¿Cuál es la clase de complejidad "más pequeña" para la cual un

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Creo que las respuestas a esta pregunta dan clases tales que para todos los polinomios , hay un problema en la clase que no tiene circuitos de tamaño . Sin embargo, estoy preguntando sobre el tamaño del circuito .p ( n ) ωp
p(n)
ω(n)

(00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,... es superlineal pero no . Aunque este comportamiento par-impar podría manejarse con relleno, uno podría tener rayas extremadamente largas de valores súper polinomiales entre valores bajos).ω(n)

Comunidad
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Creo que los límites inferiores superlineales significan que hay un límite inferior en . ω(n)
Kaveh
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No creo que llamemos a eso una función superlineal. Hasta donde sé, lo que la gente entiende por superlineal es la misma manera que sublinear es . ¿Tiene alguna referencia para el uso de superlineal en su sentido? Su secuencia es infinitamente a menudo superlineal pero no es superlineal. o ( n )ω(n)o(n)
Kaveh
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Creo que el uso estándar es que "tamaño de circuito superlineal" significa que no tiene circuitos de tamaño , es decir, con una frecuencia infinita. Los límites inferiores "casi en todas partes" son mucho más raros y mucho más difíciles de lograr. O(n)
Joshua Grochow
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Vea la publicación del blog de Fortnow sobre la cuestión de cuál es la definición correcta de la notación omega grande.
Robin Kothari
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@Kaveh: Lo siento, debería haber sido más específico. Quise decir que "el problema X no tiene circuitos de tamaño lineal" es generalmente equivalente a decir que "el problema X tiene un límite inferior de tamaño de circuito superlineal ", y creo que ambos significan (y deberían significar) lo que dije en mis comentarios anteriores La frase "el problema X tiene circuitos de tamaño superlineal" me parece extraña, porque "tener tales y tales circuitos" es un límite superior, pero "
superlineal

Respuestas:

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Se sabe que S p 2 y P P no tienen n k- circuitos para ningún k fijo y no existe una contención conocida entre ellos. Detalles en miblog.S2pPPnk

Actualización: como señala Rickey Demer, estos resultados no necesariamente dan un lenguaje con un límite inferior para todos los en S p 2 . Creo que el Δ p 3 es probablemente el más conocido. Dado que P P tiene conjuntos completos, es posible que pueda obtener un límite de todo n , pero no tengo una prueba completa.nS2pΔ3pPPn

Lance Fortnow
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¿Cómo se pasa de "no tiene n k circuitos -size" a un ω ( n ) tamaño del circuito límite inferior?kω(n)Ver la parte superior de esta página para una secuencia que no tiene límite superior polinomio pero no es ).ω(n)
@ EmilJeřábek: ¿Cómo se consigue eso para todos los suficientemente grandes en lugar de solo para infinitos n ?nn(Eso sería necesario para obtener "el tamaño del circuito es " en lugar de "el tamaño del circuito no es O ( n )) .ω(n)O(n)
@ EmilJeřábek: Véase mi respuesta a meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .
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Tienes razón, me estaba concentrando en la primera parte de la prueba que falta en el blog, y no me di cuenta de que hay un gran problema con la distinción de casos. Entonces, de todos modos, hay un lenguaje en que necesita circuitos de tamaño n k para todos los n suficientemente grandes . Δ3Pnkn
Emil Jeřábek
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Puede obtener un límite inferior casi en todas partes para . Para cada n , sea S el conjunto de todos los circuitos de tamaño n log n . Para i = 1 , ... , n 2 , llame al oráculo una vez para determinar cuál es la respuesta de la mayoría de los circuitos en S en la entrada número i de longitud n , y elimine de S todos los circuitos que dan esta respuesta (esto puede codificarse como una restricción polytime en la próxima llamada del oráculo). Nuestra función dura generará el valor opuesto en elPPP[n2]nSnlogni=1,,n2SinS th entrada de longitud n .. Fin para. Ahora, dado un ae-lb para P P P [ n 2 ] , ¿podemos elevarlo a P P ? inPPP[n2]PP
Ryan Williams
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Deje que dMCSP sea la versión decisiva del Problema de tamaño mínimo de circuito
y deje que "[1]" indique " solo 1 consulta ".
La respuesta a mi pregunta parece ser , Que de hecho es tal que para cada entero positivo k, tiene unaωP(NPdMCSP[1])
Límite inferior:ω(nk)

Sigue el párrafo final de la página 7 de este documento , la de que en el párrafo ser uno más de este argumento k , y, además, "observar que se trata de una" "tarea de decidir si co_dMCSP una tabla de verdad dada de longitud es difícil" , en el mismo sentido que el usado en ese párrafo de la página 7. Los DNF circuitos de una manera arbitraria longitud- tabla de verdad tienen un tamaño como máximo kk



, así dMCSP está en N P . Por lo tanto P ( N P2polylog()
NP .P(NPdMCSP[1])P(NPdMCSP)P(NPNP)=Δ3p

No estoy al tanto de cualquier prueba de que cualquiera de esas s son igualdades, y este trabajo da obstrucciones significativas a la posibilidad de ser dMCSP N P -difícil bajo reducciones de Turing aleatorios. Las igualdades se seguirían de dMCSP siendo N P -difícil bajo fuerte no determinista ( página 6 ) reducción de una sola consulta que tienen una cadena de asesoramiento de tamaño polinomio que es computable por P ( N PNP
NP
, Pero en particular no conozco ninguna prueba de tal dureza.P(NPdMCSP[1])


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