El título más o menos lo dice todo, pero creo que podría agregar un poco de antecedentes y algunos ejemplos específicos que me interesan.
Los teóricos de la complejidad descriptiva, como Immerman y Fagin, han caracterizado muchas de las clases de complejidad más conocidas utilizando la lógica. Por ejemplo, NP puede caracterizarse con consultas existenciales de segundo orden; P puede caracterizarse con consultas de primer orden con un operador de punto menos fijo agregado.
Mi pregunta es: ¿Ha habido algún intento, especialmente exitoso, de encontrar tales representaciones para las clases de complejidad cuántica, como BQP o NQP? ¿Si no, porque no?
Gracias.
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Respuestas:
Creo que la respuesta de Robins a mi pregunta sobre MO también responde a esta.
Una complejidad descriptiva caracterización de una clase de complejidad da un lenguaje cuya consultas (es decir fórmulas) son exactamente las funciones computables en C . La sintaxis del lenguaje generalmente es muy simple, es decir, dada una cadena q es fácil verificar si q es una consulta bien formada del lenguaje, al menos se espera que sea decidible (pero generalmente la verificación de sintaxis puede realizarse en un clase de pequeña complejidad). Esto implicaría enumerablity eficaz de los problemas en la clase C y daría una caracterización sintáctica para C . (Si la complejidad de la verificación de sintaxis es baja, también podría implicar la existencia de un problema completo para la clase).C C q q C C
En los comentarios anteriores, Robin vinculada a Kord Eickmeyer y papel de Martin Grohe " Aleatorización y Derandomization Ficha Teoría de la Complejidad ", que da una caracterización "complejidad descriptiva" de . Los propios autores señalan en la introducción que esto es diferente de lo que generalmente se entiende por caracterización de complejidad descriptiva:BPP
No soy un experto en teoría de modelos finitos / complejidad descriptiva (y personalmente me gustaría saber más de los expertos), pero creo que aquí hay un poco de trampa al decir que esta es una caracterización de complejidad descriptiva. La razón de mi opinión es que si se nos permite tener una sintaxis no efectiva, podemos usar restricciones semánticas arbitrarias para restringir la clase de consultas bien formadas y podemos dar una caracterización de "complejidad descriptiva" para cualquier clase de complejidad. Por ejemplo, considere (que captura P S p a c e ), y luego tome exactamente esas consultas que son computables en B Q PSO(TC) PSpace BQP ; o considerar el idioma que tiene un símbolo de la función para cada máquina en . Ambos capturan B Q P pero no tienen una sintaxis efectiva.BQP BQP
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Gurevich al formular la conjetura sobre una lógica que podría capturarP σ σ σ M φ M φ σ R1,R2,…
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