las siguientes reducciones deberían funcionar para el conteo exacto o la aproximación, aunque creo que el problema para la aproximación aún está abierto.
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